2024-2025学年广西桂梧高中数学高一下期末经典模拟试题含解析.doc

2024-2025学年广西桂梧高中数学高一下期末经典模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）
A． B． C． D．
2．下列各角中与角终边相同的角是
A． B． C． D．
3．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．已知向量，且，则的值为()
A．6 B．－6 C． D．
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知集合，集合为整数集，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )
A． B． C． D．1
9．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是
A． B． C． D．
10．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在△ABC中,已知30,则B等于__________．
12．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.
13．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．
14．已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称：③在内的单调递减区间为；④为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.
15．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．
16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为米，半径等于米的弧田，则弧所对的弦的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为、、、、、、.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？
18．已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．
（1）求圆的方程；
（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．
19．已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最值.
20．如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
21．已知.
(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)求函数在时的值域．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。
【详解】
直线过定点，
直线过定点,
又因直线与直线互相垂直，
即
即，当且仅当时取等号
故选A
本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。
2、B
【解析】
根据终边相同角的概念，即可判断出结果.
【详解】
因为，所以与是终边相同的角.
故选B
本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.
3、A
【解析】
由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【详解】
∵，故要得到的图象，
只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，
故选:A．
本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4、A
【解析】
两向量平行，內积等于外积。
【详解】
，所以选A.
本题考查两向量平行的坐标运算，属于基础题。
5、D
【解析】
利用正弦定理和三角函数关系式，求得的值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.
【详解】
由，根据正弦定理可得，
因为，所以，所以，即，
又由，所以，
由余弦定理可得，
又因为，当且仅当时等号成立，
又由，所以，即，
所以三角形的周长的最大值为.
故选：D.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
6、A
【解析】
试题分析：，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
7、B
【解析】
，则，
所以，则，
易知，，则在单调递减，单调递增，
所以，故选B。
点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。
8、B
【解析】
试题分析：由正弦定理得，故选B．
考点：正弦定理的应用
9、A
【解析】
由几何概型公式：A中的概率为，B中的概率为，C中的概率为，D中的概率为 ．本题选择A选项.
点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．
10、B
【解析】
首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题．
【详解】
函数的最小正周期为,
函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，
所得图象对应的函数为
,
即.
故选：B.
本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.
【详解】
根据三角形的正弦定理得到，
故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，
当角时，角
故答案为
在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
12、
【解析】
由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标．
【详解】
点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，
故答案为：
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题．
13、
【解析】
分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.
【详解】
①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意
②当，即时，不等式恒成立则需：
解得：
综上所述：
本题正确结果：
本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.
14、②④
【解析】
结合三角函数的图象与性质对四个结论逐个分析即可得出答案.
【详解】
①要得到的图象，应将的图象向左平移个单位长度，所以①错误；②令，，解得，，所以直线是的一条对称轴，故②正确；③令，，解得，，因为，所以在定义域内的单调递减区间为和，所以③错误；④是奇函数，所以该说法正确.
本题考查了正弦型函数的对称轴、单调性、奇偶性与平移变换，考查了学生对的图象与性质的掌握，属于中档题.
15、1:3
【解析】
记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.
【详解】
记,
则
则为的重心，如下图

由三角形面积公式可得：，,
又为的重心，
所以，
所以
所以
本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.
16、
【解析】
在中，由题意可知：，弧长为,即可以求出,则求得的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.
【详解】

如上图在中，可得：
，可以得：矢=
所以:弧田面积(弦矢矢2)=
所以填写 (1). (2).
本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）众数为度，中位数为度；（3）户.
【解析】
（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值；
（2）利用频率分布直方图中最高矩形底边的中点值为众数，可得出该城市所有居民月平均用电量的众数，利用中位数左边的矩形面积之和为可求得该城市所有居民月平均用电量的中位数；
（3）计算出月用电量在的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例，乘以可得出结果.
【详解】
（1）因为，所以；
（2）月平均用电量众数的估计值为度，
，
故中位数，所以，，解得，
故月平均用电量中位数的估计值为度；
（3）月均用电量在、、、的用户分别为户、户、户、户，
其中，月均用电量为的用户在月平均用电量为的用户中所占的比例为，
所以在月均用电量为的用户中应抽取（户）.
本题考查利用频率分布直方图求参数、中位数、众数，同时也考查了利用分层抽样求样本容量，考查计算能力，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】
（1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小.
【详解】
解：（1）设圆的方程为．
由题意得解得
故圆的方程为．
另解：先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为．
（2）设四边形的面积为，则．
因为是圆的切线，所以，
所以，即．
因为，所以．
因为是直线上的任意一点，所以，
则，即．
故四边形的面积的最小值为．
本题考查了圆的标准方程，和与圆，切线有关的最值的计算，与圆有关的最值计算，需注意数形结合.
19、（1）；（2）最大值为，最小值为.
【解析】
（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间；
（2）由，可计算出，然后由余弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值.
【详解】
（1），
解不等式，得，
因此，函数的单调递增区间为；
（2）当时，.
当时，函数取得最大值；
当时，函数取得最小值.
本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
20、（1）或；（2）.
【解析】
（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由，可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.
【详解】
（1）由得圆心，
∵圆的半径为1，
∴圆的方程为：，
显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即．
∴，
∴，∴或．
∴所求圆的切线方程为或．
（2）∵圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，
则圆的方程为．
又∵，
∴设为，则，整理得，设为圆．
所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，
∴，
由，得，
由，得．
综上所述，的取值范围为．
考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.
【方法点睛】
本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题（2）巧妙地将圆上存在点，使问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.
21、 (Ⅰ) ； (Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)化简得＝,利用周期的公式和正弦型函数的性质，即可求解；
(Ⅱ)由 ，可得，得到∈，即可求得函数的值域.
【详解】
(Ⅰ)由题意，化简得＝,
所以函数的最小正周期为,
又由，解得
所以的单调递增区间为.
(Ⅱ)由 ，可得，所以∈，
所以的值域为．
本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.