安徽省太和一中、灵璧中学2025年高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析.doc

安徽省太和一中、灵璧中学2025年高一数学第二学期期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若（ ）
A． B． C． D．
2．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是
A． B． C． D．
5．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个白球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是白球
6．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（）

A．640 B．520 C．280 D．240
7．某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为( )

A．11 B．10 C．9 D．8
8．已知点P(，)为角的终边上一点，则（ ）
A． B．- C． D．0
9．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（ ）
A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．
12．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

13．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.
14．设，，，则，，从小到大排列为______
15．某学校高一年级举行选课培训活动，共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人．学校按学生、家长、老师分层抽样，从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长有___人
16．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是 _________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“阿当数列”.
（1）若数列为“阿当数列”，且，，，求实数的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列为“阿当数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由.
（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“阿当数列”，，，当数列不是“阿当数列”时，试判断数列是否为“阿当数列”，并说明理由.
18．已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．
（i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;
（ii）求面积的最大值及此时直线l的方程．
19．在中，角的对边分别为，已知，，.
（1）求的值；
（2）求和的值.
20．2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示．已知第三组的频数是第五组频数的3倍．

（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”．经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率．
21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
故.
【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.
2、C
【解析】
根据即可求出结果.
【详解】
据题意，得，所以.
本题考查圆的一般方程，属于基础题型.
3、C
【解析】
由，可求出，结合，可求出及.
【详解】
设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.
故选C.
本题考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.
4、B
【解析】
可先确定奇偶性，再确定单调性．
【详解】
由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，
A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．
故选B．
本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．
5、C
【解析】
列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【详解】
对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确
对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选C．
本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
6、B
【解析】
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率，由此能求出获得复赛资格的人数．
【详解】
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，
所有学生的成绩均在区间（30，150]内，
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为：1﹣（0.0025+0.0075+0.0075）×20＝0.1．
∴获得复赛资格的人数为：0.1×800＝2．
故选：B．
本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，是基础题．
7、A
【解析】
首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.
【详解】
由算法流程图可知，其统计的是成
绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：
成绩大于等于120的人数为11，故选A.
本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.
8、A
【解析】
根据余弦函数的定义，可直接得出结果.
【详解】
因为点P(，)为角的终边上一点，则.
故选A
本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.
9、D
【解析】
平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案．
【详解】
如图所示：

由于，，，所以，又因为，所以，故A正确，
由于，，所以，故B正确，
由于，，在外，所以，故C正确；
对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；
故答案选D
本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键．
10、A
【解析】

【详解】
，选A.
本题考查由两直线平行求参数.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和
．∴数列的前项的和为．故答案为．
考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.
12、
【解析】

如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．
13、
【解析】
把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．
【详解】
把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，
基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，
两次都是正面向上的概率为．
故答案为：．
本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.
14、
【解析】
首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.
【详解】
由题知，
，

，
因为正弦函数在上单调递增，
所以.
故答案为：.
本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.
15、16
【解析】
利用分层抽样的性质，直接计算，即可求得，得到答案．
【详解】
由题意，可知共有1024名学生、家长、老师参加，其中家长256人，
通过分层抽样从中抽取64人，进行某问卷调查，则抽到的家长人数为人．
故答案为16
本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的概念和性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
16、①②④
【解析】
由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.
【详解】
解：由函数，
可得①，可得为周期函数，故①正确；
②由，，
故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；
③为偶数时，，为奇数时,
故不为的对称中心，故③不正确；
④由，可得正确，故④正确.
故答案为：①②④.
本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）不存在，理由见详解；（3）见详解.
【解析】
（1）根据题意，得到，求解即可得出结果；
（2）先假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，根据等差数列求和公式，结合题中条件，得到，即对任意都成立，判断出，推出矛盾，即可得出结果；
（3）设等比数列的公比为，根据为“阿当数列”，推出在数列中，为最小项；在数列中，为最小项；得到，，再由数列每一项均为正整数，得到，或，；分别讨论，和，两种情况，结合数列的增减性，即可得出结果.
【详解】
（1）由题意可得：，，
即，解得或；
所以实数的取值范围是；
（2）假设存在等差数列为“阿当数列”，设公差为，则，
由可得：，
又，所以对任意都成立，
即对任意都成立，
因为，且，所以，与矛盾，
因此，不存在等差数列为“阿当数列”；
（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，
因为为“阿当数列”，所以，
所以，；因为，
即在数列中，为最小项；
同理，在数列中，为最小项；
由为“阿当数列”，只需，即，
又因为数列不是“阿当数列”，所以，即，
由数列每一项均为正整数，可得：，所以，或，；
当，时，，则，
令，则，
所以，
即数列为递增数列，
所以，
因为，所以对任意，都有，
即数列是“阿当数列”；
当，时，，则，
显然数列是递减数列，，
故数列不是“阿当数列”；
综上，当时，数列是“阿当数列”；当时，数列不是“阿当数列”.
本题主要考查数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，以及数列的性质即可，属于常考题型.
18、 (1) ；(2) （i） （ii）面积最大值为，直线的方程为.
【解析】
（1）根据题意列出方程求解即可
（2）联立直线与圆的方程，得出P、Q、H三点坐标，表示出QH直线方程，采用点到直线距离公式求解；利用圆的几何关系，表示出三角形的底和高，再结合函数最值问题进行求解
【详解】
（1）由及两点距离公式，
有，
化简整理得，．
所以曲线C的方程为；
（2）（i）设直线l的方程为；
将直线l的方程与圆C的方程联立，消去y，
得（，解得
因此，，，
所以直线QH的方程为．
到直线QH的距离，
当时．，所以，
（ii）过O作于D，则D为QR中点，且由（i）知，
，，
又由，故的面积，
由，有，所以，
当且仅当时，等号成立，且此时由（i）有，即.
综上，的面积最大值为的面积最大值为，且当面积最大时直线的方程为.
直线与圆的综合类题型常采用点到直线距离公式、圆内构造的直角三角形，将代数问题与几何问题进行有效结合，可大大降低解题难度.
19、（1）；（2），
【解析】
（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.
【详解】
（1）

（2）由正弦定理可得：
又 ，解得：，则
由余弦定理可得：

本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.
20、（1）a=0.06，平均值为12.25小时 （2）
【解析】
（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和，第三组的频率，由此能求出a和该样本数据的平均数，从而可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；
（2）从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A，B，C，D，E，F，利用列举法能求出从该6人中选拔2人，从而得到这2人来自不同组别的概率．
【详解】
（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为
，
第三组的频率为
∴
该样本数据的平均数

所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时．
（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，
设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有：

共15种，
其中来自不同的组别的基本事件有：
，
共11种，
∴这2人来自不同组别的概率为.
本题考查平均数、概率的求法，考查古典概型、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21、 (Ⅰ)；(Ⅱ)，.
【解析】
分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得
详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得B=．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，
有，故b=．
由，可得．因为a<c，故．
因此，
所以，
点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．