2025年云南省昆明市西山区民中高一数学第二学期期末预测试题含解析.doc

2025年云南省昆明市西山区民中高一数学第二学期期末预测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( 　)
A． B． C． D．
2．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是

A．－1 B．
C． D．
3．在中，，，则的形状是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
4．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（ ）
A．4 B． C． D．
5．已知角的终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系xoy中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形
9．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,则 B．若，,则
C．若,,则 D．若,,则
10．若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_______.
12．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．
13．已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为 ．
14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为______．
15．= .
16．已知函数那么的值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．中，内角，，所对的边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）设，的面积为，求的值.
18．已知等比数列满足，，等差数列满足，，求数列的前项和.
19．在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（1）求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，，为的中点，求线段的长度.
20．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标是.
（1）求；
（2）求；
21．已知不等式的解集为或.
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为，公差为，可得到和的方程，即可求解.
【详解】
由题意可得中间的那份为20个面包，
设最小的一份为，公差为，
由题意可得，解得，故选D.
本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为，公差为，列出关于和的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
2、D
【解析】
由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.
【详解】
由已知的程序框图可知:
本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，
可得，
因为，
所以，，
故选D.
本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.
3、C
【解析】
利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.
【详解】
在中，，
解得：；
∵，
∵，，
∴是直角三角形.
故选：C.
本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
4、B
【解析】
根据正弦定理，代入数据即可。
【详解】
由正弦定理，得：
，即，
即：
解得：
选B。
此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。
5、D
【解析】
首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.
【详解】
由已知得，则.
故选D
该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.
6、B
【解析】
试题分析：由余弦定理得，又面积
，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．
考点：余弦定理；三角形的面积公式．
7、A
【解析】
根据题意得，我们逐个分析四个选项中函数的格点个数，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：函数y＝sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；
函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；
函数y＝lgx的图象有（1，0），（10，1），（100，2），…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；
函数y＝x2的图象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D为无穷阶格点函数.
故选A．
本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键，属于中档题．
8、D
【解析】
先利用同角三角函数基本关系得，结合正余弦定理得进而得B,再利用化简得,得A值进而得C,则形状可求
【详解】
由题
即，由正弦定理及余弦定理得
即
故 整理得 ，故
故为顶角为的等腰三角形
故选D
本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，注意内角和定理，三角恒等变换的应用，是中档题
9、C
【解析】
在A中，与相交或平行；在B中，或；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，与平行或．
【详解】
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则：
在A中，若，，则与相交或平行，故A错误；
在B中，若，，则或，故B错误；
在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；
在D中，若，，则与平行或，故D错误．
故选C．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．
10、A
【解析】
先利用基本不等求出的最小值，然后根据恒成立，可得，再求出a的范围．
【详解】
因为正实数x，y满足，
，
当且仅当，即时取等号，
恒成立，所以只需，
，，
的取值范围为，
故选：A.
本题主要考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，解题时注意“一正、二定、三相等”的应用，本题属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
联立直线的方程和圆的方程，求得两点的坐标，根据点斜式求得直线的方程，进而求得两点的坐标，由此求得的长.
【详解】
由解得，直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，令，得，所以.
故答案为4
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查相互垂直的两条直线斜率的关系，考查直线的点斜式方程，属于中档题.
12、
【解析】
设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.
【详解】
设，由动点满足（其中和是正常数，且），
所以，
化简得，
即，
所以该圆半径
故该圆的半径为.
本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.
13、15
【解析】
解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，
切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得
∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
，
其中分别为点、点到直线AB的距离
∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点
∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：15
14、
【解析】
利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.
【详解】
在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.
故答案为：
本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
15、
【解析】
试题分析：由三角函数的诱导公式得.
【考点】三角函数的诱导公式
【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．
16、
【解析】
试题分析：因为函数
所以==．
考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．
点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）利用正弦定理可将已知等式化为，利用两角和差余弦公式展开整理可求得，根据可求得结果；（2）利用三角形面积公式可构造方程求出；利用余弦定理可直接求得结果.
【详解】
（1） 由正弦定理可得：

，即

（2）设的面积为，则由得：，解得：
由余弦定理得：

本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式和余弦定理的应用；关键是能够通过正弦定理将边化角，得到角的一个三角函数值，从而根据角的范围求得结果.
18、
【解析】
由等比数列易得公比和，进而可得等差数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．
【详解】
解：∵等比数列满足，，
∴公比，
，
，
∴等差数列中，
∴公差，
∴数列的前项和．
本题考查等差数列的求和公式，涉及等比数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
19、（1）； （2）； （3）.
【解析】
（1）由三角恒等变换的公式，化简，代入即可求解.
（2）在中，由余弦定理，结合基本不等式，求得，即可得到答案.
（3）设，在中，由余弦定理，求得，分别在和中，利用余弦定理，列出方程，即可求解.
【详解】
（1）由题意，在中，，则
又由
.
（2）在中，由余弦定理可得，
即，可得，当且仅当等号成立，
所以的最大值为.
（3）设，如图所示，
在中，由余弦定理可得，
即，即，解得，
在中，由余弦定理,可得，……①
在中，由余弦定理,可得，……②
因为，所以，
由①+②，可得，即，
解得，即.

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题．
20、（1），（2）
【解析】
（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；
（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．
【详解】
（1）

（2），为第四象限，

本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．
21、（1）；（2）答案不唯一，见解析
【解析】
（1）题意说明是方程的解，代入可得，把代入可求得原不等式的解集，从而得值；
（2）因式分解后讨论和6的大小可得不等式的解集.
【详解】
（1）依题意，得：，解得，
所以，不等式为，解得，或，所以，
所以，；
（2）不等式为：，即，
当时，解集为
当时，解集为
当时，解集为
本题考查解一元二次不等式，考查一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，在解含参数的一元二次不等式时要注意分类讨论.