内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2025年数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2025年数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是 （ ）．
A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）
2．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（ ）
A．-1 B．1
C． D．
3．设满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
4．函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（ ）
A．是互斥事件，不是对立事件
B．是对立事件，不是互斥事件
C．既是互斥事件，也是对立事件
D．既不是互斥事件也不是对立事件
7．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
A． B． C． D．
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．若，则的坐标是　( )
A． B． C． D．
10．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数，的图像关于对称，则________．
12．涡阳一中某班对第二次质量检测成绩进行分析，利用随机数表法抽取个样本时，先将个同学按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第行和第行），则选出的第个个体是______.

13．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.

14．在等比数列中，已知，则=________________.
15．假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则______.（精确到）（参考数据）
16．已知角的终边经过点，若，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线：及圆心为的圆：．
（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；
（2）若直线与圆相切，求实数的值．
18．某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数；
（2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）；
（3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率．
19．已知是定义域为R的奇函数，当时，．
Ⅰ求函数的单调递增区间；
Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．
20．已知圆的圆心在轴上，且经过点，．
（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；
（Ⅱ）求圆的标准方程；
（Ⅲ）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程．
21．设是等差数列，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是，则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D
考点：点关于直线对称，排除法的应用
2、A
【解析】
根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.
【详解】
过两点,的直线斜率为
由斜率与倾斜角关系可知
即
解得
故选:A
本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.
3、B
【解析】
结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解
【详解】

如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选
本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法
4、B
【解析】
f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位，得到
g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．为偶函数，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．
因为，故得到，k=-1,的值为.
故答案为B．
5、C
【解析】
根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.
【详解】
据题意：，则，所以，即，则：，
故选C.
本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.
6、C
【解析】
至少1名女生的对立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”与事件“全是男生” 既是互斥事件，也是对立事件
7、C
【解析】
利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.
【详解】
在正方体中，，所以异面直线与所成角为，
设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，
则.故选C.

求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；
（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
8、C
【解析】
由，则只需将函数的图象向左平移个单位长度.
【详解】
解：因为，
所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.
故选：C.
本题考查了三角函数图像的平移变换，属基础题.
9、C
【解析】
，
.
故选C.
10、D
【解析】
试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．
解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．
故选D．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出
【详解】
由题意得是三角函数
所以
本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。
12、.
【解析】
根据随机数法列出前个个体的编号，即可得出答案.
【详解】
由随机数法可知，前个个体的编号依次为、、、、、、，
因此，第个个体是，故答案为.
本题考查随机数法读取样本个体编号，读取时要把握两个原则：
（1）看样本编号最大数为几位数，读取时就几个数连着一起取；
（2）不在编号范围内的号码要去掉，重复的只能取第一次.
13、
【解析】
由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.
【详解】
由，得，可得出，
由于、、三点共线，，解得，故答案为.
本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.
14、
【解析】

15、
【解析】
根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，
则有，
即，
解可得：，
故答案为：．
本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题．
16、
【解析】
利用三角函数的定义可求.
【详解】
由三角函数的定义可得，
故.
故答案为：.
本题考查三角函数的定义，注意根据正弦的定义构建关于的方程，本题属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) 弦长为4；(1) 0
【解析】
（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；
（1）由点到直线的距离等于半径1，得到关于的方程，并求出.
【详解】
（1）当时，直线：，圆：．
圆心坐标为，半径为1．
圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.
（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，
所以，
解得：．
本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系，求解时注意点到直线距离公式的应用，考查基本运算求解能力.
18、（1）6人；（2）75%；（3）.
【解析】
试题分析：（1）由频率分布直方图可得化学成绩低于50分的频率为0.1，然后可求得人数为人；（2）根据频率分布直方图求分数在第三、四、五、六组的频率之和即可；（3）结合图形可得“成绩低于50分”的人数是6人，成绩在这组的人数是，由古典概型概率公式可得所求概率为。
试题解析：
（1）因为各组的频率和等于1，由频率分布直方图可得低于50分的频率为：
，
所以低于分的人数为（人）．
（2）依题意可得成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），其频率之和为，
故抽样学生成绩的及格率是，
于是，可以估计这次考试化学学科及格率约为75%．
（3）由（1）知，“成绩低于50分”的人数是6人，
成绩在这组的人数是（人），
所以从成绩不及格的学生中随机调查1人，有15种选法，成绩低于50分有6种选法，
故所求概率为．
19、Ⅰ见解析；(Ⅱ)
【解析】
Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．
Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．
【详解】

解：Ⅰ当时，
，
是奇函数，
,
，
．
当时，函数开口向上，
增区间是：；
当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；
函数的单调增区间为：，；
Ⅱ当时，
，
最小值为；
当时，
，
最大值为1．
据此可作出函数的图象，根据图象得，
若方程恰有3个不同的解，
则a的取值范围是此时时，，
或时，．
所以．
本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.
【解析】
（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；
（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；
（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.
【详解】
解：（Ⅰ） 设的中点为，则．
由圆的性质，得，所以，得.
所以线段的垂直平分线的方程是.
(II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.
由圆的性质，圆心在直线上，化简得．
所以 圆心，
，
所以 圆的标准方程为．
(III) 由(I)设为中点，则，得．
圆心到直线的距离.
(1) 当的斜率不存在时，，此时，符合题意.
(2) 当的斜率存在时，设，即，
由题意得，解得：．
故直线的方程为，即．
综上直线的方程或．
圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。
21、（I）；（II）.
【解析】
（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
【详解】
（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴

.
∴
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.