资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻 B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D．下雨后，天空出现彩虹
2．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（ ）
A．2 B．2π C．π D．π
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）
A．②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
5．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
6．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
8．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）
A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm
9．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）
11．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)
12．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角的正对记作，即底边:腰.如图，在中，，.则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．
14．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)
15．已知一元二次方程的两根为、，则__．
16．如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，则CE的长为___
18．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮 ，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，，，的仰角分别是30°和10°，，，且．
（1）求点的铅直高度；
（2）求两点的水平距离．
（结果精确到，参考数据：）
20．（8分）已知抛物线.
（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.
21．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
22．（10分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．
24．（10分）（1）计算：
（2）解方程：．
25．（12分） “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游项目的团购活动.
(1)当x=35时,每人的费用为______元.
(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.
26．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；
D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．
故选B．
2、C
【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积==解答即可得到结论．
【详解】如图，连接OA、OC．
∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴边AB扫过的面积=== =．
故选C．
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
3、B
【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.
【详解】选项A，不是中心对称图形.
选项B,是中心对称图形.
选项C,不是中心对称图形.
选项D,不是中心对称图形.
故选B
本题考查了中心对称图形的定义.
4、D
【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.
【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，
圆的内接四边形对角互补，故②错误，
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，
综上所述：不正确的结论有①②③④，
故选：D.
本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.
5、C
【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴≤1，
解得，m≤2，
故选：C．
本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6、B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、A
【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解．
【详解】∵二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵点D（，y2）的横坐标：
，离对称轴距离为，
点E（，y3）的横坐标：
，离对称轴距离为,
∴B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．
8、A
【解析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】设圆锥的母线长为R，
根据题意得2π•5，
解得R＝1．
即圆锥的母线长为1cm，
∴圆锥的高为：5cm．
故选：A．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9、D
【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”
10、C
【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，由此求出点D坐标即可．
【详解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，
∴AB=3+3=1．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=1，
∴D(﹣3，10)．
∵2019=4×504+3，
∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转，刚好旋转到如图O的位置．
∴点D的坐标为(﹣10，﹣3)．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．
11、C
【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，
∴得到的点的坐标是（2+2，1），
即：（4，1），
故选：C．
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12、C
【分析】证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=2∠B，
∴∠B=∠C=45°，∠A=90°，
∴在Rt△ABC中，BC==AC，
∴sin∠B•sadA=,
故选：C．
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质三角函数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、，
【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：①a＞0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；②a＜0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值．
【详解】解：将A，B两点的坐标代入得，
，
②-①得，3=21a+3b，
∴b=1-7a，c=10a．
∴原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10a．
∴xM=-=，yM=,
方法一：
①当a＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，，画出示意图如图①，可得0≤yM≤2，
∴yM=0,1或2，
当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；
当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；
当yM=2时，解得a=,符合条件．
②a＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤yM≤7，
只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件．
综上所述，a的值为，．
方法二：
根据题意可得或7；或7③，
∴当时，解得a=，不符合③，舍去；
当时，解得a=，不符合③，舍去；
当时，解得a=，符合③中条件；
当时，解得a=1，符合③中条件；
当时，解得a=-1，符合③中条件；
当时，解得a=-，符合③中条件；
当时，解得a=-，不符合③舍去；
当时，解得a=-，不符合③舍去；
综上可知a的值为：，．
故答案为：，
本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．
14、y＝－x2＋15x
【分析】由AB边长为x米，根据已知可以推出BC=（30-x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．
【详解】∵AB边长为x米，
而菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC=（30-x），
菜园的面积=AB×BC= （30-x）•x，
则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y＝－x2＋15x，
故答案为y＝－x2＋15x.
本题考查了二次函数的应用，正确分析，找准各量间的数量关系列出函数关系式是解题的关键.
15、1
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．
故答案为1．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
16、
【分析】作CH⊥AB于H．首先证明，再证明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.
【详解】解：作CH⊥AB于H．
∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，
∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，
∴BC=2CH,
∴AB=2BH=2= ，
∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，
∴∠PAB=∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，
，
∵，
∴PA=，PC=,
∴PA+PC=，
故答案为：.
本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．
17、1
【分析】根据AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，证明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．
【详解】解：∵AE：ED＝1：2，
∴DE＝2AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴，
∴
∴FC＝6，
∴CE＝EF+CF＝1，
故答案为：1．
【知识点】
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的判定与性质定理是解题关键．
18、1
【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数．
【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个，
当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个，
∴小于100的自然数中，“纯数”共有1个．
故答案是：1．
本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”．
三、解答题（共78分）
19、 (1)点A的铅直高度是2019mm；(2) A，E两点的水平距离约为3529mm．
【分析】（1）如图，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分别为点G,H,M，利用 求出AH的长，利用 求出DM的长，从而求出AG的长，即点的铅直高度；
（2）利用 求出CH的长，再利用 求出EM，从而求出A，E两点的水平距离．
【详解】如图，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分别为点G,H,M.
(1) 在Rt△ACH中，
∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700
∴
∴ AH=850
在Rt△DEM中，
∴DM≈357
∴ AG =AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019
∴ 点A的铅直高度是2019mm.
(2) ∵ 在Rt△ACH中， ，
∴CH≈ 1471
∵在Rt△DEM中， ，
∴EM≈ 2058
∴ EG =EM ＋CH≈3529
∴ A，E两点的水平距离约为3529mm.
本题考查了三角函数的应用，利用特殊三角函数的值求解线段长是解题的关键．
20、（1）（-1，0），；（2）b=7或．
【分析】（1）将，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．
【详解】解：（1）当，，时
当y=0时，
解得：
∴该抛物线与x轴的交点为（-1,0），
（2）当，时，
∴抛物线的对称轴是x==-b．
当-b≤-2，即b≥2时，在区间上，y随x增大而增大
∴当x=-2时，y最小为
解得：b=7；
当-2＜-b≤2时，即-2≤b＜2，在区间上
当x=-b时，y最小为
解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)
当-b＞2，即b＜-2时，在区间上，y随x增大而减小
∴当x=2时，y最小为
解得：b=．
综上，b=7或．
本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．
21、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．
【详解】（1）一次函数的图象过点B ，
∴
∴点B坐标为
∵反比例函数的图象经过点B
反比例函数表达式为
（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D
∵点在反比例函数的图象上
∴
∴点C坐标为
∵点B坐标为
∴点A坐标为
解得：
过点A、C的直线表达式为
∴点D坐标为
∴
（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)
∵AC=，AP=，CP=，
∴=或=，
解得：m=0或-1
②当点P在y轴上时，设P(0，n)，
∵AC=，AP=，CP=，
∴=或=
解得：n=0或1
综上所述：点P的坐标可能为、、
22、（90+30）km．
【分析】过B作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，由∠ABE＝45°，AB＝，可得 AE＝BE＝AB＝90km，在Rt△CBE中，由∠ACB＝60°，可得CE＝BE＝30km，继而可得AC＝AE+CE＝90+30．
【详解】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90，
过B作BE⊥AC于E，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝，
∴AE＝BE＝AB＝90km，
在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，
∴CE＝BE＝30km，
∴AC＝AE+CE＝90+30，
∴A，C两港之间的距离为（90+30）km．
本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．
23、
【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．
【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵AB=AC=13，BC=10，
∴BD=DC=BC=5，
∴AD，
在Rt△ABD中，
∴tanB．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．
24、（1）；（2）
【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）先设y，把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程进行检验．
【详解】（1）原式=2+21﹣2
=2+21﹣3
；
（2）设y，则原方程转化为2y2+y﹣6=0，
解得：y或y=﹣2，
当y时，，解得：x=2；
当y=﹣2时，2，解得：x．
经检验，x1=2，x2是原方程的解．
本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根．
25、 (1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”
【分析】（1）当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，（但每人收费不低于700元）”可得每人的费用为1000-（35-25）×20=800元；
（2）该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费用为[1000-20（x-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式．
【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).
(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,
∵1000×25=25000元<27000元,
∴x>25.
由题意,得x[1000-20(x-25)]=27000,
整理,得x2-75x+1350=0,
解得x1=30,x2=45.
检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20×(30-25)=900元>700元,符合题意;
当x=45时,人均旅游费用为1000-20×(45-25)=600元<700元,不合题意,舍去,
∴x=30.
答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.
本题考查了一元二次方程的应用．关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程．
26、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：（1）将有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分别记为A，B，C，D，
∵小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；
（2）画树状图如下：
由树状图知，小丽投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小丽投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．
本题考查树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．
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