山西省朔州市怀仁县一中2024-2025学年数学高一下期末预测试题含解析.doc

山西省朔州市怀仁县一中2024-2025学年数学高一下期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若存在满足，且，则n的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．三棱锥中，，，，则二面角等于
A． B． C． D．
3．的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（ ）

A． B． C．2 D．
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
5．若，且，则的值为　　
A． B． C． D．
6．已知为第二象限角，则所在的象限是（ ）
A．第一或第三象限 B．第一象限
C．第二象限 D．第二或第三象限
7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）

A． B． C． D．
8．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．-2 D．
9．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()
A． B． C． D．
10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）

A．48 B．36 C．24 D．12
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.
12．不等式的解集是 ．
13．等差数列满足，则其公差为__________．
14．______.
15．已知数列的前n项和，则___________．
16．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列的前项和，且满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．设数列的前项和为，点均在函数的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.
19．已知函数，且，.
（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；
（2）若方程的根为，且，求的值.
20．某学校为了了解高三文科学生第一学期数学的复习效果.从高三第一学期期末考试成绩中随机抽取50名文科考生的数学成绩，分成6组制成如图所示的频率分布直方图.

（1）试利用此频率分布直方图求的值及这50名同学数学成绩的平均数的估计值；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从被抽取的成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知被抽取的成绩在的同学中男女比例为，求至少有一名女生参加座谈的概率.
21．已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据正弦函数的性质， 对任意（i，j=1，2，3，…，n），
都有，因此要使得满足条件的n最小，则尽量让更多的取值对应的点是最值点，然后再对应图象取值.
【详解】
，
因为正弦函数 对任意（i，j=1，2，3，…，n），
都有，
要使n取得最小值，尽可能多让（i=1，2，3，…，n）取得最高点，
因为，
所以要使得满足条件的n最小，
如图所示

则需取，，，，，，
即取，，，，，，即．
故选：D
本题主要考查正弦函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
2、C
【解析】
取中点 ,连结 ,由等腰三角形的性质可得，,是二面角的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角的度数.
【详解】

取中点 ,连结 ,
三棱锥中，，
所以
是二面角的平面角，
，
，
，
，
二面角的平面角的度数为，故选C.
本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.
3、D
【解析】
由直观图确定原图形中三角形边的关系及长度，然后计算．
【详解】
在原图形中，，，
∴．
故选：D.
本题考查直观图，考查由直观图还原原平面图形.掌握斜二测画法的规则是解题关键.
4、A
【解析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】
设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
5、A
【解析】
利用诱导公式求得sinα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．
【详解】
解：，且，
，则，
故选A．
本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．
6、A
【解析】
用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．
【详解】
由已知为第二象限角，则
则
当时
，此时在第一象限.
当时,
，此时在第三象限.
故选: A
本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.
7、C
【解析】
过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.
【详解】
过作，交于点，交于，则底面

平面，平面，
平面平面，又平面 平面
又平面平面，平面
为中点 为中点，则为中点
即在线段上
，
，
则线段长度的取值范围为：
本题正确选项：
本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.
8、B
【解析】
按三角函数的定义，有.
9、A
【解析】
由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．
【详解】
2b2﹣2a2＝ac+2c2，
可得a2+c2﹣b2ac，
则cosB，
可得B＜π，
即有sinB
．
故选A．
本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．
10、C
【解析】
由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。
【详解】

，故选C.
框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先结合求出，再由求解即可
【详解】
由，则
故答案为：
本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题
12、
【解析】
因为,且抛物线开口方向向上，
所以，
不等式的解集是.
13、
【解析】
首先根据等差数列的性质得到，再根据即可得到公差的值.
【详解】
，解得.
，所以.
故答案为：
本题主要考查等差数列的性质，熟记公式为解题的关键，属于简单题.
14、
【解析】
先令，得到，两式作差，根据等比数列的求和公式，化简整理，即可得出结果.
【详解】
令，
则，
两式作差得：
所以
故答案为：
本题主要考查数列的求和，熟记错位相加法求数列的和即可，属于常考题型.
15、17
【解析】
根据所给的通项公式，代入求得，并由代入求得.即可求得的值.
【详解】
数列的前n项和，
则，
而，，
所以，
则，
故答案为：.
本题考查了数列前n项和通项公式的应用，递推法求数列的项，属于基础题.
16、3
【解析】
首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.
【详解】
由题知圆锥体的体积，
因为圆锥的底面周长为，
所以圆锥的底面面积，
所以圆锥体的体积，
根据题意与近似公式对比发现，
公式中取的近似值为.
故答案为：.
本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.
试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①
当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.
（2）由（1）得：，∴
∴
18、（Ⅰ）（Ⅱ）10
【解析】
解：（I）依题意得，即．
当n≥2时，;
当
所以．
（II）由（I）得，
故=．
因此，使得<成立的m必须满足，
故满足要求的最小正整数m为10.
19、 (1) 最小正周期为.对称中心坐标为；(2)-1
【解析】
（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论．（2）先由条件求得的值，可得的值．
【详解】
（1）由，得：，
解得：，

，
，即函数的最小正周期为.
由得：
函数的对称中心坐标为；
（2）由题意得：，即，
或，
则或，
由知：，
.
本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值．
20、（1）；平均数的估计值（2）
【解析】
（1）根据各小矩形面积和为1可求得的值；由频率分布直方图，结合平均数的求法即可求解.
（2）根据频率分布直方图先求得成绩在的同学人数，结合分层抽样可得男生4人，女生2人，设男生分别为；女生分别为，利用列举法可得抽取3人的所有情况，进而得至少有一名女生的情况，即可由古典概型概率公式求解.
【详解】
（1）由题，
解得，
由频率分布直方图，得这50名同学数学成绩的平均数的估计值为：
（2）由频率分布直方图知，成绩在的同学有人，
由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为；女生分别为，
则从6名同学中选出3人的所有可能如下：共20种，
其中不含女生的有4种，
设至少有一名女生参加座谈为事件，
则至少有一名女生参加座谈的概率.
本题考查了频率分布直方图的性质及平均数求法，分层抽样及各组人数的确定方法，列举法求古典概型的概率，属于基础题.
21、 (1)证明见解析；(2)
【解析】
（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.
【详解】
（1）证明：∵
∴
又∵∴
所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；
（2）由（1）知，，所以.
所以
本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.