2025云南中考数学真题试卷.docx

机密★考试结束前
2 0 2 5 年 云 南 省 初 中 学 业 水 平 考 试

数 学
(全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1. 考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上 作答无效。
2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出 5元可记作
A.-5 元 B.5 元
C.-10 元 D.10 元
2. 地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000 用科学记数法可以表示为
A.1.1×10² B.11×10³
C.1.1×10⁵ D.11×10⁷
3. 如图，已知直线c与直线a,b 都相交.若a//b,∠1=50°, 则∠2=

A.53°
B.52°
C.51°
D.50°
4. 下列计算正确的是
A.x+2x=3x²
C.x⁶÷x²=x



B.x²x³=x⁵
D.(xy)²=xy²


数学试卷 ·第1页(共8页)

5. 若点(1,2)在反比例函数(k 为常数，且k≠0) 的图象上，则k=
A.1 B.2
C.3 D.4
6. 下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图),则这个几何体是

A. 正方体
B. 长方体
C. 圆锥
D. 圆柱
7. 一个六边形的内角和等于
A.360°
B.540°
C.720°
D.900°
8. 如图，在△ABC 中，已知D,E
则
A.
B.
C. D.



主视图 左视图

俯视图

分别是AB,AC 边上的点，且DE//BC. 若

9. 函数 的自变量x 的取值范围为
A.x≠4 B.x≠3
C.x≠2 D.x≠1
数学试卷 ·第2页(共8页)

10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为
爱 我 中 华
A. B. C. D.
11. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛。九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位： 分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 A.70 B.80 C.90 D.100
12. 按一定规律排列的代数式：a,3a,5a,7a,9a, … , 第n 个代数式是
A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a
13. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°,母线长为40cm, 则该圆锥的底面圆的 半径为
A.9cm B.10cm
C.11cm D.12cm
14. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率 为x. 根据题意，下列方程正确的是
A.6000(1+x)²=6200 B.6000(1-x)²=6200
C.6000(1+2x)=6200 D.6000x²=6200
15. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, 若 AB=13,BC=5, 则sinA=
A.
B.
C.
D.

数学试卷 ·第3页(共8页)

二 、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16. 已知◎O 的半径为5cm. 若点P 在回O 上，则点P 到圆心○的距离为 cm. 17. 分解因式：x²+x=_
18. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD 相交于点0 . 若AC=6,BD=5, 则 菱形ABCD 的面积是

19. 某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱 情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.下图是根据调查结 果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生
大约有_ 名.

数学试卷 ·第4页(共8页)
戏 曲
10%
动画
25%

新闻 15%
娱乐
20% 体育
30%

三 、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20 . (7分)

21. (6分)
如图，AB 与 CD 相交于点0,AC=BD,∠C=∠D. 求证：△AOC≌△BOD.

22 . (7分)
某化工厂采用机器人A, 机器人B 搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运 20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B 搬运1000千克所用时间相等.求机器 人A, 机器人B 每小时分别搬运多少千克化工原料.

数学试卷 ·第5页(共8页)
23. (6分)
九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A,B 两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.
游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片(除数字外， 都相同),班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x. 在另一个不透明 的箱子中放了分别标有数字1,2,3的三张卡片(除数字外，都相同),班长再从该箱子里 任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y. 若x=y, 则 A 组学生到甲敬老院，B 组学生到乙 敬老院；若x≠y, 则 A组学生到乙敬老院，B 组学生到甲敬老院.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y) 所有可能出现的结果总数；
(2)求A 组学生到甲敬老院，B 组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.

数学试卷 ·第6页(共8页)
24. (8分)
如图，在△ABC中，LABC=90°,0 连接AD,CD. 记AB=a,BC=b,△AOB
的周长为l.


是 AC的中点.延长 BO至点D, 使OD=OB. 的周长为l,△BOC 的周长为2,四边形ABCD

(1)求证：四边形ABCD 是矩形；
(2)若l₂-L₁=2,l₃=28, 求 AC的长.

2 5 . ( 8 分 )
请你根据下列素材，完成有关任务.

背 景
某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.
素材一
购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；
素材二
购买2个篮球和5个排球共需800元；
素材三
该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个 数不超过购买篮球个数的2倍.
请完成下列任务；
任务一
每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?
任务二
给出最节省费用的购买方案.

2 6 . ( 8 分 )
记
已知a是常数，函数y=(x+4)(x-a²+a-3)+1,



( 1 ) 若x=-4,a=1, 求 y 的 值 ；
( 2 ) 若x=3a+2,y=1, 比 较T 与3的大小 .

数学试卷 ·第7页(共8页)

27. (12分)
如图，⊙0是五边形ABCDE 的外接圆，BD 是◎O 的直径。连接AC,BE,CE, ∠AEC=∠ACF.
(1)若CE=CB, 且∠CBE=60°, 求∠BCE的度数：
(2)求证：直线CF 是◎O 的切线；
(3)探究，发现与证明：
已知AC 平分∠BAE, 是否存在常数a,b, 使等式AC²=aBC·CE+bAB·AE 成立? 若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a 的值和b 的值，使等式 AC²=aBC ·CE+bAB ·AE 成立；若不存在，请说明理由.

数学试卷 ·第8页(共8页)