2025届上海市浦东新区高桥中学高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析.doc

2025届上海市浦东新区高桥中学高一数学第二学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设等差数列的前n项和为，若，则(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
2．等差数列中，已知，则( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )
A． B． C． D．
4．若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（ ）
A． B． C． D．
5．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B． C． D．或
7．设集合，则元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．sin300°的值为
A． B． C． D．
9．把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10．圆关于直线对称，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.

12．若，则______．
13．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.
①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.
14．已知向量，，且，则的值为________.
15．已知实数满足，则的最小值为_______．
16．在中，、、所对的边依次为、、，且，
若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线与.
（1）当时，求直线与的交点坐标；
（2）若，求a的值.
18．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：
产品台数台
2
3
4
5
所用时间小时

3
4

求出y关于x的线性回归方程 ；
预测生产10台产品需要多少小时？
19．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．
20．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设，，求．
21．已知数列满足：．
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）若单调递增，求的取值范围；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
由又，可得公差，从而可得结果.
【详解】
是等差数列

又，
∴公差，
，故选C．
本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
2、B
【解析】
已知等差数列中一个独立条件，考虑利用等差中项求解.
【详解】
因为为等差数列，所以，由，,故选B.
本题考查等差数列的性质，等差数列中若，则,或用基本量、表示，整体代换计算可得,属于简单题.
3、C
【解析】
有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．
【详解】
有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，
由正方体的结构及锯木块的方法，
可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，
∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：
p．
故选C．
本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
4、A
【解析】
先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.
【详解】
直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1
则
的对称中心横坐标为：
对称中心为
故答案选A
本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.
5、B
【解析】
利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.
【详解】
因为，
所以由正弦定理可得，
，
所以，所以是直角三角形.
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
6、A
【解析】
不等式的解集为,
的两根为，，且，
即,解得
则不等式可化为
解得
故选
7、B
【解析】
计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.
【详解】
由，圆心为，半径为1
所以可知圆心到直线的距离
为
所以直线与圆相交，故可知元素个数为2
故选：B
本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题.
8、B
【解析】
利用诱导公式化简，再求出值为.
【详解】
因为，故选B.
本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.
9、B
【解析】
试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可
考点：三角函数化简与平移
10、B
【解析】
圆关于直线对称，
所以圆心(1,1)在直线上，得.
故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、3
【解析】
先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.
【详解】
由题意可得，在中，
所以由余弦定理得：
即，所以
因为
所以
所以
所以在中有：

即
故答案为：3
本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．
12、
【解析】
,
则，
故答案为.
13、④
【解析】
利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可
【详解】
①，当时，的反函数是，故错误；
②，当时，是增函数，故错误；
③，不是周期函数，故错误；
④，与都是奇函数，故正确
故答案为④
本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题
14、
【解析】
利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.
【详解】
，，且，，解得，，
则，因此，，故答案为：.
本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
15、
【解析】
实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.
【详解】
因为实数满足＝1
所以表示直线上点到原点的距离，
故的最小值为原点到直线的距离，
即，
故的最小值为1.
本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.
16、
【解析】
利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.
【详解】

.
故答案为.
本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）当时，直线与联立即可．（2）两直线平行表示斜率相同且截距不同，联立方程求解即可．
【详解】
（1）当时，直线与，联立，解得，故直线与的交点坐标为.
（2）因为，所以，即解得.
此题考察直线斜率，两直线平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同则是同一条直线），属于基础简单题目．
18、（1）（2）小时
【解析】
求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．
将代入回归直线方程，可得结论．
【详解】
解：由题意，，
，
于是回归方程；
由题意，时，

答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．
本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
19、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.
试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，
得2cos2A＋3cos A－2＝0，
即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A＝.
（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.
从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝×＝.
考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.
【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ） 在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．
【详解】
（Ⅰ） 在△ABC中，由正弦定理，
又．
可得，
∴sinBcosBsinB，
则．
又∵B∈（0，π），可得．
（Ⅱ） 在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，
∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，
解得．
本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21、（1）
（2）
【解析】
（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；
（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.
【详解】
（1）设，所以，
所以，所以，所以；
（2）因为，所以，所以，
又因为，所以，
当为奇数时，，
当为偶数时，，
因为单调递增，所以，所以，
所以.
本题考查等差数列的基本量求解以及根据数列的单调性求解参数范围，难度一般.(1)已知数列的类型和数列的递推公式求解数列通项公式时，可采用设出数列通项公式的形式，然后根据递推关系求解出数列通项公式中的基本量；(2)数列的单调性可通过与的大小关系来判断.