2025届试题山西省怀仁市重点中学高一下数学期末检测试题含解析.doc

2025届试题山西省怀仁市重点中学高一下数学期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（ ）

A．5 B．4 C．3 D．9
2．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：
A． B． C． D．
3．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．171 172 B．170 172 C．168 172 D．170 175
4．已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中:
①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有
正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数多个
6．已知向量，，若，则实数a的值为　　
A． B．2或 C．或1 D．
7．设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，则( ).
A． B． C． D．
9．已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下边程序执行后输出的结果是（ ）．

12．___________.
13．化简：________
14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= ．
15．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．
16．若函数，的图像关于对称，则________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最大值是1，其图像经过点
（1）求的解析式；
（2）已知且求的值。
18．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）求点到平面的距离.
19．已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值.
20．总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院
A
B
C
D
E
F
G
H
I
K
满意度x（%）
20
34
25
19
26
20
19
24
19
13
投资原y（万元）
80
89
89
78
75
71
65
62
60
52
（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）
参考数据：，，，，.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.
21．如图，在中，，为内一点，.

（1）若，求；
（2）若，求的面积.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.
【详解】
当时，，，满足进行循环的条件；
当时，，，满足进行循环的条件；
当时，，，满足进行循环的条件；
当时，，，不满足进行循环的条件；
故选：B
本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.
2、C
【解析】
分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.
详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ，
所以直观图的面积是
选C.
点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.
3、A
【解析】
由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.
【详解】
把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.
故选：A
本题主要考查中位数和众数的求法.
4、C
【解析】
由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断．
【详解】
，可得，即，
时，，，
相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故①正确；
由①可得时，，故②错误；
，
，则，即③正确；
由①可得，等价为，
可得，故④正确．
故选：．
本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
5、B
【解析】
直接由正弦定理分析判断得解.
【详解】
由正弦定理得,
所以C只有一解，所以三角形只有一解.
故选：B
本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、C
【解析】
根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．
【详解】
根据题意，向量，，
若，则有，
解可得或1；
故选C．
本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题
7、A
【解析】

如图，过时，取最小值，为。故选A。
8、B
【解析】
求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.
【详解】
因为，
所以，故本题选B.
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.
9、D
【解析】
根据点到直线的距离公式列式求解参数即可.
【详解】
由题,,因为,故.
故选：D
本题主要考查了点到线的距离公式求参数的问题,属于基础题.
10、A
【解析】
因为，，且
，即，所以.故选A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、15
【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化如下：
，输出
考点：程序语句
12、
【解析】
先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.
【详解】
由题意得： .
故答案为：.
考查三角函数的诱导公式.
，，,
,.
13、
【解析】
根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.
【详解】
由题意，可得.
故答案为：.
本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
14、
【解析】
试题分析：由题意得，解得，故答案为．
考点：分层抽样．
15、
【解析】
两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．
【详解】
圆与圆的方程相减得：，
由圆的圆心，半径r为2，
且圆心到直线的距离，
则公共弦长为．
故答案为．
此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．
16、
【解析】
特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出
【详解】
由题意得是三角函数
所以
本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】
本题（１）属于基础问题，根据题意首先可求得Ａ，再将点Ｍ代入即可求得解析式；对于（２）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；
（1）依题意知 A=1，又图像经过点M∴，
再由得即
因此；
（2），
且
，
；
18、（1）见解析（2）
【解析】
（1）由，为的中点，可得，又平面，可得，即可证明平面，结合平面，即可证明平面平面；（2）设点到平面的距离为，由等体积法，，即，求解即可.
【详解】
（1）证明：，为的中点，.
又平面，平面，.
又，平面.
又平面，平面平面.
（2）解：由（1）知，平面，平面，
.
，，
，
.
设点到平面的距离为，
由，得，
即，
，即点到平面的距离为.
本题考查了面面垂直的证明，考查了利用等体积法求点到面的距离，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.
19、（1）；（2）1.
【解析】
（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；
（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.
【详解】
解：（1）由题意知：，解得．
（2）由（1）知，
∴，
而时，
当且仅当，即时取等号
而，∴的最小值为1．
本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.
20、 (1)0.72；(2)
【解析】
（1）由题意，根据相关系数的公式，可得的值，即可求解；
（2）由（1）可知，得投资额关于满意度没有达到较强线性相关，利用公式求得的值，即可得出回归直线的方程.
【详解】
（1）由题意，根据相关系数的公式，可得.
（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉K敬老院.
重新计算得，，
，
，
所以，
.
所以所求线性回归方程为.
本题主要考查了回归分析的应用，同时考查了回归系数的计算，以及回归直线方程的求解，其中解答中利用公式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）求出，，中由余弦定理即可求得；
（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.
【详解】
（1）在中，，
为内一点，，，所以，
中，由余弦定理得：
所以
中，由余弦定理得：
；
（2），设，
在中，，
在中，由正弦定理，
即，，
所以，
的面积.
此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两角差的正弦公式以及同角三角函数关系的使用，综合性较强.