云南省西畴县第二中学2025年数学高一下期末考试试题含解析.doc

云南省西畴县第二中学2025年数学高一下期末考试试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．阅读如图所示的程序框图，当输入时，输出的（ ）

A．6 B． C．7 D．
2．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则=（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，直线，若，则直线与的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则( )
A．-3 B． C． D．3
7．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为正方体，下面结论错误的是（　　）

A．平面
B．
C．平面
D．异面直线与所成的角为
9．对一切实数，不等式恒成立.则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则的值是______.
12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．
13．函数在区间上的最大值为，则的值是_____________.
14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.

15．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}．若，，则q＝______________．
16．一个封闭的正三棱柱容器，该容器内装水恰好为其容积的一半（如图1，底面处于水平状态），将容器放倒（如图2，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为E，F、，，则的值是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在正方体中，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
18．如图所示，在梯形中，∥，⊥，， ⊥平面，⊥．

（1）证明：⊥平面；
（2）若，求点到平面的距离．
19．已知点，，均在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；
（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
20．已知函数．
（I）求的最小正周期；
（II）求在上的最大值与最小值．
21．已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
根据程序框图，依次运行程序即可得出输出值.
【详解】
输入时，，
，
，
，
，
，
输出
故选：D
此题考查程序框图，关键在于读懂框图，根据结构依次运算，求出输出值，尤其注意判断框中的条件.
2、B
【解析】
由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．
【详解】
因为，
当时，得；
当，且 时，，不满足上式，
∴，所以，
当时，；
当是偶数时，为整数，则，所以；
故对于任意正整数，均有：

因为，
所以

．
因为为偶数，所以，
而，
所以.
故选：B．
本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导，本题属于难题．
3、C
【解析】
试题分析：若，那么，A错；，B错；是单调递减函数当时，所以，C.正确；是减函数，所以，故选C.
考点：不等式
4、A
【解析】
利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案；
【详解】
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0
由atanA＝bcosC+ccosB，
根据正弦定理：可得sinA•tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA
∴•tanA＝1；
∴tanA，
那么A；
故选A．
本题考查三角形的正弦定理,,内角和定理以及和与差正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
5、A
【解析】
利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可
【详解】
∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，
∴，且
解得a＝﹣1．
所以直线l1：1x-2y+1＝0，直线l2：1x-2y+3＝0，
故与的距离为
故选A．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．
6、C
【解析】
由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.
【详解】
已知，则,,
则
故答案为C.
这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
7、C
【解析】
试题分析：由题意得，，故，故选C．
考点：分段函数的应用.
8、D
【解析】
在正方体中与 平行，因此有与平面 平行，A正确；在平面 内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与 垂直，从而 平面 ，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．
9、A
【解析】
时，恒成立.
时，原不等式等价于.
由的最小值是2，可得，即. 选A.
10、A
【解析】
直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.
【详解】
由可得到.
故选A
利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据两角差的正切公式即可求解
【详解】

故答案为：
本题考查两角差的正切公式的用法，属于基础题
12、
【解析】
求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．
【详解】
由不等式对应方程的实数根为0和，
所以该不等式的解集是．
故答案为：．
本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
13、
【解析】
利用同角三角函数平方关系，易将函数化为二次型的函数，结合余弦函数的性质，及函数在上的最大值为1，易求出的值．
【详解】
函数
又函数在上的最大值为1，
≤0，
又,
且在上单调递增，
所以
即．
故答案为：
本题考查的知识点是三角函数的最值，其中利用同角三角函数平方关系，将函数化为二次型的函数，是解答本题的关键，属于中档题．
14、44.5
【解析】
由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．
【详解】
由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，
乙加工零件个数的平均数为，则．
本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．
15、
【解析】
将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．
即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)
16、
【解析】
设，则，由题意得：，由此能求出的值．
【详解】
设，则，
由题意得：，解得，
．
故答案为：．
本题考查两线段比值的求法、三棱柱的体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以
（2）平面，所以平面平面
考点：线面平行垂直的判定
点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直
18、（1）见解析（2）
【解析】
（1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解.
【详解】
（1）证明：∵⊥平面，平面，
∴⊥.
又⊥， ，平面，平面，
∴⊥平面.
（2）由已知得，所以
且由（1）可知，由勾股定理得
∵平面
∴=，
且
∴，
由，
得 ∴
即点到平面的距离为
本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算.
19、（1）；（2）；（3）存在，和.
【解析】
（1）根据圆心在，的中垂线上，设圆心的坐标为，根据求出的值，从而可得结果；
（2）利用点到直线的距离公式以及勾股定理可得结果；
（3）首先验证直线的斜率不存在时符合题意，然后斜率存在时，设出直线方程，与圆的方程联立，利用韦达定理，根据列方程求解即可.
【详解】
解：（1）由题意可得：圆心在直线上，
设圆心的坐标为，则，
解得，即圆心，
所以半径，
所以圆的方程为；
（2）圆心到直线的距离为：，
；
（3）设，
由题意可得：，且的斜率均存在，
即，
当直线的斜率不存在时，，则，
满足，故直线满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由，消去得，
则，
由得,
即，
即，
解得： ，
所以直线的方程为，
综上所述，存在满足条件的直线和.
本题考查直线和圆的位置关系，注意对于直线要研究其斜率是否存在，另外利用韦达定理可以达到设而不求的目的，本题是中档题.
20、（I）；（II）3，.
【解析】
（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.
【详解】
（I）

的最小正周期．
（Ⅱ）
，．
本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.
21、（1），（2）；.（3）
【解析】
（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；
（2）结合正弦函数性质可得最值．
（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．
【详解】
（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，
所以的最小正周期，而，
又因为的图象关于直线对称，
所以，即，
又，所以.
综上，，.
（2）由（1）知，
当时，，
所以，当即时，；
当，即时，.
（3），
的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，
，即，
令，得，
且，
得，
当时，，
当时，，
当时，，
故所求范围.
本题考查由三角函数性质求函数解析式，考查正弦函数的最值，考查函数的对称性．掌握正弦函数性质是解题关键．