资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．去年某校有1 500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有( )
A．400名 B．450名 C．475名 D．500名
2．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=1．则a+b之值为何？（ ）
A．1 B．9 C．16 D．21
3．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A． B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）
A．5 B．10 C．20 D．24
5．如图，⊙的半径垂直于弦，是优弧上的一点（不与点重合），若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是
A．5 B．6 C．7 D．8
7．下列判断错误的是（ ）
A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等
8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大约有贫困人口13万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（ ）
A． B． C． D．
9．若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（ ）
A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞3
10．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
12．数据8，9，10，11，12的方差等于______.
13．若线段a、b满足，则的值为_____．
14．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．
15．方程（x+5）2＝4的两个根分别为_____．
16．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
18．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.
三、解答题(共66分)
19．（10分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
20．（6分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？
（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
21．（6分）如图，在平行四边形中，连接对角线，延长至点，使，连接，分别交，于点，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22．（8分）如图，是的直径，过的中点．，垂足为．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，的直径为，求的长及的值．
23．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0
（2）计算：
24．（8分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
25．（10分）如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
证明EF是的切线；
求证：；
已知圆的半径，，求GH的长．
26．（10分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案．
【详解】∵抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，
∴该校考生的优秀率是：×100%=30%，
∴该校达到优秀的考生约有：1500×30%=450（名）；
故选B．
此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想．
2、A
【解析】分析：判断出A、C两点坐标，利用待定系数法求出a、b即可；
详解：如图，
由题意知：A（1，﹣2），C（2，﹣2），
分别代入y=3x2+a，y=﹣2x2+b可得a=﹣5，b=6，
∴a+b=1，
故选A．
点睛：本题考查二次函数图形上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，判断出A、C两点坐标是解决问题的关键．
3、A
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．
【详解】解：将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：．故答案为A．
本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.
4、C
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.
【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,
∴勾股定理求出菱形的边长=5,
∴菱形的周长=20,
故选C.
本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5、A
【分析】根据题意，⊙的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得
【详解】⊙的半径垂直于弦，
故选A
本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.
6、B
【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
7、A
【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．
【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；
B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；
D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；
故选：A．
本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．
8、B
【分析】根据等量关系：2016年贫困人口×(1-下降率=2018年贫困人口，把相关数值代入即可．
【详解】设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，
根据题意得：，
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．
9、C
【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．
【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞1，解得m＜1．
故选：C．
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．
10、B
【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解．对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）÷2=－1，据此求解即可.
【详解】解：∵绕点旋转得到，点的坐标为，
∴旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为－b，所以旋转后点的坐标为：．
故选：B．
本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5或1
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝1．
答：每千克水果应涨价5元或1元．
故答案为：5或1．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12、2
【分析】根据方差的公式计算即可.
【详解】这组数据的平均数为
∴这组数据的方差为
故答案为2.
此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键.
13、
【分析】由可得b=2a，然后代入求值.
【详解】解:由可得b=2a，
所以 =，
故答案为.
本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.
14、
【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，
∴sinA=.
15、x1＝﹣7，x2＝﹣3
【分析】直接开平方法解一元二次方程即可.
【详解】解：∵（x+5）2＝4，
∴x+5＝±2，
∴x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x1＝﹣7，x2＝﹣3
本题主要考查一元二次方程的解法中的直接开平方法，要求理解直接开平方法的适用类型，以及能够针对不同类型的题选用合适的方法进行计算.
16、1
【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．
详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，
∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=-上，
∴mn=-1，
∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．
17、（6，）．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.
【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，
∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，
∴直线BC的关系式为y＝x﹣，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），
故答案为：（6，）．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.
18、9.2
【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=1.1．
树高是1.1+0.1=9.2（米）．
故答案为：9.2．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.
三、解答题(共66分)
19、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析
【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；
(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．
【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；
(2)9月份的快递件数为(万件)，
而0.8×8=6.4＜6.8，
所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．
本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
20、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）； P（八折）= = P（七折）= P（五折） ．
【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；
（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案；
（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．
【详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.
（3）九折占2份，P（九折）= =；
八折、七折、五折各占1份，P（八折）= ， P（七折）=， P（五折）= ．
本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）见解析；（1）1
【分析】（１）由平行四边形的性质，得，，进而得，，结合，即可得到结论；
（２）易证，进而得，即可求解．
【详解】（1）四边形是平行四边形，
，，
，，
又∵，
，
（ASA），
；
（1）四边形是平行四边形，
，
，
，即，
∴FG=1．
本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
22、（1）见解析；（2），
【分析】（1）欲证直线是的切线，需连接OD,证∠EDO=90°，根据题意，利用平行线的性质即可证得；
（2）先构造直角三角形，需要连接AD，利用三角形的面积法来求出DE的长，再在Rt△ADC中来求．
【详解】(1) 证明：如图，连接.
为的中点，为的中点
,
又.
.
是圆的切线
（2）解：连.
是直径，
.
为的中点，
在中
在中
由面积法可知
即
在中
.
本题考查了切线的判定定理及直角三角形直角边与斜边的关系，证明圆的切线的问题常用的思路是根据利用切线的判定定理转化成证垂直的问题；求线段长和三角函数值一般应构造相应的直角三角形．
23、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）1
【分析】(1)方程利用配方法求出解即可；
(2)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】(1)方程整理得：x2﹣4x=3，
配方得：x2﹣4x+4=3+4，即(x﹣2)2=7，
开方得：x﹣2=±，
解得：x1=2+，x2=2﹣；
(2)
=1．
本题考查了利用配方法求一元二次方程的解以及实数的混合运算，涉及了：零指数、二次根式以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及特殊角的锐角三角函数的值．
24、（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车．
【解析】试题分析：（1）根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论；
（2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论．
试题解析：(1)由题意，得
当时y=30.
当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5.
∴
(2)当时，
(32−30)×5=10<25，不符合题意，
当时，
[32−(−0.1x+30.5)]x=45，
解得：（不合题意舍去）．
答：该月需售出15辆汽车.
25、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）.
【解析】（1）由题意可证OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切线；（1）由同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性质可得∠DGB＝∠BDF；（3）由题意可得∠BOG＝90°，根据勾股定理可求GH的长．
【详解】解：（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA
又∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°
∴∠DAB+∠OBD＝90°
由（1）得，EF是⊙O的切线，
∴∠ODF＝90°
∴∠BDF+∠ODB＝90°
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD
∴∠DAB＝∠BDF
又∠DAB＝∠DGB
∴∠DGB＝∠BDF
（3）连接OG，
∵G是半圆弧中点，
∴∠BOG＝90°
在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．
∴GH＝＝.
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，圆周角定理等知识，熟练运用切线的判定和性质解决问题是本题的关键．
26、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．
【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；
（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
∴m＝×（﹣4）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式y＝﹣；
（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，
∴n＝2，
∴A（2，﹣1），
∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式y＝2x﹣5；
（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D
∴D（0，﹣5）
∵C（0，2），
∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD
∴S△ABC＝．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
