2024-2025学年贵州省重点初中数学高一下期末监测试题含解析.doc

2024-2025学年贵州省重点初中数学高一下期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（ ）
A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关
C．与负相关，与y正相关 D．与负相关，与负相关
2．设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算:
A． B． C． D．
5．设、满足约束条件，则的最大值为（ ）
A． B．
C． D．
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为、、人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）
A． B． C． D．
7．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
8．若正数满足，则的最小值为
A． B．
C． D．3
9．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.
12．的值为__________.
13．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______
14．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:
场次

得分

104

为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.

15．与终边相同的最小正角是______.
16．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，，点D在边AB上，，且.

（1）若的面积为，求CD；
（2）设，若，求证：.
18．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：.
19．已知函数，.
（1）求解不等式；
（2）若，求的最小值.
20．已知，，且
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值
21．设向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）求在方向上的投影.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.
【详解】
变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关
变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关
所以B为正确选项
故选:B
本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.
2、D
【解析】
由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|≤|OP|的范围,从而得到答案．
【详解】
由题意可知直线与圆相切，如图，

设直线x+y−2=0与圆相切于点P，
要使在圆上存在点N,使得，
使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，
而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，
则有|MP|≤|OP|才能满足题意，
图中只有在M1、M2之间才可满足，
∴的取值范围是[0,2].
故选：D.
本题考查直线与圆的位置关系，根据数形结合思想，画图进行分析可得，属于中等题.
3、C
【解析】
，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.
【详解】
A：由题意，不等式，可得，
则，，所以成立，所以A是正确的；
B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；
C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；
D：由，可得，所以D是正确的，
故选：C.
本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.
4、A
【解析】
根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.
【详解】
，
故选A.
本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.
5、C
【解析】
作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出结果.
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：

联立，得，可得点的坐标为.
平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.
本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
6、C
【解析】
设从高三年级抽取的学生人数为，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出的值.
【详解】
设从高三年级抽取的学生人数为，由题意可得，解得，
因此，应从高三年级抽取的学生人数为，故选：C.
本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.
7、B
【解析】
分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽分别为，根据矩形面积公式可得结果.
详解：因为圆柱的轴截面是矩形，
由题意知该矩形的长是母线长，
宽为底面圆的直径，
所以轴截面的面积为，故选B.
点睛：本题主要考查圆柱的性质以及圆柱轴截面的面积，属于简单题.
8、A
【解析】
由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，因为，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为，故选A.
本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、C
【解析】
因为不等式恒成立，所以只求得 的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.
【详解】
因为，，，若不等式恒成立，
令y=，
当且仅当 且即时，取等号
所以
所以
故t的最大值为1．
故选：C
本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
10、B
【解析】
根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.
本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、63
【解析】
首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.
【详解】
画出轴截面，
如图，过A作AM⊥BC于M，
则BM＝5－2＝3(cm)，
AM＝＝9(cm)，
所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．

本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12、
【解析】
由反余弦可知，由此可计算出的值.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.
13、
【解析】
由题意可得， 解得 ．
∴等差数列 的前三项为-1，1，1．
则 1．
故答案为 ．
14、
【解析】
根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.
【详解】
模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差
这组数据的平均数是
方差是:

标准差是
故答案为:.
本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
15、
【解析】
根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.
【详解】
因为，所以与终边相同的最小正角是.
故答案为：.
本题主要考查终边相同的角，属于基础题.
16、①③④
【解析】
根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.
【详解】
对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；
对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；
对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；
对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；
故答案是①③④.
该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2）证明见解析
【解析】
（1）直接利用三角形的面积公式求得，再由余弦定理列方程求出结果；（2）两次利用正弦定理，结合两角差的正弦公式、二倍角的正弦公式进行恒等变换求出结果．
【详解】
（1）因为, 即，
又因为,，所以．
在△中,由余弦定理得，
即，解得．
（2）在△中，，因为，则，又，
由正弦定理，有， 所以．
在△中, ，
由正弦定理得，，即，
化简得展开并整理得

以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
18、（1） （2）证明见解析
【解析】
（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.
（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案．
【详解】
（1）差数列中，，成等比数列有：
即，得
所以
又，即，.
所以.
（2）
所以
.
所以

所以
本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题．
19、（1）或（2）
【解析】
（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.
【详解】
解：（1）当时，，解得.
当时，，解得.
所以不等式解集为或.
（2），
当且仅当，即时取等号.
本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20、（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值
试题解析：（1）
即

（2）由，，，
，
，
此时，
考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）计算出的坐标，然后利用共线向量的坐标表示列出等式求出实数的值；
（2）求出和，从而可得出在方向上的投影为.
【详解】
（1），，，
，，，解得；
（2），，
在方向上的投影.
本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标运算以及投影的计算，在解题时要弄清楚这些知识点的定义以及坐标运算律，考查计算能力，属于中等题.