初中毕业数学班学业质量检查试卷及答案.doc

2011年南安市初中毕业班学业质量检查
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．
毕业学校： 姓名： 考生号：
一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．
1．下列四个数中，最小的数是（　　）．
A．1 B．0 C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2，3），则点P在（　　）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．不等式组的解集的情况为（　　）．
A． B． C． D．无解
4．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（　　）．

5．下列运算中正确的是（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，
那么的值是（　　）．
A．40 B．60 C．80 D．100
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且DE＝CF，
AF、BE相交于点O，下列结论①AF＝BE；②AF⊥BE；③ AO＝OF；
④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．5的相反数是 ．
9．2011年南安市中考考生大约是16 000人，将16 000用科学记数法表示为 ．
10．如图，直线、相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝ °．
11．七边形的内角和等于 度．
12．分式方程的解是 ．
13．已知正比例函数，则它的图象经过第一象限、原点和第 象限．
14．老师对甲、乙两同学最近5次数学测试成绩进行统计，发现两人
的平均成绩相同，但甲同学的方差5，乙同学的方差4.2，
则 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）．
15．如图，AB是⊙O的直径，∠B＝65°，则∠A的度数是 ．
16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，AB＝5，
CD＝2，∠A＝60°，则腰AD的长为 ．
17．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个
矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，
且DE＝2CD，则：（1）弧AB的长是（结果保留） ；
（2）图中阴影部分的面积为（结果保留） ．
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．（9分）计算：．
19．（9分）先化简，再求值：，其中，．
20．（9分）在学校组织的“喜迎建党90周年”的知识竞赛中，
每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个
等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、
80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理
并绘制成如右边的两个统计图：
请你根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班参加比赛的人数为 ；
并将下面的表格补充完整：

众数（分）
中位数（分）
平均数（分）
一班

90

二班
100

87.6

（2）请你从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较
一班和二班的成绩．
21．（9分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？
（直接写出结论，不需要证明）．

22．（9分）一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是．
（1）求口袋中绿球的个数；
（2）第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．

23．（9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长
都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上．
（1）画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB
的方向，平移的距离为线段AB的长；
（2）求sin∠DBC的值．

24．（9分）李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资计件奖金”的方法，并获
得如右表信息．假设生产每件零件奖励元，每个
工人月基本工资都是元．
（1）求、的值；
（2）若工人小王某月的总收入不低于1800元，
那么小王当月至少要生产零件多少件？

25．(13分) 在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC
分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，
其中点A的对应点为点A1．
①当时，设AC交OA1于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，
求证：AD⊥A1C1；

③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC
与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；
并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC
的对称中心？请说明理由．

26.（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．
（1）直接写出的值；
（2）若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
（3）已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：1．（5分）方程的解是　 　　．
2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知
∠A＝45°，则∠C的度数为 ．
2011年南安市初中毕业班学业质量检查
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．C；　 2．B； 　3．A；　 4．D； 　5．D；　 6．C； 7．A．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．—5； 　9．；　 10．130； 11．900； 12．； 　13．三；
14．乙；　15．25°；　 16．3；　17．，．
三、解答题（共89分）
18．（本小题9分）
解：原式=………………6分
=…………… ……………8分
=2……………………………… … 9分
19．（本小题9分）
解：原式=………………………2分
=……………………………………4分
=…………………………………5分
=…………………………………6分
=…………………………………7分
当时，
原式=………………………………8分
=………………………………9分
20．（本小题9分）
解：（1）二班参加比赛的人数为25人；众数90，中位数80，……………………3分
平均数87.6； …………………………………5分
（2）一班B级以上（包括B级）的人数＝6+12＝18（人）……………………6分
二班B级以上（包括B级）的人数＝（1—16%—36%）25＝12（人）………8分
∴从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩较好．………9分
21．（本小题9分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC．…………………………1分
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．……………3分
∵EF垂直平分AC，
∴OA＝OC．……………………………5分
在△AOE和△COF中，
∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，OA＝OC．
∴△AOE≌△COF．……………………………………6分
（2）四边形AFCE是菱形．……………………………9分
22. （本小题9分）
解：（1）口袋中小球的总数（个）……………………………2分
∴口袋中绿球的个数（个）……………………………3分
（2）画树状图如下：
……………7分
（或列表格：略）
由上可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种，
∴P（两次都摸到红球）．…………………9分
23. （本小题9分）
解：（1）如图．……………………………2分
（2）在△ABC中，
AB，BC，AC．………5分
则AB2BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°． ……………………………6分
∴sin∠BCA．……………………………7分
∵线段BD是由线段AC平移得到的，
∴BD//AC，
∴∠DBC＝∠BCA，……………………………8分
∴sin∠DBC＝sin∠BCA．……………………………9分
24．（本小题9分）
解：(1)依题意，得．……………………………2分
解得……………………………4分
（2）设小王当月生产零件件，依题意，得：
………………………6分
解得．………………………8分
∵为整数，
∴最小＝334．
答：小王当月至少要生产零件334件．………………………9分
25．解：（本小题13分）
（1）A()，B()，C(0,2)．…………（3分）
（2）①的值为30或75（答对一个得1分）…………（5分）
②由题意得：．
∴．……………（6分）
∴，
∴，∴．…………（8分）
③在中，

∴° ……（9分）
在中，
∴．………………………（10分）
设反比例函数为，把代入，得，即．…（11分）
设矩形的对角线OB、AC相交于点，则是矩形OABC的对称中心，且点的坐标为．……………………（12分）
把代入，得．
∴反比例函数的图象不经过矩形的对称中心．……………………（13分）
26．解：（本小题13分）
（1）．……………………………（2分）
（2）由（1）知抛物线为：

∴顶点C坐标为（1，4） ……………………………（3分）
令 ∴ B（3，0）……………………（4分）
设直线BC解析式为：（），把B、C两点坐标代入，
得 解得．
∴直线BC解析式为．……………………（5分）
（3）①∵点P（x，y）在的图象上，
∴PE，OE ……………………（6分）
∴PE·OE
∴………………（7分）
．
符合，
∴当时，s取得最大值，最大值为．……（8分）
② 答：存在．
如图，设抛物线的对称轴交x轴于点F，则CF=4，BF=2.
过P作PQ⊥CF于Q，则Rt△CPQ∽Rt△CBF
∴ ∴CQ=2r……………（9分）
当⊙P与⊙C外切时，CP．

解得舍去）．……………（10分）
此时．……………………（11分）
当⊙P与⊙C内切时，CP．
．
解得舍去）．……………………（12分）
此时．
∴当时，⊙P与⊙C相切．
点P的坐标为，
．……………………（13分）
（点P的坐标只写1个不得分，写出2个或3个得1分，写出4个得2分）

四、附加题（10分）
1．(5分)； 2．（5分）45°．

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