安徽省太和一中、灵璧中学2024-2025学年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析.doc

安徽省太和一中、灵璧中学2024-2025学年高一数学第二学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）

A． B． C． D．
2．若集合，集合，则
A． B． C． D．
3．已知直线：，：，若：；，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．计算的值为(　　)．
A． B． C． D．
5．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列大小关系正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为__________．
12．在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.
13．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．
14．已知函数，的最小正周期是___________.
15．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
16．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
18．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．
19．已知角终边上有一点，求下列各式的值．
（1）；
（2）
20．高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：
A组
86
77
80
94
88
B组
91
83
？
75
93
其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.
（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；
（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.
21．已知向量，，，．
（1）若，且，求x的值；
（2）对于，，定义．解不等式；
（3）若存在，使得，求k的取值范围．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.
【详解】
过作，交于点，交于，则底面

平面，平面，
平面平面，又平面 平面
又平面平面，平面
为中点 为中点，则为中点
即在线段上
，
，
则线段长度的取值范围为：
本题正确选项：
本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.
2、B
【解析】
先化简集合A,B,再求A∩B.
【详解】
由题得，，
所以.
故选：B
本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,
3、C
【解析】
因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.
点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：
已知直线，.
则或；
.
4、D
【解析】
利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.
【详解】
由诱导公式可得，故选D.
本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.
5、C
【解析】
试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．
考点：茎叶图的识别‚相关量的定义
6、D
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断可得答案．
【详解】
解：A．当时，不成立，故A不正确；
B．取，，则结论不成立，故B不正确；
C．当时，结论不成立，故C不正确；
D．若，则，故D正确．
故选：D．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
7、C
【解析】
试题分析：因为，，，所以
。故选C。
考点：不等式的性质
点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。
8、B
【解析】
由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．
【详解】
因为，
当时，得；
当，且 时，，不满足上式，
∴，所以，
当时，；
当是偶数时，为整数，则，所以；
故对于任意正整数，均有：

因为，
所以

．
因为为偶数，所以，
而，
所以.
故选：B．
本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导，本题属于难题．
9、A
【解析】
利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．
【详解】
令x+（k∈Z），
解得：x（k∈Z），
故函数的定义域为{x|x，k∈Z}
故选A．
本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
10、B
【解析】
化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.
【详解】

.
故选:B.
本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.
【详解】
试验发生包含的事件，，
得到的取值所有可能的结果有：
共种结果，
由得，
当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，
所以直线不经过第一象限的概率.
故答案为：
本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.
12、1009
【解析】
利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值．
【详解】
由得，即，
所以，故．
本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题．
13、
【解析】
分析：先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.
详解： ∵已知数列的前项和，
∴当时，，
当时，，
经检验，时，不满足上述式子，
故数列的通项公式．
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
14、
【解析】
先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.
【详解】
由题得，
所以函数的最小正周期为.
故答案为
本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
15、1．98.
【解析】
本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】
由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为11+21+11=41，所以该站所有高铁平均正点率约为．
本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
16、
【解析】
程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值．
【详解】
由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，
当输入的，，
；
，
，
可得输出的．
本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）6人，9人，10人；
（II）（i）见解析；（ii）.
【解析】
（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；
（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；
（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.
【详解】
（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，
由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.
（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
,,,,共15种；
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，
所以，事件M发生的概率.
本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
18、（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）
【解析】
（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.
由（1）将代入即可求解.
【详解】
（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，
代入回归系数的公式，求得，则，
故线性回归方程为．
（2）由（1）可知，当时，，
则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）．
本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）根据三角函数的定义，可知；
（2）原式上下同时除以，变为表示的式子，即可求得结果.
【详解】
（1）
（2），
原式上下同时除以
.
本题考查了三角函数的定义，属于基础题型.
20、（1） （2）
【解析】
（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解.
（2）先求出从A组这5名学生中随机抽取2名同学所有方法数，再用列举的方法得到满足求的方法数，再由古典概型求解.
【详解】
（1）设在B组中看不清的那个同学的分数为x
由题意得
解得x=88
所以在B组5个分数超过85的有3个
所以得分超过85分的概率是
（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，则所有 共有共10个
其中满足求的有: 共6个
故|的概率为 
本题主要考查了平均数和古典概型概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
21、（1）或（2）（3）
【解析】
（1）由题,由可得,进而求解即可；
（2）由题意得到,进而求解即可；
（3）由可得,整理可得关于的函数,进而求解即可
【详解】
（1）由题,,
因为,所以,则,
因为,所以或
（2）由题,,
因为,所以,
当时,,
因为是以为最小正周期的周期函数,
所以
（3）由（1）,由题,,
若,
则,
则,
因为,所以
本题考查共线向量的坐标表示,考查垂直向量的坐标表示,考查解三角函数的不等式