2025届内蒙古呼和浩特市第六中学高一下数学期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025届内蒙古呼和浩特市第六中学高一下数学期末达标检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．中，分别是内角的对边，且，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则等于( )
A．1 B．2 C． D．4
6．一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：
年龄（岁）
6
7
8
9
身高（cm）
118
126
136
144
由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身高为
A．154 B．153 C．152 D．151
7．若实数，满足约束条件则的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C． D．
10．在等比数列中，，，则（ ）
A． B．3 C． D．1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角终边经过点，则__________.
12．已知中，，则面积的最大值为_____
13．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：
单位：万元
0
1
2
3
4
单位：万元
10
15
20
30
35
若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为_____
14．已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有_______种可能.
15．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.
16．已知向量，，若，则实数___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列满足，前项和.
（1）求的通项公式
（2）设等比数列满足，，求的通项公式及的前项和.
18．已知，.
（1）求；（2）求.
19．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
20．已知，，分别为内角，，的对边，且.
（1）求角；
（2）若，，求边上的高.
21．已知
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证；;
(3)求使>0成立的x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.
考点：1、倍角公式；2、正弦定理.
2、A
【解析】

,
则

,当且仅当取等号.
所以选项是正确的.
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
3、B
【解析】
分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．
详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，
∵，∴a1q4=b1+5d，
=a1q2+a1q6
=2（b1+5d）=2b6=2a5
﹣2a5= a1q2+a1q6﹣2a1q4 =a1q2（q2﹣1）2≥0
所以≥
故选B．
点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．
4、C
【解析】
利用基本不等式及函数的单调性即可判断.
【详解】
解：对于．时，，故错误．
对于．，可得，，当且仅当，即时取等号，故最小值不可能为1，故错误．
对于，可得，，当且仅当时取等号，最小值为1．
对于.，函数在上单调递增，在上单调递减，，故不对；
故选：．
本题考查基本不等式，难点在于应用基本不等式时对“一正二定三等”条件的理解与灵活应用，属于中档题．
5、D
【解析】
直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.
【详解】
正弦定理：
即：

故选D
本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
6、B
【解析】
试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B
考点：线性回归直线方程
点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题．
7、A
【解析】
的几何意义为点与点所在直线的斜率，根据不等式表示的可行域，可得出取值范围.
【详解】
的几何意义为点与点所在直线的斜率．
画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，．
的取值范围为,故选A.

本题考查了不等式表示的可行域的画法，以及目标函数为分式时求取值范围的方法.
8、D
【解析】
直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.
【详解】
因为，所以，又，所以，.
故选：D
本题主要考查利用正弦定理求角.
9、B
【解析】
由三视图判断该几何体是有三条棱两两垂直是三棱锥，结合三视图的数据可得结果.
【详解】

由三视图可得该几何体是如图所示的三棱锥，其中AB，BC，BP两两垂直，
且，则和的面积都是1，的面积为2，
在中，，
则的面积为，
所以该几何体的表面积为，
故选：B.
三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
10、C
【解析】
根据等比数列的性质求解即可.
【详解】
因为等比数列,故.
故选：C
本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．
【详解】
因为角终边经过点，所以，因此.
故答案为：4
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
12、
【解析】
设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值．
【详解】
解：设，则，根据面积公式得
，
由余弦定理可得，
可得：，
由三角形三边关系有：，且，解得：，
故当时，取得最大值，
故答案为：．
本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．
13、
【解析】
由已知表格中数据求得，，再由回归直线方程过样本中心点求得，得到回归方程，取即可求得答案．
【详解】
解：，，
，
．
则，
取，得．
故答案为：
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
14、 3
【解析】
易知直线过定点，再结合图形求解.
【详解】
依题意得直线过定点，如图：

若两直线将圆分成三个部分，
则直线必须与圆相交于图中阴影部分.
又，
所以的取值范围是；
当直线位于时，
划分成的三个部分中有两部分的面积相等.
本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.
15、
【解析】
利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．
【详解】
解：根据①
余弦定理②
由①②可得：
化简：

，，
，，,，
此时，故得，即，．
故答案为：．
本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．
16、
【解析】
由垂直关系可得数量积等于零，根据数量积坐标运算构造方程求得结果.
【详解】
，解得：
故答案为：
本题考查根据向量垂直关系求解参数值的问题，关键是明确两向量垂直，则向量数量积为零.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2），．
【解析】
（1）设的公差为，则由已知条件得，．
化简得解得故通项公式，即．
（2）由（1）得．设的公比为,则,从而．

故的前项和．
18、（1），（2）
【解析】
（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值
（2）由题意利用二倍角公式，求得原式子的值．
【详解】
（1）∵已知，，，
∴
则
（2）

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
19、80,280
【解析】
将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.
【详解】
设总费用为
则

当时等号成立，满足条件
故最经济的车速是，总费用为280
本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.
20、 (1) ； (2)
【解析】
（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.
【详解】
解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
即：，

∴
（2）由正弦定理：，∴
∵∴∴
∴
设边上的高为，则有
本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.
21、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）见解析
【解析】
（1）解不等式即得函数的定义域；（2）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性并证明；（3）对a 分类讨论，利用对数函数的单调性解不等式.
【详解】
（1）由题得，所以，所以函数的定义域为；
（2）函数的定义域为，所以函数的定义域关于原点对称，
所以,
所以函数f(x)为奇函数.
(3)由题得，
当a＞1时，所以,因为函数的定义域为，
所以；
当0＜a＜1时，所以.
本题主要考查对数函数的定义域的求法，考查函数奇偶性的判断和证明，考查对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.