2025届内江市重点中学数学高一第二学期期末检测试题含解析.doc

2025届内江市重点中学数学高一第二学期期末检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在等比数列中，，，则等于（ ）
A．256 B．-256 C．128 D．-128
2．( ).
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．2
4．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A． B．0 C． D．182
5．l：的斜率为
A．﹣2 B．2 C． D．
6．如图所示四棱锥的底面为正方形，平面则下列结论中不正确的是（ ）

A． B．平面
C．直线与平面所成的角等于30° D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
7．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.
新的个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
…
每月应纳税所得额元（含税）

…
税率（%）
3
10
20
…
现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为( )
A．570 B．890 C．1100 D．1900
8．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）
A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水
B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水
C．明天该地区降水的可能性为
D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水
9．某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）
摄氏温度（）
4
6
11
用电量度数
10
7
4
A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.8
10．已知＝4，＝3，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正实数满足，则的值为_____________.
12．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．
13．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．
14．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.
15．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.
16．已知为锐角，则_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
18．已知数列的通项公式为.
（1）求这个数列的第10项；
（2）在区间内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由.
19．已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，是方程的两根，求的值．
21．已知函数的最小正周期为，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.
【详解】
设等比数列的公比为，
因为，，所以，
因此.
故选A
本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.
2、D
【解析】
运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.
【详解】
,
故本题选D.
本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.
3、A
【解析】
由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.
【详解】
，

故选：A
本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.
4、B
【解析】
由，可得，可得的值.
【详解】
解：已知等差数列中，
可得，
即：，，
故选B
本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.
5、B
【解析】
先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.
【详解】
由题得直线的方程为y=2x,
所以直线的斜率为2.
故选：B
本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
6、C
【解析】
根据空间中垂直关系的判定和性质，平行关系的判定和性质，以及线面角的相关知识，对选项进行逐一判断即可.
【详解】
对A：因为底面ABCD为正方形，故ACBD，
又SD底面ABCD，AC平面ABCD，故SDAC，
又BD平面SBD，SD平面SBD，故AC平面SBD，
又SB平面SBD，故AC.
故A正确；
对B：因为底面ABCD为正方形，故AB//CD，
又CD平面SCD，故AB//平面SCD.
故B正确.
对C：由A中推导可知AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，如图所示：

则即为所求线面角，但该三角形中边长关系不确定，
故线面角的大小不定，
故C错误；
对D：由AC平面SBD，故取AC与BD交点为O，连接SO，
则即为SA和SC与平面SBD所成的角，
因为，故，
故D正确.
综上所述，不正确的是C.
故选：C.
本题综合考查线面垂直的性质和判定，线面平行的判定，线面角的求解，属综合基础题.
7、B
【解析】
根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，
不超过3000的部分的税额为元，
超过3000元至12000元的部分税额为元，
所以李某月应缴纳的个税金额为元.
故选：B.
本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
8、C
【解析】
预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.
【详解】
由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，
这是指明天下雨的可能性是，故选C.
本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9、A
【解析】
计算数据中心点，代入回归方程得到答案.
【详解】
， ，中心点为
代入回归方程

故答案选A
本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.
10、C
【解析】
由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量
积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；
【详解】
，，

，
，
，
所以向量与的夹角为.
故选C
本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.
【详解】
，，
，
.
故答案为:.
本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.
12、4
【解析】
利用余弦定理变形可得，从而求得结果.
【详解】
由余弦定理得：

本题正确结果：
本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.
13、
【解析】
首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.
【详解】
试验发生包含的事件，，
得到的取值所有可能的结果有：
共种结果，
由得，
当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，
所以直线不经过第一象限的概率.
故答案为：
本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.
14、1
【解析】
由正数a、b、c依次成等差数列，则，则，再结合基本不等式求最值即可.
【详解】
解：由正数a、b、c依次成等差数列，
则，
则，当且仅当，即时取等号，
故答案为：1.
本题考查了等差中项的运算，重点考查了基本不等式的应用，属基础题.
15、3
【解析】
首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.
【详解】
由题知圆锥体的体积，
因为圆锥的底面周长为，
所以圆锥的底面面积，
所以圆锥体的体积，
根据题意与近似公式对比发现，
公式中取的近似值为.
故答案为：.
本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.
16、
【解析】
利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.
【详解】
∵且，∴；
∵，
∴.
故答案为：.
本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2) 由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
试题解析：
(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
=13,
=13,
×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由可知乙的成绩较稳定.
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
18、（1）（2）只有一项
【解析】
（1）根据通项公式直接求解（2）根据条件列不等式，解得结果
【详解】
解：（1）；
（2）解不等式得，
因为为正整数，所以，因此在区间内只有一项.
本题考查数列通项公式及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题
19、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用同角三角函数的平方关系可求出的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出的值；
（2）在分式分子和分母中同时除以，将所求分式转化为含的分式求解，代值计算即可.
【详解】
（1），，因此，；
（2）原式.
本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；
（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．
【详解】
（1）由，
得：，
可得：，得．
由正弦定理有：，由，有，故，
可得，由，有．
(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得
而，
可得．
本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．
21、（1）的单调递减区间为（2）
【解析】
（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后得正弦函数的单调性求得减区间；
（2）函数在区间上有两个零点可转化为函数与的图像有两个不同的交点.，利用函数图象可求解．
【详解】
（1）

函数的最小正周期，故

令，
得
故的单调递减区间为
（2）函数在区间上有两个零点，
即方程区间上有两个不同的实根，
即函数与的图像有两个不同的交点.
，故，结合单调性可知，
要使函数与图像有两个不同的交点，
则，
所以
本题考查三角函数的图象与性质，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，考查零点个数问题．解决函数零点个数问题通常需要转化与化归，即转化为函数图象交点个数问题，大多数情况是函数图象与直线交点个数问题．象本题，最后转化为求函数的单调性与极值（最值）．