2025届湖北省荆门市龙泉中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025届湖北省荆门市龙泉中学数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知圆心在轴上的圆经过，两点，则的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心
6．已知等差数列的前项和，若，则（ ）
A．25 B．39 C．45 D．54
7．已知为锐角，角的终边过点，则（　）
A． B． C． D．
8．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（ ）
A． B． C．8 D．6
9．若直线上存在点满足则实数的最大值为
A． B． C． D．
10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ____________.
12．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________.
13．方程的解集是___________
14．正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．
15．设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为________.
16．如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．的内角的对边分别为.
（1）求证:；
（2）在边上取一点P，若.求证:.
18．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？

19．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）求函数与直线相邻交点间距离的最小值.
20．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，，，求的长
21．某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；
（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据正弦定理，得到的值，然后判断出，从而得到.
【详解】
在中，由正弦定理
得，所以，
因为，，
所以，所以为锐角，
所以.
故选：C.
本题考查余弦定理解三角形，属于简单题.
2、A
【解析】
一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.
【详解】
由的解集是，则
故有，即.

由
解得或
故不等式的解集是，
故选：A.
对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.
3、A
【解析】
由圆心在轴上设出圆心坐标,设出圆的方程,将,两点坐标代入,即可求得圆心坐标和半径,进而得圆的方程.
【详解】
因为圆心在轴上,设圆心坐标为,半径为
设圆的方程为
因为圆经过,两点
代入可得
解方程求得
所以圆C的方程为
故选:A
本题考查了圆的方程求法,关键是求出圆心和半径,属于基础题.
4、D
【解析】
直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.
【详解】
因为，所以，又，所以，.
故选：D
本题主要考查利用正弦定理求角.
5、B
【解析】
求出圆心到直线的距离与半径比较．
【详解】
圆的圆心是，半径为1，圆心到直线即的距离为，直线与圆相切．
故选：B．
本题考查直线与圆人位置关系，判断方法是：利用圆心到直线的距离与半径的关系判断．
6、A
【解析】
设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出．
【详解】
解：设等差数列的公差为，
则由，得：
，
，
，
故选：A．
本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题．
7、B
【解析】
由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．
【详解】
角的终边过点，
，

又为锐角，

由，可得

故选B．
本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题．
8、A
【解析】
利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.
【详解】
由
由为正项数列，可知
再由均值不等式可知
所以
（当且仅当时取等号）
故选：A
本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.
9、B
【解析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
由，得：，
即C点坐标为（－1，－2），
平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线上存在点在平面区域内，
所以，m≤－1，
即实数的最大值为－1.

本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.
10、D
【解析】
由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积
【详解】
由几何体的三视图得：
该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，
故该几何体的体积为：
故选：D

本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（2,4）
【解析】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数求出定点的纵坐标得解.
【详解】
令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函数得，
所以定点P的坐标为（2,4）.
故答案为：（2,4）
本题主要考查对数函数的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
12、
【解析】
甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；
甲不输，即甲获胜或和棋，
甲不输的概率为
13、或
【解析】
方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.
【详解】
方程或，
所以或，
所以或.
故答案为：或.
本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.
14、
【解析】
取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果．
【详解】
取的中点，由且可得为所成的角，
设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，
又，由余弦定理可得，
故答案为．

本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题．
15、
【解析】
设，，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间．
【详解】
设，，由得：
，∴，，
∵，∴，，即，
令，得，
∴增区间为．
故答案为：．
本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键．考查三角函数的单调性．利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间．
16、
【解析】
先计算，再计算
【详解】
在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为
则
在中，
故答案为
本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1） 余弦定理的证明其实在课本就直接给出过它向量方法的证明，通过，等向量模长相等就可，当然我们还可以通过坐标的运算完成（如方法二）
（2） 通过点P，将三角形分割，这种题中多注意几个相等（公共边相等，）我们可以得到相对应的等量关系，完成本题.
【详解】
（1）证法一:如图，

即

证法二:已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，
所以

（2）

令，由余弦定理得:
，
因为
所以
所以
所以
（1） 向量既有大小又有方向.在几何中是一种很重要的工具，比如三角形中，三边有大小，角度问题我们可以转化为向量夹角相关，所以很容易想到向量方法.
（2） 解组合三角形问题，多注重图形中一些恒等关系比如边长、角度问题.
18、当时，最大，最大值为
【解析】
设，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：设，
在中，由余弦定理得：，
由基本不等式，，可得，当且仅当时取等号，
∴，当且仅当时取等号，此时，
∴当时，最大，最大值为．
本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
19、（1）1；（2）
【解析】
（1）将化简可得，再由平移变换可得，由在区间内的最大值为，可得的值；
（2）解方程，可得所求相交点距离的最小值.
【详解】
解：（1）
所以，
，

∴当时，即时，函数取得最大值，
∴.
（2）根据题意，令，，
∴或，.
解得或，.
因为，当时取等号，
∴相邻交点间距离的最小值是.
本题主要考查三角函数的平移变化及三角恒等变换与三角函数的性质，属于中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.
（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.
【详解】
解：（1）因为，
所以由正弦定理可得 ,
即,
因为,所以，，
,故.
（2）由已知得，

所以
,
所以.
本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．
21、（Ⅰ）a＝0.1 （Ⅱ）2 （Ⅲ）1208g
【解析】
（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；
（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；
（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量
【详解】
（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，
解得a＝0.1．
（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.1）×400＝0.62，
∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝2．
（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：
（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．
本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.