四川省达州市2025届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

四川省达州市2025届高一下数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角满足，，且，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）

A．4 B．5 C．8 D．9
3．设等比数列的公比，前项和为，则（）
A． B． C． D．
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．设向量，且，则实数的值为（）
A． B． C． D．
6．下面一段程序执行后的结果是（ ）

A．6 B．4 C．8 D．10
7．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．在中，为线段上的一点，，且，则
A．， B．，
C．， D．，
10．已知，若、、三点共线，则为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在平面直角坐标系中，从五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．
12．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．
13．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．
14．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人
15．设，，，，则数列的通项公式= ．
16．在中，若，则____；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.
（I）求的值；
（II）若，，求的值.
18．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.

（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为1．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值
19．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.
20．已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
21．已知向量，，，设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的最大值和最小值．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.
【详解】
，
，

故答案选D
本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.
2、B
【解析】
由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．
【详解】
由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，
其中落入白色部分的有484个点，
则其中落入黑色部分的有605个点，
由随机模拟试验可得：，又，
可得，故选B．
本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.
3、C
【解析】
利用等比数列的前n项和公式表示出 ,利用等比数列的通项公式表示出，计算即可得出答案。
【详解】
因为，
所以
故选C
本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，属于基础题。
4、A
【解析】
先将转化为,再判断的符号即可得出结论.
【详解】
解：因为,
所以只需把向右平移个单位.
故选：A
函数左右平移变换时,一是要注意平移方向：按“左加右减",如由的图象变为的图象,是由变为,所以是向左平移个单位；二是要注意前面的系数是不是,如果不是,左右平移时,要先提系数,再来计算.
5、D
【解析】
根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值．
【详解】
向量，（m+1，﹣m），
当⊥时，•0，
即﹣（m+1）﹣2m＝0，
解得m．
故选D．
本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题．
6、A
【解析】
根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。
【详解】
由题意可得：
，
，
，所以输出为6，故选A.
本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。
7、A
【解析】
试题分析：在中，设，∵， ，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设， ，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．
考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．
8、C
【解析】
首先分析题目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，求满足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整数n．故可以考虑把等式3an+1+an=4变形得到，然后根据数列bn=an﹣1为等比数列，求出Sn代入绝对值不等式求解即可得到答案．
【详解】
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）
即：
故可以分析得到数列bn=an﹣1为首项为8公比为的等比数列．
所以bn=an﹣1=8×
an=8×+1
所以
|Sn﹣n﹣6|=
解得最小的正整数n=7
故选C．
此题主要考查不等式的求解问题，其中涉及到可化为等比数列的数列的求和问题，属于不等式与数列的综合性问题，判断出数列an﹣1为等比数列是题目的关键，有一定的技巧性属于中档题目．
9、A
【解析】
根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值
【详解】
由题意，∵，
∴，即 ，
∴，即
故选A．
本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．
10、C
【解析】
由平面向量中的三点共线问题可得：，由基本定理及线性运算可得：即得解.
【详解】
因为，若，，三点共线
则，解得，
即
即
即
即
故选：
本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
分别算出两点间的距离，共有种，构成三角形的条件为任意两边之和大于第三边，所以在这10种中找出满足条件的即可．
【详解】
由两点之间的距离公式，得：
，
，
，
任取三点有：，共10种，
能构成三角形的有：，共6种，
所求概率为：.
构成三角形必须满足任意两边之和大于第三边，则n个点共有个线段，找出满足条件的即可，属于中等难度题目．
12、
【解析】
根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.
【详解】
因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；
当时，，不符合；
当时，，符合，
此时公比 ；
当时， ，不符合；
当时，，不符合；
故：公比.
本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.
13、4
【解析】
由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求
【详解】
由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.
故答案为：4
本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题
14、16
【解析】
利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案．
【详解】
由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，
通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人．
故答案为16
本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
15、2n+1
【解析】
由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则．
16、
【解析】
试题分析：因为，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、正弦定理．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）；（II）.
【解析】
（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.
【详解】
（I）因为AD平分角，所以．
所以．
（II）因为，所以，
由（I）．
所以，即．
得，因为AD平分角，所以．
因为，由正弦定理知，
即，得．
本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.
18、（1）或.（1），
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意可得 a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．
试题解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为1，∴a=c-4、b=c-1．
又因∠MCN=π，,可得,
恒等变形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．
又∵c＞4，∴c=2．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得
.
∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
,
又,
当,即时，f（θ）取得最大值.
考点：1.余弦定理;1．正弦定理
19、见解析.
【解析】
根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.
【详解】
解：这个函数的定义域是数集.
用解析法可将函数表示为，.
用列表法可将函数表示为
笔记本数
1
2
3
4
5
钱数
5
10
15
20
25
用图象法可将函数表示为：

本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.
20、 (1) 圆：. (2)证明见解析；，.
【解析】
（1）设出圆心坐标，利用点到直线距离公式以及圆的弦长列方程，解方程求得圆心坐标，进而求得圆的方程.（2）设出点坐标，根据过圆的切线的几何性质，得到过，，三点的圆是以为直径的圆.设出圆上任意一点的坐标，利用，结合向量数量积的坐标运算进行化简，得到该圆对应的方程，根据方程过的定点与无关列方程组，解方程组求得该圆所过定点.
【详解】
解：（1）设圆心，
则圆心到直线的距离.
因为圆被直线截得的弦长为
∴.
解得或（舍），∴圆：.
（2）已知，设，
∵为切线，∴，∴过，，三点的圆是以为直径的圆.
设圆上任一点为，则.
∵，，∴
即.
若过定点，即定点与无关
令
解得或，所以定点为，.
本小题主要考查圆的几何性质，考查圆的弦长有关计算，考查曲线过定点问题的求解策略，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.
21、（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．
【解析】
试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得．（2）先根据得，，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．
试题解析：（1） ，
最小正周期为．
（2）当时，，
由图象可知时单调递增，时单调递减，
所以当，即时，取最小值；
当，即时，取最大值1．