2024-2025学年广东省普宁二中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2024-2025学年广东省普宁二中数学高一第二学期期末综合测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，且，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
3．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（ ）

A． B． C． D．
4．已知直线，平面，给出下列命题：
①若，且，则②若，且，则
③若，且，则④若，且，则
其中正确的命题是（）
A．①③ B．②④ C．③④ D．①②
5．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
A．
B．
C．
D．
7．直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．如图所示，程序框图算法流程图的输出结果是　　

A． B． C． D．
9．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．在△中，已知，，，则△的面积等于( )
A．6 B．12 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的递增区间是__________.
12．已知函数，若，则__________．
13．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.
14．函数的最小值为____________．
15． “”是“数列依次成等差数列”的______条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.
16．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在三棱柱中，、分别是棱，的中点，求证：

（1）平面；
（2）平面平面．
18．已知公差不为0的等差数列的前项和为， ，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.
（1）求和的通项公式；
（2）令，求的前n项和.
20．已知的顶点，边上的高所在直线为，为中点，且所在直线方程为.
（1）求顶点的坐标；
（2）求边所在的直线方程。
21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．
（1）求边AB的长；
（2）求△ABC的面积．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.
【详解】
解：因为，

．
因为，
所以．
因为，，所以．
所以

．
故选：
本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.
2、D
【解析】
由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.
【详解】
因为等比数列，且
，解得，
数列是等差数列，
则，
故选：D.
本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.
3、B
【解析】
分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.
【详解】
由程序框图可知，第一次循环后，，，；第二次循环后，，，；第三次循环后，，，；第四次循环后，，，；第五次循环后，，，此时，则图中空白处应填的是
本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.
4、A
【解析】
根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。
【详解】
①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。
②若，且，与可平行可相交，故错误
③若，即又，则，故正确
④若，且，与可平行可相交，故错误
所以①③正确，②④错误
故选A
本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。
5、C
【解析】
利用诱导公式,的图象变换规律,得出结论.
【详解】
为了得到函数的图象, 
只需将函数图象上所有的点向左平移个单位长度, 
故选C.
6、B
【解析】
根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.
【详解】
解：由a, b,c≠1. 考察对数2个公式: ，,
对选项A: ,显然与第二个公式不符，所以为假.
对选项B: ,显然与第二个公式一致，所以为真.
对选项C: ,显然与第一个公式不符，所以为假.
对选项D: ,同样与第一个公式不符，所以为假.
所以选B.
本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.
7、D
【解析】
由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.
【详解】
因直线方程为，
所以直线的斜率，故其倾斜角为150°.
故选D
本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.
8、D
【解析】
模拟程序图框的运行过程，得出当时，不再运行循环体，直接输出S值．
【详解】
模拟程序图框的运行过程，得
S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：
S=满足条件，进入循环：
进入循环：
不满足判断框的条件，进而输出s值，
该程序运行后输出的是计算：．
故选D．
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
9、A
【解析】
利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.
【详解】

当时，恒成立，则
当时，即
，，解得：，
当时，即
，，解得：，
在时恒成立可得：
本题正确选项：
本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.
10、C
【解析】
通过A角的面积公式,代入数据易得面积．
【详解】

故选C
此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、；
【解析】
先利用辅助角公式对函数化简，由
可求解.
【详解】
函数，
由，
可得，
所以函数的单调增区间为.
故答案为：
本题考查了辅助角公式、正弦函数的图像与性质，需熟记公式与性质，属于基础题.
12、
【解析】
由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.
【详解】
由三角函数的辅助公式得
（其中），
因为所以，
所以，所以，，
所以，故填：
本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.
13、2
【解析】
直接根据弧长公式，可得．
【详解】
因为，所以，解得
本题主要考查弧长公式的应用．
14、
【解析】
将函数构造成的形式，用换元法令，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。
【详解】
由题得，，令，则函数在递增，可得的最小值为，则的最小值为.
故答案为：
本题考查了换元法，以及函数的单调性，是基础题。
15、必要非充分
【解析】
通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.
【详解】
因为数列依次成等差数列，
所以根据等差数列下标公式，可得，
当，时，
满足，
但不能得到数列依次成等差数列
所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.
故答案为：必要非充分.
本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.
16、2
【解析】
由截得圆台上，下底面积之比可得上，下底面半径之比，再根据小圆锥的母线即可得圆台母线．
【详解】
设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2，所以，解得.
本题考查求圆台的母线，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见证明；（2）见证明
【解析】
（1）设与的交点为，连结，证明，再由线面平行的判定可得平面；
（2）由为线段的中点，点是的中点，证得四边形为平行四边形，得到，进一步得到平面．再由平面，结合面面平行的判定可得平面平面．
【详解】
证明：（1）设与的交点为，连结，
∵四边形为平行四边形，∴为中点，
又是的中点，∴是三角形的中位线，则，
又∵平面，平面，
∴平面；
（2）∵为线段的中点，点是的中点，
∴且，则四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
又平面，，且平面，平面，
∴平面平面．

本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
18、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式和通项公式及等比数列的性质列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式；（2）由题意推导出bn＝22n+1+1，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和．
详解：
（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，所以. ①
因为成等比数列，所以. ②
由①，②可得： .
所以.
（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,
，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列
所以
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.
19、（1），
（2）
【解析】
（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；
（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.
【详解】
（1）
当时，；
当时，，且
相减可得：
故：
是公差为d的等差数列， ，即为：
.
（2），
前n项和：

两式相减可得：

化简可得：
本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.
20、 (1) (2)
【解析】
（1）联立直线的方程，求出点坐标；（2）求出点，利用坐标求直线的斜率，再用点斜式求直线方程.
【详解】
由及边上的高所在直线为，
得所在直线方程为
又所在直线方程为
由，得.
（2）设，又，为中点，则，
由已知得，得，
又得直线的方程为.
考查直线的垂直关系、直线的交点坐标、直线方程的求法等，考查运算求解能力.
21、 (1) AB的长为1．(2) 6．
【解析】
（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.
（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.
【详解】
（1）∵a＝7，b＝8，．
∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，
∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的长为1．
（2）∵，B∈（0，π），
∴sinB，
又a＝7，c＝1，
∴S△ABCacsinB6．
本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.