2025年新疆乌鲁木齐市名校高一下数学期末联考模拟试题含解析.doc

2025年新疆乌鲁木齐市名校高一下数学期末联考模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　　)
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
3．在中，如果，，，则此三角形有（ ）
A．无解 B．一解 C．两解 D．无穷多解
4．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
5．若存在正实数，使得，则（ ）
A．实数的最大值为 B．实数的最小值为
C．实数的最大值为 D．实数的最小值为
6．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能
7．一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是
A．两次都中靶 B．至少有一次中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
9．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
10．已知直线,与互相垂直,则的值是( )
A． B．或 C． D．或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .

12．如图，在边长为的菱形中，，为中点，则______.

13．的值为__________．
14．已知满足约束条件，则的最大值为__________．
15．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．
16．若，则= .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．
（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？
（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．
18．等差数列的各项均为正数，，的前项和为，为等比数列，，且 ．
（1）求与；
（2）求数列的前项和.
19．已知都是第二象限的角，求的值。
20．已知函数，，数列满足，，.
（1）求证；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求中的最大项.
21． (1)计算
(2)已知,求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
试题分析：，与比较可知：只需将向右平移个单位即可
考点：三角函数化简与平移
2、A
【解析】
根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
【详解】
根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选A．
本题考查了互斥事件的定义．是基础题．
3、C
【解析】
计算出的值，然后比较、、三者的大小关系，可得出此三角形解的个数.
【详解】
由题意得，则，因此，该三角形有两解，故选C.
本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形解的个数的判断条件，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
4、B
【解析】
试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱．
考点：由三视图还原几何体.
5、C
【解析】
将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.
【详解】
由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.
本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6、A
【解析】
由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．
【详解】
∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．
故选A．
本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．
7、A
【解析】
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．
【详解】
一个人打靶时连续射击两次，
事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．
故选：A．
本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．
8、B
【解析】
由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果.
【详解】

由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中AB，BC，BP两两垂直，
且，则和的面积都是1，的面积为2，
在中，，
则的面积为，
所以该几何体的表面积为，
故选：B.
三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
9、A
【解析】
.
所以选A.
本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.
10、B
【解析】
根据直线垂直公式得到答案.
【详解】
已知直线,与互相垂直
或
故答案选B
本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.
12、
【解析】
选取为基底，根据向量的加法减法运算，利用数量积公式计算即可.
【详解】
因为,
,
，
又，
.
本题主要考查了向量的加法减法运算，向量的数量积，属于中档题.
13、
【解析】
直接利用诱导公式化简求值.
【详解】
,
故答案为:.
本题考查诱导公式的应用,属于基础题.
14、57
【解析】
作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：

平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.
本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．
15、
【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.
16、
【解析】
.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）0．
【解析】
（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，
y＝y1+y2；
①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；
②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2 （当t 时取到），因为 ，故ymax＝f（）．
（2）由题意y
①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1；
②⇒⇒由于1≤t≤3得到，令，则，
所以，综上得到以0．
18、（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.
（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知
，两边同乘以2得

由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.
试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
，
依题意有，即，
解得或者（舍去），
故． 4分
（2）． 6分
，
，
两式相减得8分
，
所以12分
考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.
19、；
【解析】
根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值；代入两角和差正弦和余弦公式可求得结果.
【详解】
都是第二象限的角 ，
，

本题考查利用两角和差正弦和余弦公式求值的问题；关键是能够根据角所处的范围和同角三角函数关系求得三角函数值.
20、（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）将化简后可得要求证的递推关系.
（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.
（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.
【详解】
（1）证明： 由，，
，得 .
又，∴.
（2）∵，即，
∴ 是公比为 的等比数列.
又 ，∴.
（3）由（2）知，
因为，所以，
所以，
令 ，则，又因为
且，所以
所以中的最大项为.
数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.
21、 (1)1+；（2）.
【解析】
（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.
【详解】
（1）原式=1+；
（2）由题得，
所以.
本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.