2025届湖北省黄石市育英高级中学数学高一第二学期期末达标测试试题含解析.doc

2025届湖北省黄石市育英高级中学数学高一第二学期期末达标测试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，则的坐标是　( )
A． B． C． D．
2．已知函数，点A、B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若△OAB为锐角三角形，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（ ）
A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面
5．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A． B． C． D．
6．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:
(1) 成等差数列，也可能成等比数列；
(2) 成等差数列，但不可能成等比数列；
(3) 可能成等比数列，但不可能成等差数列；
(4) 不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.
正确的是( )
A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)
7．直线被圆截得的弦长为（ ）
A．4 B． C． D．
8．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点和点，且，则实数的值是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
10．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．
12．__________.
13．已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_______.
14．已知，则__________.
15．已知、的取值如表所示：

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，与线性相关，且，则______．
16．在中，，，面积为，则________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列满足，令
（1）求证数列为等比数列，并求通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18．已知函数.
（1）求证：；
（2）若角满足，求锐角的取值范围.
19．已知平面向量，且
（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；
（2）若，且，设向量与的夹角为，求．
20．设数列的前项和为，已知．
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列．
21．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若的中点分别为，，求直线的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
，
.
故选C.
2、B
【解析】
△OAB为锐角三角形等价于, 再运算即可得解.
【详解】
解：由题意可得, ,
由△OAB为锐角三角形，
则,即，解得：，
即的取值范围为，
故选：B.
本题考查了三角函数图像的性质，重点考查了向量数量积的运算，属中档题.
3、C
【解析】
先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。
【详解】
首先可以判断选项D，不是偶函数，排除；
然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，
只有选项C：符合，故选C。
本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。
4、C
【解析】
根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.
【详解】
因为平面平面，直线，直线，
所以直线没有公共点，
所以两条直线平行或异面.
故选：C.
本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.
5、A
【解析】
试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.
【考点】 正方体的性质，球的表面积
【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.
6、D
【解析】
试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，
，故(3)错误，(4)正确．即填 (2)(4)．
考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．
7、B
【解析】
先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.
【详解】
∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.
本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.
8、B
【解析】
由随机事件的概念作答．
【详解】
抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是，不会随机抛掷次数的变化而变化．
故选：B．
本题考查随机事件的概率，属于基础题．
9、A
【解析】
直接利用两点间距离公式得到答案.
【详解】
已知点和点

故答案选A
本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.
10、C
【解析】
直接根据所给信息，利用排除法解题。
【详解】
本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，
点在圆上，排除A
故选C
本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
将转化为，再利用平移公式得到答案.
【详解】

向左平移
故答案为
本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.
12、
【解析】
利用诱导公式以及正弦差角公式化简式子，之后利用特殊角的三角函数值直接计算即可.
【详解】

.
故答案为
该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，差角正弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题目.
13、
【解析】
设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.
点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方．
14、
【解析】
对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出.
【详解】
因为，所以，即，
所以.
本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力.
15、
【解析】
根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.
【详解】
根据表中数据得：，
又由回归方程知回归方程的斜率为
截距
本题正确结果：
本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.
16、
【解析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
【详解】
，，面积为
,
解得，
由余弦定理可得：
，
所以,
故答案为：
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得
，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决．
【详解】
（1）∵，
∴，
∵，
∴．
又，
∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，
∴．
（2）当为正偶数时，

．
当为正奇数时，

．
∴．
（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视．
（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数．
18、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）根据函数的解析式化简计算可得出；
（2）由（1）得，由，可得，并推导出函数为上的增函数，可得出，由为锐角可得出，由此可得出锐角的取值范围.
【详解】
（1），
；
（2）任取、，且，
，
，，，
所以，函数是上的增函数，
由（1）知：即，
由，得，
又，
即有，故有，即，
为锐角，则，，的取值范围是.
本题考查利用解析式化简计算，同时也考查了利用函数的单调性解不等式，涉及三角不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
19、或
【解析】
分析：（1）由与共线，可设，又由为单位向量，根据，列出方程即可求得向量的坐标；
（2）根据向量的夹角公式，即可求解向量与的夹角．
详解：与共线，又，则，为单位向量，，
或，则的坐标为或

，，．
点睛：对于平面向量的运算问题，通常用到：1、平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；2、由向量的数量积的性质有，，，因此利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题；3、本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程.
20、（1），（2）见解析
【解析】
（1）依次令,,解出即可。
（2）由知
当时，
两式相减，化简即可得证。
【详解】
解（1）∵，
∴当时，；
当时，，∴；
当时，，∴.
（2）证明：∵，①
∴当时，，②
①-②得，
∴，即.
∴．∵.
∴，∴.
即是以4为首项，2为公比的等比数列．
本题考查公式的应用，属于基础题。
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.
（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.
【详解】
（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为:
(2) 由题点坐标为,的中点
是的一条中位线,所以,，
其斜率为：，所以的斜率为
所以直线的方程为：化简可得：.
本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.