2025届四川省自贡市旭川中学数学高一第二学期期末经典模拟试题含解析.doc

2025届四川省自贡市旭川中学数学高一第二学期期末经典模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（　 　）

A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π
2．函数的图象可能是( )
A． B．
C． D．
3．已知实数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．-4 B．3 C．4 D．-3
5．设为等比数列的前n项和,若,,成等差数列,则( )
A．,,成等差数列 B．,,成等比数列
C．,,成等差数列 D．,,成等比数列
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．54 B． C．90 D．81
7．已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（ ）
A． B． C． D．
8．设均为正数，且，，．则（ ）
A． B． C． D．
9．在中，角的对边分别为，若，则
A．无解 B．有一解
C．有两解 D．解的个数无法确定
10．已知等差数列{}的前n项和为，且S8＝92，a5＝13，则a4＝
A．16 B．13 C．12 D．10
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．
12．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.
13．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.

14．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.
15．函数的最小值是 ．
16．在中，角的对边分别为，若面积，则角__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.
18．如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
19．设两个非零向量与不共线，

（1）若，，，求证：三点共线；
（2）试确定实数，使和同向.
20．设．
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式（R）．
21．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.

(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?
(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
利用三视图的直观图，画出几何体的直观图，然后求解表面积即可．
【详解】
几何体的直观图如图：
几何体的表面积为：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．
故选：B．

【点评】
本题考查三视图及求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．
2、D
【解析】
判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．
【详解】
函数是奇函数，排除选项A，C；
当时，，对应点在x轴下方，排除B；
故选：D．
本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．
3、A
【解析】
由原式，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以得，再画图分析求得的取值范围，再用基本不等式求解即可．
【详解】
所求式，上下同除以得，又的几何意义为圆上任意一点到定点的斜率，

由图可得，当过的直线与圆相切时取得临界条件．当过坐标为时相切为一个临界条件，另一临界条件设，化成一般式得，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离，所以
，，解得，故．设，则，又，故，当时取等号．故，故选A．
本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件．
4、A
【解析】
已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后可得．
【详解】
，
，
∴，．
故选：A．
本题考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公式的顺序是解题关键．
5、A
【解析】
先说明不符合题意，由时，成等差数列，算得，然后用表示出来，即可得到本题答案.
【详解】
设等比数列的公比为q，首项为，当时，有，不满足成等差数列；当时，因为成等差数列，所以，即
，化简得，解得，所以，，，则成等差数列.
故选：A
本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，计算出等比数列的公比是关键，考查计算能力，属于中等题.
6、A
【解析】
由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．
【详解】
由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，
四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，
则该多面体的体积为.
故选：A.
本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.
7、A
【解析】
当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.

【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.
8、A
【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
9、C
【解析】
求得，根据，即可判定有两解，得到答案.
【详解】
由题意，因为，又由，且，所以有两解.
本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10、D
【解析】
利用等差数列前项和公式化简已知条件，并用等差数列的性质转化为的形式，由此求得的值.
【详解】
依题意，，解得，故选D.
本小题主要考查等差数列前项和公式，以及等差数列的性质，解答题目过程中要注意观察已知条件的下标.属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
分别求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围．
【详解】
∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
当x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．
对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，
∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．
由于对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，
可得[﹣+3，3﹣m]⊆[1，2]，
故有 3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得实数m的取值范围是[1，]．
故答案为．
本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，转化为f（x）的值域是g（x）的子集．
12、
【解析】
利用判别式可求实数的取值范围.
【详解】
不等式有解等价于有解，
所以，故或，填.
本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.
13、
【解析】
根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.
【详解】
甲组数据的中位数为 ，解得：
故答案为：
本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.
14、
【解析】

考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.
15、3
【解析】
试题分析：
考点：基本不等式.
16、
【解析】
根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出的值.
【详解】
因为，所以，则，则有：.
本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)证明见解析；(2) ， 或， .
【解析】
（1）设，.
由 可得，则.
又，故.
因此的斜率与的斜率之积为，所以.
故坐标原点在圆上.
（2）由（1）可得.
故圆心的坐标为，圆的半径.
由于圆过点，因此，故，
即，
由（1）可得.
所以，解得或.
当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.
当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为.
直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以
（2）平面，所以平面平面
考点：线面平行垂直的判定
点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直
19、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；
（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.
【详解】
（1）证明：因为，，，
所以.
所以共线，
又因为它们有公共点，
所以三点共线.
（2）因为与同向，
所以存在实数，使，
即.
所以.
因为是不共线的两个非零向量，
所以
解得或
又因为，
所以.
本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.
20、（1）（2）见解析
【解析】
（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．
（2）不等式化为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解．
【详解】
（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，满足，即，解得．
（2）不等式等价于．
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，此时，
所以不等式的解集为；
当时，不等式可化为，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为．
本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．
21、 (1)12600；(2) .
【解析】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；
（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在中的人数，从而利用古典概型公式得到答案.
【详解】
（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率为0.7，所以估计总体，即该地区所有高二年级男生中身高正常的频率为0.7，所以该地区高二男生中身高正常的大约有人.
（2）由所抽取样本中身高在的频率为，可知身高在的频率为，所以样本容量为，则样本中身高在中的有3人，记为，身高在中的有2人，记为，从这5人中再选2人，共有，，，，，，，，，10种不同的选法，而且每种选法都是互斥且等可能的，所以，所选2人中至少有一人身高大于185的概率.
本题主要考查频率分布直方图，古典概型的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力和分析能力，难度中等.