江西上饶中学2025年数学高一下期末质量检测模拟试题含解析.doc

江西上饶中学2025年数学高一下期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A． B．
C． D．
2．设满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．3 B．9 C．12 D．15
3．数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A．-10 B．-9 C．10 D．9
4．已知，则下列不等式成立的是 (　　)
A． B． C． D．
5．已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（　　）
A． B． C． D．
6．已知集合，则( ).
A． B． C． D．
7．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )

A． B． C． D．
8．甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
人
数据
甲
乙
丙
丁
平均数
8.6
8.9
8.9
8.2
方差
3.5
3.5
2.1
5.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．一组数据0，1，2，3，4的方差是
A． B． C．2 D．4
10．某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线与圆交于两点，若，则____.
12．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．
13．已知向量，，若，则__________．
14．三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则____________

15．已知是奇函数，且，则_______．
16．函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：
①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，且则；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．给定常数，定义函数，数列满足.
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，；
（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
18．已知向量，．
（1）若，求的值．
（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．
19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102,　99，100 ，100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
20．如图，在直三棱柱中，，，，点N为AB中点，点M在边AB上.

（1）当点M为AB中点时，求证：平面；
（2）试确定点M的位置，使得平面.
21．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．

考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．
2、C
【解析】

所以，过时，的最小值为12。故选C。
3、B
【解析】
试题分析：因为数列的通项公式为，所以其前项和为
，令，所以直线方程为，令，解得，即直线在轴上的截距为，故选B．
考点：数列求和及直线方程．
4、B
【解析】
利用不等式的基本性质即可得出结果.
【详解】
因为，所以，所以，
故选B
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.
5、B
【解析】
根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.
【详解】

本题正确选项：
本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.
6、B
【解析】
求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.
【详解】
因为，
所以，故本题选B.
本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.
7、D
【解析】
按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.
【详解】
按照程序框图运行程序
输入，，则，满足
，，则，满足
，，则，满足
，，则，满足
，，则，满足
，，则，不满足，输出
故选：
本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.
8、C
【解析】
甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．
【详解】
甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
说明丙的成绩最稳定，
综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，
丙是最佳人选，
故选：C．
本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.
9、C
【解析】
先求得平均数，再根据方差公式计算。
【详解】
数据的平均数为：
方差是＝2，
选C。
方差公式，代入计算即可。
10、B
【解析】
根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．
【详解】
某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，
基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，
正、副组长均由男生担任的概率为．故选．
本题主要考查古典概型的概率求法。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离： ，
由得，
解得.
本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.
12、等边三角形
【解析】
分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式．
详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知
故为等边三角形．
点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式．
13、1
【解析】
由,得.即.
解得.
14、
【解析】
由已知设点到平面距离为，则点到平面距离为，
所以，
考点：几何体的体积.
15、
【解析】
根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.
【详解】
为奇函数
又
即，解得：
本题正确结果：
本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.
16、②③
【解析】
命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误；
命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；
命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；
命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,
综上可知，真命题为②③.
故答案为②③．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、见解析
【解析】
（1）因为，，故，

（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，

即只需证明
若，显然有成立；
若，则显然成立
综上，恒成立，即对任意的，
（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有
此时，
即
故，
即，
当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；
若，则，
此时，也满足题意；
综上，满足题意的的取值范围是．
【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．
18、（1）；（2）
【解析】
（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；
（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围．
【详解】
（1）由题意，，
．
（2）由（1），
由得
，
三角形中，∴，．则，，
∴．
本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质．解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题．
19、（1）；，，；
（2）乙机床加工零件的质量更稳定．
【解析】
（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；
（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.
【详解】
（1）由题中数据可得：；
，
所以，；
（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）推导出，由此能证明平面．
（2）当点是中点时，推导出，，从而平面，进而，推导出△，从而，由此能证明平面．
【详解】
（1）在直三棱柱中，
点为中点，为中点，
，
平面，平面，
平面．
（2）当点是中点时，使得平面．
证明如下：
在直三棱柱中，，，，
点为中点，点是中点，
，，
，平面，
平面，，
，，
，△，
，，
，
，平面．
本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
21、 (1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2) 由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
试题解析：
(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
=13,
=13,
×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由可知乙的成绩较稳定.
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.