2025年广东省深圳市菁华中英文实验中学数学高一下期末联考模拟试题含解析.doc

2025年广东省深圳市菁华中英文实验中学数学高一下期末联考模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是 （ ）．
A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）
3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )
A． B． C． D．
4．若点，关于直线l对称，则l的方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．终边在轴上的角的集合（ ）
A． B．
C． D．
6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．函数在上零点的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递增
10．已知，，那么是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则
12．已知向量、满足||＝2，且与的夹角等于，则||的最大值为_____．
13．数列的前项和，则__________.
14．如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．

15．把二进制数化为十进制数是：______．
16．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.

(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
18．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值并证明函数的单调性；
（2）解关于不等式:.
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.
20．某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数
（1）求的值；
（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？
21．设.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.
【详解】
解：因为，

．
因为，
所以．
因为，，所以．
所以

．
故选：
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.
2、D
【解析】
试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D
考点：点关于直线对称，排除法的应用
3、C
【解析】
先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．
【详解】
∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，
∴基本事件总数n＝27，
在得到的27个小正方体中，
若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，
且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，
则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=
故选：C
本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．
4、A
【解析】
根据A，B关于直线l对称，直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，可得l的方程.
【详解】
由题意可知AB中点坐标是，
，
因为A，B关于直线l对称，
所以直线l经过AB中点且直线l和AB垂直，
所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为，
即，
故选：A.
本题考查直线位置关系的应用，垂直关系利用斜率之积为求解，属于简单题.
5、D
【解析】
根据轴线角的定义即可求解.
【详解】
A项，是终边在轴正半轴的角的集合；
B项，是终边在轴的角的集合；
C项，是终边在轴正半轴的角的集合；
D项，是终边在轴的角的集合；
综上，D正确.
故选:D
本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.
6、C
【解析】
分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.
详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，
包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，
甲被选中的概率为.
故选C.
点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.
7、D
【解析】
在同一直角坐标系下，分别作出与的图象，结合函数图象即可求解.
【详解】
解：由题意知：函数在上零点个数，
等价于与的图象在同一直角坐标系下交点的个数，
作图如下：

由图可知：函数在上有个零点.
故选：D
本题考查函数的零点的知识，考查数形结合思想，属于中档题.
8、A
【解析】
根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。
【详解】
直线与直线互相平行；
，即，解得：；
当时，直线分别为和，平行，满足条件
当时，直线分别为和，平行，满足条件；
所以；
故答案选A
本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。
9、A
【解析】
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：
，单调递增区间：
，
单调递减区间：
，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.
【详解】
本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.
10、C
【解析】
根据,, 可判断所在象限.
【详解】
,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限
答案为C
本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、28
【解析】
试题分析：由等差数列的前n项和公式，把等价转化为
所以,然后求得a值.

考点：极限及其运算
12、
【解析】
在中，令，可得，可得点在半径为的圆上，，可得，进而可得的最大值．
【详解】
∵向量、满足||＝1，且与的夹角等于，
如图在中，令，，可得
可得点B在半径为R的圆上，1R4，R＝1．
则||的最大值为1R＝4

本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题．
13、
【解析】
根据数列前项和的定义即可得出．
【详解】
解：因为
所以．
故答案为：．
考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题．
14、①②
【解析】
根据题意作出折起后的几何图形，再根据线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识即可判断各选项的真假．
【详解】
作出折起后的几何图形，如图所示：．
因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以．
而面，所以面，①正确；无论怎样折起，始终有，所以面，即有，而，所以，②正确；折起后，面，面，且，故与是异面直线，③错误．
故答案为：①②．
本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，异面直线的判定定理等知识的应用，意在考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于基础题．
15、51
【解析】
110011（2）
16、9
【解析】
平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.
【详解】
由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)12600；(2) .
【解析】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；
（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在中的人数，从而利用古典概型公式得到答案.
【详解】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.
（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2人，记为，从这5人中再选2人，共有，，，，，，，，，10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185的概率.
本题主要考查频率分布直方图，古典概型的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力和分析能力，难度中等.
18、（1）2，证明见解析（2）
【解析】
（1）由函数为奇函数，得，化简得，所以，.再转化函数为，由定义法证明单调性.
（2）将可化为，构造函数，再由在上是单调递增函数求解.
【详解】
（1）根据题意，因为函数为奇函数，
所以，
即，
即，
即，
化简得，
所以.
所以，
证明：任取且，
则
因为，
所以，，，，
所以
∴，
所以在上单调递增；
（2）可化为，
设函数，
由(1)可知，在上也是单调递增，
所以，
即，
解得.
本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
19、（1）（2）或.
【解析】
（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.
（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.
【详解】
（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.
由圆N圆心在直线y=6上，可设
因为圆N与y轴相切，与圆M外切
所以，圆N的半径为
从而
解得.
所以圆N的标准方程为.
（2）因为直线l平行于OA，所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为，即
则圆心M到直线l的距离

因为
而
所以
解得 或.
故直线l的方程为或.
本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.
20、 (1) ； (2) 当产量吨，平均生产成本最低.
【解析】
（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．
【详解】
（1）设，
由函数是上的连续函数.
即，代入得
（2）设平均生产成本为，
则
当中，，函数连续且在单调递减，单调递增
即当，元
当，，由，当且仅当取等号，即当，元
综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.
本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.
21、（1）（2）
【解析】
(1)代入参数值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的两实根，根据韦达定理得到数值.
【详解】
（1）当时，不等式即为，
∴或，
因此原不等式的解集为.
（2）不等式，即，
由题意知，且1，2是方程的两实根，
因此.
这个题目考查了二次不等式的解法，以及二次函数和二次不等式的关系，考查了二次不等式的韦达定理的应用，属于基础题.