安徽省亳州市十八中2025年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

安徽省亳州市十八中2025年高一数学第二学期期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
2．在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量、、满足，三点、、共线且该直线不过点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有1个白球”和“都是红球”
B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”
C．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”
D．“至多有1个白球”和“都是红球”
4．已知平面上四个互异的点、、、满足：，则的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
5．在ΔABC中,若 ,则=（ ）
A．6 B．4 C．-6 D．-4
6．平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为
A． B． C． D．
7．各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为 ,若,, 则等于
A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或400
8．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
9．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的(　　)
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
10．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )
A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.

12．已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于________.
13．已知两个正实数x，y满足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是______________
14．数列满足下列条件：，且对于任意正整数，恒有，则______.
15．两平行直线与之间的距离为_______．
16．已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.　
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数(千人)具有线性相关关系，并得到最近一周的7组数据如下表，并依此作为决策依据.

(1)作出散点图，并求出回归方程(，精确到)；

(2)超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加7千人，试决策超市是否有必要开
展抽奖活动？
(3)超市管理层决定:从周一到周日，若第二天的净利润比前一天增长超过两成，则对全体员工进行奖励，在(Ⅱ)的决策下，求全体员工连续两天获得奖励的概率.
参考数据: ，，，.
参考公式：，，.
18．已知，是实常数．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；
（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．
19．已知等差数列满足，，其前项和为.
（1）求的通项公式及；
（2）令，求数列的前项和，并求的值.
20．设的内角的对边分别为，且满足.
（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.
21．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？
附：公式为：，参考数字：，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.
【详解】
据题意：，则，所以，即，则：，
故选C.
本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.
2、A
【解析】
利用等差数列的定义可知数列为等差数列，由向量中三点共线的结论得出，然后利用等差数列的求和公式可计算出的值.
【详解】
，，所以，数列为等差数列，
三点、、共线且该直线不过点，，，
因此，.
故选：A.
本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.
3、C
【解析】
结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.
【详解】
对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;
对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;
对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;
对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.
故选C.
本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.
4、C
【解析】
由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解.
【详解】
设边的中点，则
所以在中，垂直于的中线，
所以是等腰三角形.
故选C.
本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题.
5、C
【解析】
向量的点乘，
【详解】
,选C.
向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角
6、A
【解析】
试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.

求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.
7、A
【解析】
根据等比数列的前n项和公式化简S10＝10，S30＝70，分别求得关于q的两个关系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n项和公式计算S40即可．
【详解】
因为{an}是等比数列，所以有，
二式相除得，，整理得
解得或（舍）
所以有=
=
所以=1．答案选A．
此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题，有一定的运算技巧，需学生在练习中慢慢培养．
8、D
【解析】
由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．
【详解】
解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

则,
为平面的一个法向量．
．
∴直线与平面所成角的正弦值为.
故选：D．
此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．
9、A
【解析】
试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论
解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．
但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．
故选A
考点：互斥事件与对立事件．
10、B
【解析】
把化简即得解.
【详解】
由题得，
所以要得到函数的图象，只要将函数的图象向右平行移动个单位，
故选：B
本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.
【详解】

如上图在中，可得：
，可以得：矢=
所以:弧田面积(弦矢矢2)=
所以填写 (1). (2).
本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.
12、5
【解析】
分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.
【详解】
根据题意
令得所以
令得所以
所以
故答案为：5
本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
13、 (-∞,1)
【解析】
由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得m＜x+2y的最小值．
【详解】
两个正实数x，y满足2，
则x+2y（x+2y）（）（1）
（1+2）＝1，
当且仅当x＝2y＝2时，上式取得等号，
x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y，
由题意可得m＜1．
故答案为：（﹣∞，1）．
本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．
14、512
【解析】
直接由，可得，这样推下去
，再带入等比数列的求和公式即可求得结论。
【详解】

故选C。
利用递推式的特点，反复带入递推式进行计算，发现规律，求出结果，本题是一道中等难度题目。
15、
【解析】
先根据两直线平行求出，再根据平行直线间的距离公式即可求出．
【详解】
因为直线的斜率为，所以直线的斜率存在，，
即，解得或．
当时，，即，
故两平行直线的距离为．
当时，，，两直线重合，不符合题意，应舍去．
故答案为：．
本题主要考查平行直线间的距离公式的应用，以及根据两直线平行求参数，属于基础题．
16、
【解析】
将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.
【详解】
将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.
本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
(1)通过表格描点即可，先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程；
（2）先计算活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)，代入（1）问得到结果；
（3）先判断周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励，从而确定基本事件，再找出连续两天获得奖励的基本事件，故可计算出全体员工连续两天获得奖励的概率.
【详解】
(1)散点图如图所示

，

关于的回归方程为
(2)活动开展后使用支付宝和微信支付的人数为(千人)
由(1)得，当时，
此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动
(3)由于，，，，，，
故从周一到周日全体员工只有周二、周三、周四、周日获得奖励
从周一到周日中连续两天，基本事件为(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六、周日)，共6个基本事件
连续两天获得奖励的基本事件为(周二、周三)，(周三、周四)，共2个基本事件
故全体员工连续两天获得奖励的概率为
本题主要考查线性回归方程，古典概率的计算，意在考查学生的阅读理解能力和分析能力，难度不大.
18、（1）为非奇非偶函数，证明见解析；（2）．
【解析】
（1）当时，，计算不相等，也不互为相反数，可得出结论；
（2）由奇函数的定义，求出的值，证明在上单调递减，有解，化为有解，求出的值域，即可求解.
【详解】
（1）为非奇非偶函数．
当时，，， ，
因为，所以不是偶函数；
又因为，所以不是奇函数，
即为非奇非偶函数．
（2）因为是奇函数，所以恒成立，
即对恒成立，
化简整理得，即．
下用定义法研究的单调性；
设任意，且
，，
所以函数在上单调递减，
因为有解，且函数为奇函数，
所以有解，
又因为函数在上单调递减，所以
有解，
，的值域为，
所以，即．
本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性求参数，单调性证明及应用，以及求函数的值域，属于较难题.
19、（1），；（2），
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式及前n项的和公式可得答案；
（2）利用“裂项求和”法可得答案.
【详解】
解：（1）设等差数列的公差为，
由，得，
又，解得.
所以.
所以.
（2）由，得.
设的前项和为，
则
.
本题主要考查等差数列的通项公式及前n项的和，及数列求和的“裂项相消法”，属于中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；
（2）利用，，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.
试题解析：
解法1：（1）∵，
由正、余弦定理，得
，
化简整理得：，
∵，所以，
故为直角三角形，且；
（2）∵，
∴，
当且仅当时，上式等号成立，∴.故，
即面积的最大值为.
解法2
（1）由已知：，
又∵，
，
∴，
而，∴，
∴，
故，∴为直角三角形.
（2）由（1），∴.
∵，∴，
∴，
令，∵，∴，
∴.
而在上单调递增，
∴.
21、 (1)散点图见详解；(2)；(3)万元.
【解析】
（1）根据表格数据，绘制散点图即可；
（2）根据参考数据，结合表格数据，分别求解回归直线方程的系数即可；
（3）令（2）中所求回归直线中，即可求得预测值.
【详解】
（1）根据表格中的5组数据，绘制散点图如下：

（2）由表格数据可知：

，
故可得

故所求回归直线方程为.
（3）由（2）知，
令，解得.
故广告费支出为10万元时，销售额为万元.
本题考查散点图的绘制，线性回归直线方程的求解，以及应用回归直线方程进行预测，属综合性基础题.