广东云浮一中2025年数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

广东云浮一中2025年数学高一下期末监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则（ ）
A．或 B．
C． D．
2．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）
A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大
C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等
5．已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的最小值为( ).
A． B． C． D．
6．在平行四边形中，,,则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（　）
A．二升 B．三升 C．四升 D．五升
9．已知函数f（x），则f[f（2）]＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_____________．
12．已知无穷等比数列的首项为，公比为，则其各项的和为__________．
13．在等比数列中，，的值为______.
14．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．
15．用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于__________。
16．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.

（1）求的长；
（2）求的值.
18．在四棱锥中，四边形是正方形，平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
19．设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.
（1）求q；
（2）若数列前4项的和，令（），求数列的前n项和.
20．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（1）求的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，点M，N分别是边AB，CD上的点，且MN∥BC，.若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如图)．

(1)求证:平面CND⊥平面AMND；
(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.
【详解】
解：，，
由正弦定理得：

故选C.
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
2、C
【解析】
由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.
【详解】
函数为奇函数，则恒成立，
即恒成立，整理可得：，
据此可得：，即恒成立，
据此可得：.函数的解析式为：，
，
当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，
不等式即，
据此有：，由函数的单调性可得：，
求解不等式可得的取值范围是.
本题选择C选项.
对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
3、C
【解析】
，时，、、不成立；利用作差比较，即可求出．
【详解】
解： ，时，，，
故、、不成立；
，，．
故选：．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
4、D
【解析】
根据分层抽样是等可能的选出正确答案.
【详解】
由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.
本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.
5、D
【解析】
运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.
【详解】
因为， 所以，即，
令，可得，
于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.
本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.
6、A
【解析】
先求,再求,即可求D坐标
【详解】
，∴，则D(6,1)
故选A
本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题
7、B
【解析】
根据分析得出点的轨迹为线段，结合图形即可得到的最大值.
【详解】
如图：取，，，
点是内（包括边界）的一动点，
且，根据平行四边形法则，点的轨迹为线段，

则的最大值是，
在中，，，
，，

故选：B
此题考查利用向量方法解决平面几何中的线段长度最值问题，数形结合处理可以避免纯粹的计算，降低难度.
8、B
【解析】
由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．
【详解】
由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，
则中三节容量为，故选B．
本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9、B
【解析】
根据分段函数的表达式求解即可.
【详解】
由题.
故选：B
本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.
10、A
【解析】
从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．
【详解】
由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，
则员工甲和乙共有种不同的选法，
又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，
则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，
所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．
本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
函数的定义域为
故答案为
12、
【解析】
根据无穷等比数列求和公式求出等比数列的各项和.
【详解】
由题意可知，等比数列的各项和为，故答案为：.
本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.
13、
【解析】
由等比中项，结合得，化简即可.
【详解】
由等比中项得，得，设等比数列的公比为，
化简.
故答案为：4
本题考查了等比中项的性质，通项公式的应用，属于基础题.
14、{x|－1<x<－}
【解析】
观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，
再由 和 的正负可得解.
【详解】
由已知可得：
的两个根是 和，且
将 方程两边同时除以 ，
得，
所以的两个根是 和 ，且
解集是
故得解.
本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.
15、
【解析】
用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出式子，得到答案.
【详解】
用数学归纳法证明不等式（且），
第一步，时，
左边式子中每项的分母从3开始增大至6，
所以应是.
即为答案.
本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.
16、（2,4）
【解析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，
所以定点P的坐标为（2,4）.
故答案为：（2,4）
本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ．(2)
【解析】
（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.
【详解】
解：（1）在中，由余弦定理得，
∴，解得
∵为的中点，∴．
在中，由余弦定理得

，
∴．
（2）在中，由正弦定理得，
∴．
本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.
18、（1）见解析（2）
【解析】
（1）证明得到平面.
（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.
【详解】
（1）证明：连结交于，连结.
∵四边形是正方形，
在中，为中点，
又∵为中点 ∴.
又∵平面，平面.
∴平面.

（2）解：取中点，连结.

则且.
∵平面，∴平面，
∴就是三棱锥的高.
在正方形中，.
∴.
本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
19、（1）， （2）或
【解析】
（1）根据，，成等差数列，得到，解得答案.
（2）讨论和两种情况，利用错位相减法计算得到答案.
【详解】
（1）因为是一个公比为q的等比数列，所以.
因为，，成等差数列，所以即.
解得，.
（2）①若，又它的前4和，得，解得
所以，因为，（），
∴，
，
∴，
∴
②若，又它的前4和，即，
因为，（），所以.
本题考查了等比数列的计算，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
20、（1）；（2）,乙组加工水平高．
【解析】
（1）根据甲、乙两组数据的平均数都是并结合平均数公式可求出、的值；
（2）利用方差公式求出甲、乙两组数据的方差，根据方差大小来对甲、乙两组技工的加工水平高低作判断．
【详解】
（1）由于甲组数据的平均数为，即，解得，
同理，，解得；
（2）甲组的个数据分别为：、、、、，
由方差公式得，
乙组的个数据分别为：、、、、，
由方差公式得，
，因此，乙组技工的技工的加工水平高．
本题考查茎叶图与平均数、方差的计算，从茎叶图中读取数据时，要注意茎的部分数字为高位，叶子部分的数字为低位，另外，这些数据一般要按照由小到大或者由大到小的顺序排列．
21、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）转化为证明MN⊥平面CND；（2）过点C作CH⊥ND与点H，则MH是MC在平面AMND内的射影，所以∠CMH即直线MC与平面AMND所成的角.
【详解】
（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，
∴MN⊥ND，MN⊥NC，
又∵ND，NC是平面CND内的两条相交直线，
∴MN⊥平面CND，又MN平面AMND，
∴平面CND⊥平面AMND.
（2）由（1）知∠CND＝60°，
又，AB＝3，BC=2，MN∥BC，
所以CN＝1，DN=2，
由余弦定理得 ，
所以∠DCN＝90°，
过点C作CH⊥ND与点H，连接MH，
则∠CMH即直线MC与平面AMND所成的角，
又，
所以
故直线MC与平面AMND所成角的正弦值为.
本题考查面面平行证明和线面角. 面面平行证明要转化为线面平行证明；求线面角关键在于作出直线在平面内的射影.