四川巫溪县白马中学2025年数学高一第二学期期末预测试题含解析.doc

四川巫溪县白马中学2025年数学高一第二学期期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在公比为2的等比数列中，，则等于（ ）
A．4 B．8 C．12 D．24
2．sincos＋cos 20°sin 40°的值等于
A． B． C． D．
3．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是

A．－1 B．
C． D．
4．如果角的终边经过点，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ）

A．1 B． C．4 D．6
7．记为实数中的最大数.若实数满足则的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知圆，圆，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为
A． B． C． D．
9．如右图所示，直线的斜率分别为则

A． B．
C． D．
10．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；
B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；
C．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍；
D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．
12．已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).
13．已知与的夹角为求=_____．
14．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）

15．在等腰中，为底边的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则___________．
16．数列满足：，，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角的对边分别是，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，边上的中线的长为，求的面积.
18．已知△ABC中，A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，0）．求
（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；
（2）BC边的中线所在直线的方程．
19．已知数列的各项均不为零．设数列的前项和为，数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅲ）证明：.
20．已知数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列.
21．已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足.若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.
【详解】
等比数列的公比为2，
由，即，所以舍
所以
故选：D
本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.
2、B
【解析】
由题可得，.故选B.
3、D
【解析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，，
故选D.
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
4、D
【解析】
根据任意角的三角函数定义直接求解.
【详解】
因为角的终边经过点,
所以,
故选:D.
本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.
5、D
【解析】
利用诱导公式变形，再化弦为切求解．
【详解】
由诱导公式化简得，
又，所以原式.
故选D
本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．
6、B
【解析】
由题意得x≥3，由此能求出4个剩余数据的方差．
【详解】
由题意得x≥3，
则4个剩余分数的方差为：
s2[（93﹣91）2+（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2]．
故选B．
本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是基础题．
7、B
【解析】
先利用判别式法求出|x|,|y|,|z|的取值范围，再判断得解.
【详解】
因为，所以，
整理得：，
解得，
所以，
同理，.
故选B
本题主要考查新定义和判别式法求范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8、A
【解析】
求出圆的圆心坐标和半径，作出圆关于直线的对称圆，连结，则与直线的交点即为点，此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，的最小值为.
【详解】

由圆，圆，
可知圆圆心为，半经为1，如图，
圆圆心为，半经为2，
圆关于直线的对称圆为圆，
连结，交于，则为满足使最小的点，
此时点为与圆的交点关于直线对称的点，为与圆的交点，
最小值为，
而，
的最小值为，故选A.
本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.
9、C
【解析】
试题分析：由图可知，，所以，故选C．
考点：直线的斜率．
10、B
【解析】
根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【详解】
把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y＝2sin（x）的图象，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y＝2sin（），x∈R的图象，
故选：B．
本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、－
【解析】
先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.
【详解】
根据题意知，
又P1，P2在单位圆上，，
即x1x2＋y1y2＝cosθ；
∵①
又sin2θ＋cos2θ＝1②
且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.
本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．
12、
【解析】
先将转化为，，然后求出即可
【详解】
因为
所以
所以
所以
所以
把与互换可得
即
所以
故答案为：
本题考查的是反函数的求法，较简单
13、
【解析】
由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.
【详解】
由题意可得：，
则：.
本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14、
【解析】
先求得，然后根据中位线的性质，求得.
【详解】
依题意，由于分别是线段的中点，故.
本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.
15、；
【解析】
题中已知等腰中，为底边的中点，不妨于为轴，垂直平分线为轴建立直角坐标系，这样，我们能求出点坐标，根据直线与求出交点，求向量的数量积即可.
【详解】

如上图，建立直角坐标系，我们可以得出
直线，联立方程求出,
,即
填写
本题中因为已知底边及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可以通过直线交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观.
16、
【解析】
可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解
【详解】
由，，
当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，，当
故数列从开始，以3为周期
故
故答案为：
本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.
【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理，得，即.
由余弦定理，得.
因为，所以.
（2）因为，所以.
设，则，所以.
在中，由余弦定理得，得，
即，
整理得，解得.
所以.
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
18、（1）3x﹣4y﹣19＝1（2）7x﹣y﹣11＝1
【解析】
（1）先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线方程；
（2）先求出BC的中点为D的坐标，再用两点式求出直线AD的方程．
【详解】
（1）△ABC中，∵A（1，﹣4），B（6，6），C（﹣2，1），故BC的斜率为，
故过点A且平行于BC边的直线的方程为y+4（x﹣1），即3x﹣4y﹣19＝1．
（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，
即7x﹣y﹣11＝1．
本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题．
19、（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.
【解析】
（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.
【详解】
（Ⅰ），令，得，，；
令，得，即，，．
证明：（Ⅱ），①
，②
②①得：，
，，
从而当时，，④
③④得：，即，，．
又由（Ⅰ）知，，，．
数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
因为当时，，所以.
于是.
本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20、（1）（2）（3）见解析
【解析】
（1）根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义与通项公式求解（2）先化简，再根据恒成立思想求的值（3）根据和项得，再作差得，最后根据等差数列定义证明.
【详解】
（1），所以，
由得时，，
两式相减得，，，
数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以.
（2）若数列是常数列，

为常数.
只有，解得，
此时.
（3）①
，，其中，所以，
当时，②
②式两边同时乘以得，③
①式减去③得，，所以，
因为，
所以数列是以为首项，公差为的等差数列.
本题考查利用和项求通项、等差数列定义以及利用恒成立思想求参数，考查基本分析论证与求解能力，属中档题
21、（1）；（2）63
【解析】
（1）求出公差和首项，可得通项公式；
（2）由得公比，再得，结合通项公式求得.
【详解】
（1）由题意等差数列的公差，，，
∴；
（2）由（1），∴，，
∴，.
本题考查等差数列与等比数列的通项公式，掌握基本量法是解题基础.