2025年东营市胜利第一中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025年东营市胜利第一中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
3．已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A．1 B． C． D．2016
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
5．椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．下列命题中错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若， 则
7．若，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为
A．1 B． C． D．0
9．下列四个结论正确的是（ ）
A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行
B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行
C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
10．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为__________．
12．已知（），则________.（用表示）
13．设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．
14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.
15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．
16．方程的解集是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．

（1）若，求的长；
（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
18．某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的1000名群众中随机抽取n名群众，按他们的年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中第1组有6人，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求m，n的值，并估计抽取的n名群众中年龄在的人数；
（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女生的概率.
19．如图半圆的直径为4，为直径延长线上一点，且，为半圆周上任一点，以为边作等边（、、按顺时针方向排列）

（1）若等边边长为，，试写出关于的函数关系；
（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？
20．已知为数列的前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
分别解和时条件对应的不等式即可.
【详解】
①当时，，此时，不合题意；
②当时，，可化为即，解得.
综上，的x的取值范围是.
故选：B.
本题考查了分段函数不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.
2、B
【解析】
计算函数的表达式，对比图像得到答案.
【详解】
根据题意知：

到直线的距离为：

对应图像为B
故答案选B
本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
3、C
【解析】
利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.
【详解】
已知数列的前n项和为，且满足，
相减：
取

答案选C
本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.
4、D
【解析】
通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.
【详解】
根据题意，故只需把函数的图象
上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.
本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.
5、C
【解析】
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解.
【详解】
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即，又椭圆经过点(2，0)，
则若焦点在x轴上，则，，椭圆方程为；
若焦点在y轴上，则，，椭圆方程为，
故选C．
本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、D
【解析】
根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.
本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.
7、B
【解析】
，，，故选B.
8、D
【解析】
先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.
【详解】
由题得,
所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.
由题得,
,
因为,
所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.
故选:D
本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、C
【解析】
利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.
【详解】
A. 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；
B. 两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；
C. 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；
D. 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.
故选：C
本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10、A
【解析】
先由a、b、c成等比数列，得到，再由题中条件，结合余弦定理，即可求出结果.
【详解】
解：a、b、c成等比数列，所以，
​所以，
由余弦定理可知，
又，所以.
故选A．
本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于常考题型.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.
【详解】
因为且，又，且，则.
本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.
12、
【解析】
根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.
【详解】
因为，
所以，
故，解得，
又，，
所以.
故填.
本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.
13、
【解析】
分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.
详解：根据题意有，所以答案是.
点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.
14、
【解析】
试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，,
三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S==.
考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．
点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．
15、33
【解析】
试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，
∵第三组抽取的是13号，
∴第七组抽取的为．
考点：系统抽样
16、或
【解析】
根据三角函数的性质求解即可
【详解】
，如图所示：

则
故答案为：或
本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1或3（2）
【解析】
试题分析：（1）在中,因为，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或
（2）该空地产生最大经济价值等价于种植甲种水果的面积最大，所以用表示出，再利用三角函数求最值得
试题解析：（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，
因为，，所以，，
在中由余弦定理，且，
所以，
解得或，

（2）因为，，
所以，
所以，
在中由正弦定理得：
所以，
在中，由正弦定理得：
所以，
若产生最大经济效益，则的面积最大，
，
因为，所以
所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大
考点：①解三角形及正弦定理的应用②三角函数求最值
18、（1），，年龄在的人数为（2）
【解析】
（1）根据第一组的频数和频率可得，由所有频率和为1可得，再求得间的频率后可得人数；
（2）把第一组人数编号，如男性为，女性为，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件及至少有两名女生的基本事件，计数后可得所求概率．
【详解】
（1），
设第2组的频率为f，
，
所以，
第3组和第4组的频率为，
年龄在的人数为；
（2）记第1组中的男性为，女性为，
随机抽取3名群众的基本事件是：，
，
共20种；
其中至少有两名女性的基本事件是：共16种.
所以至少有两名女性的概率为.
本题考查频率分布直方图，考查古典概型．解题关键是掌握性质：频率分布直方图中所有频率（小矩形面积）之和为1．
19、（1）；（2）θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．
【解析】
（1）根据余弦定理可求得
（2）先表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．
【详解】
（1）由余弦定理得
则
（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积
则△ABC的面积
△OAB的面积•OA•OB•sinθ•2•4•sinθ＝4sinθ
四边形OACB的面积4sinθ=
sin（θ﹣）
∴当θ﹣＝，
即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．
本题考查利用正余弦定理求解面积最值，其中准确列出面积表达式是关键，考查化简求值能力，是中档题
20、 (1)；(2) .
【解析】
（1）由即可求得通项公式；
（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.
【详解】
（1）当时，
整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，
故
（2）由（1）得，，
故=
故

数列的前项和.
本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.
21、 (1) ； (2)
【解析】
(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】
（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得．
∴所求直线方程为.
两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1．