2025届江苏省苏州市吴县中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025届江苏省苏州市吴县中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
3．已知则的值为（）
A． B． C． D．
4．直线的倾斜角为
A． B． C． D．
5．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7
6．已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．34 B．39 C．51 D．68
8．设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C．（1，3） D．（3，+）
9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递增
10．若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是_____.
12．已知向量，，若，则实数__________.
13．函数的单调递增区间为______.
14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.
15．已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.
16．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设向量，，其中.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
18．某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示．

（1）求居民月收入在[3000,3500）内的频率；
（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在[2500,3000)内的居民中抽取多少人？
19．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.
（1）若，求△ABC的周长；
（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.
20．在中，角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，点在边上，且，，求边的长.
21．在中，已知，，且，求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
利用函数的性质逐个排除即可求解.
【详解】
函数的定义域为，故排除A、B.
令
又，即函数为奇函数，
所以函数的图像关于原点对称，排除D
故选：C
本题考查了函数图像的识别，同时考查了函数的性质，属于基础题.
2、D
【解析】
由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．
【详解】
根据三视图，可知原几何体如下图所示，

该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥， 则该几何体的体积为．
故选：D．
本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．
3、B
【解析】
直接利用两角和的正切函数化简求解即可．
【详解】
tan（α+β），tan（β），
则tan（α）＝tan（（α+β）﹣（β））．
故选B．
本题考查两角和与差的三角函数公式的应用，考查计算能力．
4、D
【解析】
求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.
【详解】
依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.
本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
5、B
【解析】
利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．
【详解】
由茎叶图得：
∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，
∴65＝60+y，解得y＝5，
∵平均值也相等，
∴，
解得x＝1．
故选B．
本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6、C
【解析】
先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。
【详解】
由题可得；
所以这组数据的方差
故答案选C
本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。
7、D
【解析】 由数列是公比为的等比数列，且满足，得，
所以，所以，
设数列的公差为，则，故选D.
8、A
【解析】
试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．

考点：简单线性规划的应用.
【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．
9、A
【解析】
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：
，单调递增区间：
，
单调递减区间：
，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.
【详解】
本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.
10、D
【解析】

画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】
由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】
由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
12、
【解析】
根据平面向量时，列方程求出的值．
【详解】
解：向量，，
若，则，
即，
解得．
故答案为：．
本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题．
13、
【解析】
令，解得的范围即为所求的单调区间.
【详解】
令，，解得：，
的单调递增区间为
故答案为：
本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.
14、
【解析】
由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，
得＋1＋q＋q2=.
15、-1
【解析】
，，，
由经过向量运算得，知点在以为圆心，1为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．
【详解】
如图，，则，设是中点，则，
∵，
∴，即，
，记，则点在以为圆心，1为半径的圆上，记，
，注意到，因此当与反向时，最小，
∴．
∴最小值为-1．
故答案为-1．

本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．
16、
【解析】
利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.
【详解】
，，，且的面积是，
，，，，
由余弦定理得，.
故答案为．
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】
（1）由向量垂直的坐标运算求出，再构造齐次式求解即可；
（2）先由向量的模的运算求得，再由求解即可.
【详解】
解：（1）若，则，得，
所以；
（2）因为，，
则，
因为，所以，
即，
化简得，
即，所以，
因为，所以，则，
所以，
，
所以
，
故.
本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属中档题.
18、（1）0.15（2）2400（3）25人
【解析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；
(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.
【详解】
（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为
（2）因为，
，
，
，
所以样本数据的中位数为.
（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为，
所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为.
从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，
则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取(人).
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
19、（1）
（2）
【解析】
（1）由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再求边长即可得解；
（2）由余弦定理可得，再利用三角形面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）因为，
所以，
即，
即，
即，即,
又，则，则，
又，则，
即，
即△ABC的周长为；
（2）因为，，
在中，由余弦定理可得： ，
则，即，
即,
所以.
本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了三角形的面积公式，属中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出的值，结合角的范围可得出角的大小；
（2）利用余弦定理得出，由三角形的面积公式，代入数据得出，将该等式代入等式可解出边的长.
【详解】
（1）由及正弦定理，
可得，即，
由可得，所以，
因为，，所以，，；
（2）由于，由余弦定理得，
又因为，所以的面积，
把，，代入得，所以，解得．
本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了余弦定理和三角形面积公式来解三角形，解题时要根据题中相关条件列方程组进行求解，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.
21、或
【解析】
首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余弦定理即可求出．
【详解】
由得，，所以或，由余弦定理有，，
故或，即或．
本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形．