资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．
正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
6．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A． B．1.5 C．2 D．2.5
8．下列函数是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于，，垂足为，连接、.结论:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则＝（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．
12．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是_____．
13．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．
14．如果关于的一元二次方程的一个解是，则________.
15．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m．
16．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______．
17．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.
18．反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
20．（6分）如图，已知二次函数的图象经过点.
（1）求的值和图象的顶点坐标。
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.
21．（6分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？
（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．
22．（8分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.
23．（8分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC＝1米，CD＝6米，求电视塔的高ED．
24．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E．
(1)求证:AE=CE ．
(2)若EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直径．
(3)若EF与⊙O相切于点E，点C在线段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB ．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x1+1x+a交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的横坐标为﹣1．
（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．
（1）连结BC线段，BC上有一点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F，若EF＝6，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．
【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点
∴设平移后的解析式为
∴
∴或（不合题意舍去）
∴将抛物线向左平移个单位后经过点．
故选：C
本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
2、B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.
故选B.
考点：概率.
3、C
【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.
4、C
【解析】∵△BMN是由△BMC翻折得到的，
∴BN=BC，又点F为BC的中点，
在Rt△BNF中，sin∠BNF=，
∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；
在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，
∴tan∠CBM=tan30°=，
∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故④正确；
由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．
故正确的有②③④，共3个．
故选C．
5、D
【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．
【详解】①由图可知：，，
，故①错误；
②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，
方程的根是，，故②正确；
③由图可知：时，，
，故③正确；
④由图象可知：对称轴为：，
时，随着的增大而增大，故④正确；
故选D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
6、A
【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．
【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．
故选：A．
本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
7、B
【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.
8、B
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】A．，是一次函数，此选项错误；
B．，是反比例函数，此选项正确；
C．，是二次函数，此选项错误；
D．，是y关于（x+1）的反比例函数，此选项错误．
故选：B
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义．
9、C
【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点
∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°
∵△ADE沿DE翻折得到△FDE
∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°
∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°
∴∠EBF=∠EFB
∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB
∴∠DEF=∠EFB
∴BF∥ED
故结论①正确；
∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG
∴Rt△DFG≌Rt△DCG
∴结论②正确；
∵FH⊥BC，∠ABC=90°
∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°
∵∠EBF=∠BFH=∠AED
∴△FHB∽△EAD
∴结论③正确；
∵Rt△DFG≌Rt△DCG
∴FG=CG
设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x
在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2
解得：x=2
∴BG=4
∴tan∠GEB=，
故结论④正确；
∵△FHB∽△EAD，且，
∴BH=2FH
设FH=a，则HG=4-2a
在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22
解得：a=2（舍去）或a=，
∴S△BFG==2.4
故结论⑤错误；
故选：C．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．
10、D
【解析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
【详解】解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.
即==.
故选D.
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．
【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，
如图：∵AB∥CD
∴△ABE∽△DCE
∴，
由题意知AB=50,CD=15,CE=18,
即，，
解得x＝1，
经检验，x=1是原方程的解，
即高为50m的旗杆的影长为1m．
故答案为：1．
此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.
12、-1．
【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC＝OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO＝∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD＝AE＝，CD＝OE＝a，于是C点坐标为（，﹣a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．
【详解】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，
设A点坐标为（a，），
∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OC＝OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE＝90°，
∵∠DOC+∠DCO＝90°，
∴∠DCO＝∠AOE，
在△COD和△OAE中，
，
∴△COD≌△OAE，
∴OD＝AE，CD＝OE，
∴点C的坐标为（，﹣a），
×（﹣a）＝﹣1，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
本题是一道综合性较强的题目，用到的知识点有，反比例函数的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线，使题目更容易理解.
13、5
【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出m，n的值，即可解决本题.
【详解】解：联立两函数解析式：，
解得：或，
当时，，
当时，，
综上，5，
故答案为5.
本题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.
14、1
【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
【详解】把代入方程得：，
∴，
∴ ．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15、1．
【详解】解：如图：
由题意得，BC：AC=3：2．
∴BC：AB=3：3．
∵AB=10，
∴BC=1．
故答案为：1
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
16、
【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．
【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．
所以得奖的概率是.
故答案为：.
本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．
17、9
【分析】设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.
【详解】解：设每个窗口每分钟能卖人的午餐，每分钟外出就餐有人，学生总数为人，并设要同时开个窗口，依题意有
，
由①、②得，，代入③得，
所以.
因此，至少要同时开9个窗口.
故答案为：9
考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．
18、m＞-1
【分析】根据比例系数大于零列式求解即可．
【详解】由题意得
m+1＞0，
∴m＞-1．
故答案为：m＞-1．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．
三、解答题(共66分)
19、（1）50，12；（2）5，4；（3）336.
【分析】（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；
（2）根据中位数和众数的定义求解；
（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．
【详解】解：（1）被调查的总人数为8÷16%=50人，
m=50-（10+14+8+6）=12；
（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为5篇，
所以中位数为5篇，
出现次数最多的是4篇，
所以众数为4篇；
（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为人.
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）；（2）① 11；②.
【解析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；
（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；
②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可.
【详解】（1）解：把代入，得，
解得.
∵，
∴顶点坐标为.
（2）①当m=2时，n=11，
②点Q到y轴的距离小于2，
∴|m|＜2，
∴-2＜m＜2，
∴2≤n＜11.
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．
21、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析
【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．
（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；
（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．
【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，
整理，得y=－11x2＋1411x－41111；
（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，
化简，得x2－141x＋4811=1．
解得，x1＝61，x2＝81（不符合题意，舍去）．
∴x＝61．
答：销售价应定为61元/盒．
（3）不可能达到11111元．理由如下：
当y=11111时，得－11x2＋1411x－41111=11111．
化简，得x2－141x＋5111=1．
△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解．
∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．
22、2.8米
【分析】过点作，交于点，过点作，交于点，则米.设.根据正切函数关系得，可进一步求解.
【详解】解：由题意得，.
过点作，交于点，
过点作，交于点，则米.设.，.在中，，
.
，..
（米）.
，
.（米）.
答：灯杆的长度为2.8米.
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.
23、电视塔的高度为12米．
【分析】作AH⊥ED交FC于点G，交ED于H；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．
【详解】解：过A点作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．
由题意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，
∴AH=AG+GH=7米，FG=FC－CG=1.1米
∴＝
即＝，
解得：EH＝10.1．
∴ED＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．
∴电视塔的高度为12米．
此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
24、（1）详见解析；（2）60°．
【分析】（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数．
【详解】（1）∵AD＝BE，
∴AB＝ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB＝∠HBD，
∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，
∴∠HBD＝60°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）2cm；（3）
【分析】（1）连接DE，根据可知：是直径，可得，结合点D是AC的中点，可得出ED是AC的中垂线，从而可证得结论；
（2）根据，可将AE解出，即求出⊙O的直径；
（3）根据等角代换得出，然后根据CF:CD=2:1，可得AC=CF，继而根据斜边中线等于斜边一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．
【详解】证明：（1）连接，
，
，
∴是直径
∴，即，
又∵ 是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴；
（2）在 和中，
，
故可得，
从而 ，即，
解得：AE=2；
即⊙O的直径为2．
（3），
，
， 是的中点，
，
，
在中，．
故可得．
本题主要考查圆周角定理、切线的性质及相似三角形的性质和应用，属于圆的综合题目，难度较大，解答本题的关键是熟悉各个基础知识的内容，并能准确应用．
26、（1）y＝﹣x1+1x+6；对称轴为x=1；（1）点D的坐标为（1.5，3.5）．
【分析】（1）将点A的坐标代入函数的解析式求得a的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；
（1）首先根据点A的坐标和对称轴求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，从而设出点D的坐标并表示出点EF的坐标，表示出EF的长后根据EF＝6求解即可．
【详解】解：如图：
（1）∵A点的横坐标为﹣1，
∴A（﹣1，0），
∵点A 在抛物线y＝﹣x1+1x+a上，
∴﹣1﹣4+a＝0，
解得：a＝6，
∴函数的解析式为：y＝﹣x1+1x+6，
∴对称轴为x＝﹣＝﹣＝1；
（1）∵A（﹣1，0），对称轴为x＝1，
∴点B的坐标为（6，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，
∵点D在BC上，
∴设点D的坐标为（m，﹣m+6），
∴点E和点F的纵坐标为﹣m+6，
∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，
解得：x＝1±，
∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，
∵EF＝6，
∴1＝6，
解得：m＝1.5，
∴点D的坐标为（1.5，3.5）．
考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大．
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