2025河北中考数学试卷和答案.docx

机密★启用前
2025年河北省初中学业水平考试(九年级)
数 学 试 卷

注意事项：1.本试卷共6页，总分60分，考试时间60分钟。
2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
3. 所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。
4. 答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5. 考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.)
1.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是( )

C.
B.
D.
A.

2.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.图1是某个构件的截面图，其中AD//

BC, ∠ABC=70°, 则∠BAD=( )
A.70° B.100° C.110° D.130°
3.计算：( √ 10+ √6)( √ 10- √6)=()
A.2 B.4 C.6 D.8
4.“这么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥 面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片 (如图2).回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7cm 和4cm, 笔 的实际长度为14cm, 则该化石的实际长度为( )



图1

图2

A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm
5.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图3所示，则其左 视图为( )
A. B. C. D. 图3
6.若一元二次方程x(x+2)-3=0 的两根之和与两根之积分别为m,n, 则点(m,n) 在平
面直角坐标系中位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面 出现数字1的概率为 ,出现数字2的概率为 ,则该木块不可能是( )
A. B. C. D.
8.若a=-3, 则
A.-3 B.-1 C.3 D.6
9.如图4,在五边形ABCDE中，AE//BC, 延长BA,BC, 分别交直线DE 于 点M,N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAEc△DCN, 则这个 条件是( )
图4
A. ∠B+∠4=180° B.CD//AB C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠3

10.在反比例函数 中，若2<y<4, 则 ( )
A B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8
11.如图5,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 落 在A'处，A'D 交 BC
于 点E. 将△CDE 沿DE 折叠，点C 落在△BDE 内 的C” 处，下列结论B 一定正确的是( )
图5
A. ∠1=45°-a B. ∠1=a C. ∠2=90°-α D. ∠2=2a
12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图6,正 方形EFGH 与正方形OABC 的顶点均为整点.若只将正方形EFGH 平 移，使其内部(不含边界)有且只有A,B,C 三个整点，则平移后点E 的 对应点坐标为()
A B
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
图6
13.计算：2a²+4a²=

图9

15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b. 如图7,将甲
纸条的 与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则



瞑肌运动们旧练图

6
12
2
10
使用方法：以0,1,2,
3,…的顺序沿着管头方
向移动眼球，移动一图后
再四到原点，反复进行。
图7

a+b=

16.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小 抓关键，更快降低近视率”.图8是一幅眼肌运动训练图，其中数字 1~12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心. 图中以数字 0-12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相 等.若该圆的半径为1,则这条线段的长为
(参考数据 *

图8
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

(1)解不等式2x≤6, 并在图9所给的数轴上表示其解集；
(2)解不等式3-x<5, 并在图9所给的数轴上表示其解集；
(3)直接写出不等式组
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

18. (本小题满分8分)
(1)一道习题及其错误的解答过程如下：

计算：
解：
……第一步
=-3+4-5… …… ·第二步
=-4.… …第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
(2)计算：

19. (本小题满分8分)
如图10,四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB, 点

F 在ED 上，∠BAF=∠EAD.
(1)求证：△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE, 求证：AC⊥BD.



图10

20. (本小题满分8分)
某工厂生产A,B,C,D 四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产 品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工 厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a. 调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图11-1)和扇形统计图(图11-2).

各产品年产量条形统计图

图11-1

各产品年产量扇形统计图

图11-2

b. 各产品单件成本的核算情况统计表及说明.

品
产
数
类
别 据

A

B

C

D
调整前单件成本/(元/件)
18
26
20
36
调整后单件成 本/(元/件)
方案甲
13
22
m
40
方案乙
16
n
18
32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与 调整前的相同.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求调整前A 产品的年产量；
(2)直接写出m,n 的值；
(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案 哪种总成本较低.

21. (本小题满分9分)
如图12- 1,图12-2,正方形ABCD 的边长为5.扇形OEF 所在圆的圆心O 在对角 线BD 上，且不与点D 重合，半径OE=2, 点 E,F 分别在边AD,CD 上 ，DE=DF
(DE≥2), 扇形OEF 的弧交线段OB 于点M, 记为EMF.

(1)如图12-1,当AE=3 时，求∠EMF 的度数；
(2)如图12-2,当四边形OEMF 为菱形时，求DE 的长；
(3)当∠EOF=150° 时，求EMF 的长.

图12-1


图12-2

22. (本小题满分9分)
一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100℃ (本题涉及的温度均在此范围内),原长为Im 的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m) 与温度 的增加量x(℃) 之间的关系均为y=alx, 其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数.己 知铜的线膨胀系数ac=1.7×10- (单位：/℃);原长为2.5m 的铁棒从20℃加热到80℃ 伸长了1.8×10-3m.
(1)原长为0.6m 的铜棒受热后升高50℃,求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示).
(2)求铁的线膨胀系数ar; 若原长为1m 的铁棒受热后伸长4.8×10⁻⁴m, 求该铁棒温度 的增加量 .

如图13-4,淇淇的方法如下：
①在边BC上截取BG=AB, 连接AG;
②作线段GC 的垂直平分线1,交BC 于点M:
③在边AD 上截取AN=GM, 作直线MN.

图13-4

(3)将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的 温度比铜棒的高28℃,求该铁棒温度的增加量.

23. (本小题满分11分)
综合与实践
[情境]要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板(如图13- 1),需找到合适的切割线 .

图13-1
[模型]已知矩形ABCD(数据如图13-2所示).作一条直线 MN, 使MN 与BC 所夹的锐角为45°,且将矩形ABCD 分成 周长相等的两部分 .

图13-2
[ 操 作]嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题，

如图13-3,嘉嘉的思路如下：

[ 探 究]根据以上描述，解决下列问题.

(1)图13-2中，矩形ABCD 的周长为
(2)在图13-3的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕 迹，不写作法);
(3)根据淇淇的作图过程，请说明图13-4中的直线MN 符合要求.
[拓展]操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题.
(4)如图13-5,若直线PQ 将矩形ABCD 分成周长相等的两部分，分别交边 AD,BC 于点P,Q, 过点B 作BH⊥PQ 于点H, 连接CH.
①当∠PQC=45° 时，求tan ∠BCH 的值；
②当∠BCH 最大时，直接写出CH 的长.

图13-5

24. (本小题满分12分)
如图14,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c 经过点A(0,3),B(6,3), 顶点为
P. 抛物线y =a(x-3)² +d(a<0) 经过点.两条抛物线在第一象限内的部分分 别记为L₁,L.
(1)求b,c 的值及点P 的坐标.
(2)点D 在L 上，到x 轴的距离为.判断L₂ 能否经过点D, 若能，求a 的值；若不能，请 说明理由.
(3)直线AE:y=kx+n(k>0) 交L 于点E, 点M 在线段AE 上，且点M 的横坐标是点 E 横坐标的一半.
①若点E 与点P 重合，点M 恰好落在L₂上，求a 的值；
②若点M 为直线AE 与L₂的唯一公共点，请直接写出k 的 值

图14

2025河北中考数学试卷(参考浴案)
选蜂1-5 BCBCA 6~10 CABDB 1/~12DA
14.2,3.4.5.6c写出一个即可) 1、9
解答17. (1))z3≤ (2)z>-2 (3)-2<8≤3 数轴上表基解华(略)
8.第一步开始出现错误
(2)厚一式=2次-12-4×一本 =2 -+- =-1 -班2
1 利 用 A S 证 明 A F D
()ABAF.BE=FE>CIBD(等腰三角形底边的高和中线重合)三线合一
2)m=25 . n20()乙种方察免成本较纸
2)0=2(两个等也渝形对起来的事形 (3)EMF=/式

223.(1))10 ( 2))只尺规 (略))(3)符合要求、

24. (1b=6.c=3. 中(3,12) (2)22能修过点D
永内：
(3)①A(0,3),P(3.12) ::y=x+


隐 圆 干 医 到

②k1
河 北 岳 5 吗