2025安徽中考数学真题及答案.docx

2 0 2 5 年 安 徽 省 初 中 学 业 水 平 考 试

数 学
本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项，其中只有一个是正确的.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1.在一2,0,2,5这四个数中，最小的数是
A.-2 B.0 C.2 D.5
2.安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为 A.521.7×108 B.5.217×10° C.5.217×10¹⁰ D.0.5217×10
3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为

A B C D 第3题图
4.下列计算正确的是
A.√(-a)²=-a B.√(-a)³=-a C.a³ · (一a)²=a⁴ D.(-a²)³=a⁶
5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是
A.x²+1=0 B.x²-2x+1=0 C.x²+x+1=0 D.x²+x-1=0
6. 如图，在△ABC 中，∠A=120°,AB=AC, 边AC 的中点为D, 边BC 上的点E 满足ED⊥AC. 若 DE=√3, 则AC 的长是

第6题图
A.4√3 B.6 C.2√3 D.3
7.已知一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过点M(1,2), 且y 随x 的增大而增大.若点N 在该函数 的图象上，则点N 的坐标可以是
A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4)
8.在如图所示的□ABCD 中 ，E,G 分别为边AD,BC 的中点，点F,H 分别在边AB,CD 上移动(不 与端点重合),且满足AF=CH, 则下列为定值的是

第8题图
A. 四边形EFGH 的周长 B. ∠EFG 的大小
C. 四边形 EFGH 的面积 D.线段FH 的长

9.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)

第9题图
A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0
10.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°,AB=4,BC=3,AD=1, 点E 为边AB 上的动点. 将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF, 连接FB,FC,EC, 则下列结论错误的是

A.EC-ED 的最大值是2 √5 B.FB 的最小值是 √10
C.EC+ED 的最小值是4 √2 D.FC 的最大值是 √13
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算： |-5—(一1)=_
12.如图，AB是◎O 的弦，PB 与◎O 相切于点B, 圆心O 在线段PA 上.已知∠P=50°, 则∠PAB
的大小为 .

第12题图
13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20 g 和70 g 的物品后，天平倾斜(如图所 示).现从质量为10g,20g,30g,40g 的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则 天平恢复平衡的概率为

第13题图
14.对于正整数n, 根据n 除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m: 若余数为0,则m= ;若余数为1,则m=2n; 若余数为2,则m=n+1. 这种得到m 的过程称为对n 进行一次“变 换”.对所得的数m 再进行一次变换称为对n 进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4, 根据4 除以3的余数为1,由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8;根据8除以3的余数为2,由 8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9;根据9除以3的余数为0,由9÷3=3知，对4进行 三次变换得到的数为3.
(1)对正整数15进行三次变换，得到的数为 ;
(2)若对正整数n 进行二次变换得到的数为1,则所有满足条件的n 的值之和为_

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.先化简，再求值,其中x=3.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC 的顶 点和A₁ 均为格点(网格线的交点).已知点A 和A₁ 的坐标分别为(-1,-3)和(2,6).
(1)在所给的网格图中描出边AB 的中点D, 并写出点D 的坐标；
(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△A₁B₁C₁, 使得点A 的对应点为A₁, 请在所给的网 格图中画出△A₁B₁C₁ .

第16题图

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛。如图所示，甲楼和乙楼 分别用与水平地面垂直的线段AB 和CD 表示，彩带用线段AD 表示.工作人员在点A 处测得点C 的俯角为23.8°,测得点D 的仰角为36.9°.已知AB=13.20m, 求 AD 的长(精确到0.1m).
参考数据：sin 23.8°≈0.40,cos 23.8°≈0.91,tan 23.8°≈0.44,sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75.

第17题图

18.如图，在平面直角坐标系rOy 中，一次函数y=ax+4(a≠0) 与反比例函数 (k≠0)的图象 交于A,B 两点.已知点A 和B 的横坐标分别为6和2.
(1)求a 与 k 的值；
(2)设直线AB 与x 轴、y 轴的交点分别为C,D, 求△COD 的面积

第18题图

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务 质量进行评分，评分结果用x 表示(单位：分),将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计 表，部分信息如下：

组别
A
B
C
D
E
分组
45≤r<55
55≤r<65
65≤r<75
75≤r<85
85≤r≤95
人数
3
3
15
a
10
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)a=
(2)这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组；
(3)若游客评分的平均数不低于75,则认定该景区的服务质量良好.分别用50,60,70,80,90作为 A,B,C,D,E 这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由.

20.如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O 上，AB是半圆O 的直径，连接OC,∠DAB+2∠ABC=180° .
(1)求证：OC//AD;
(2)若AD=2,BC=2√3, 求 AB 的长.

第20题图

六、(本题满分12分)
21.综合与实践 【项目主题】
某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地.
【项目准备】
(1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空 隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺.
(2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形 组件的边长均为20cm.
(3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”.

第21题图1 第21题图2 第21题图3 第21题图4
观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正 三角形，长度增加40cm, 从而x 个这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+10)cm.
自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加① 个正六边形和_ ② 个正 三角形，长度增加 ③ cm, 从 而y 个这样的拼接单元拼成一行的长度为 ④ cm.
【项目分析】
(1)项目条件：场地为长7.4m、宽 6m 的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和 5元 .
(2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用.
(3)方式确定：
(1)考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；
(i) 每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图 1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；
(Ⅲ)第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止.
(4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案.
方案一：第一行沿着长度为6m 的墙自左向右拼接(如图5).

第21题图5
根据规律，令40x+10≤600, 解得 x≤14.75, 所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个 正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10=570知，所拼长度为570 cm, 剩余30 cm 恰好还 可以摆放一个正六边形组件(如图5所示的阴影正六边形).最终需用15个正六边形和28个正三 角形组件，由5×15+1×28=103知，方案一每行的成本为103元.
由于每行宽度为20 √3 cm (按 √3=1.73计算),设拼成s 行，则20 √3s≤740, 解得! 故需铺21行. 由103×21=2163知，方案一所需的总成本为2163元.
方案二：第一行沿着长度为7.4m 的墙自左向右拼接.
类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740 …

方案二每行的成本为_ ⑤ 元，总成本为 ⑥ 元.
【项目实施】
根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动(略).
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①_ ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥

七、(本题满分12分)
22.已知点A′ 在正方形ABCD 内，点E 在边AD 上，BE 是线段AA′的垂直平分线，连接A'E,A'B.
(1)如图1,若BA′ 的延长线经过点D,AE=1, 求AB 的长；
(2)如图2,点F 是AA'的延长线与CD 的交点，连接CA'.
(i) 求证：∠CA'F=45°;
(ii) 如图3,设AF,BE 相交于点G, 连接CG,DG,DA’. 若CG=CB, 判断△A'DG 的形状，并

说明理由.

第22题图1
第22题图2
第22题图3

八、(本题满分14分)
23.已知抛物线y=ax²+bx(a≠0) 经过点(4,0).
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)点A(x₁,y₁) 和 B(r2,y₂) 分别在抛物线y=ax²+bx 和y=x²-2x 上(A,B 与原点都不 重合).
(1)若 ,且x₁=x₂, 比较y₁ 与 y₂ 的大小；
(ii) 时，老 是一个与x₁ 无关的定值，求a 与b 的 值

2025年安徽省初中学业水平考试

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
C
A
B
D
B
D
c
c
A
6
20

(1)2(2)11

1.A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A
11.612.2013. 14. (1)2(2)11(第一空2分，第二空3分) 15 .解

当 x=3 时 ……… … … 8 分
16. (1)解；如图所示，点D 即为边AB 的中点，
点 D 的坐标为(-2,- 1D.……… ………4 分
(2)解；如图所示，△A₁B₁C₁ 即为所求作的三角形 … 8分

17.解：过点A 作AE⊥CD, 垂足为点 E.
由题意知，四边形ABCE 为炬形，所以CE=AB=13.20.
在 Rt△ACE 中

在 RI△ADE 中c，,所以

因此，AD 的长为37.5m 8 分
18. (1)解：由题意得， 解得。 4 分
(2)解；由(1)知直线AB 对应的一次函数表达式为


+4.
令 y=0, 得x=8, 所以OC=8.
令 x=0, 得y=4, 所以OD=4.
故△COD 的面积为 6 . … … 8分
19. (1)19.……………… …… … … … … … 3 分
(2)D. … … … … … … … … … … … … …6 分
(3)解：由题意知，游客评分的平均数为

因为76>75,所以该景区5月份的服务质量良好， ……10分
20.(1)证明：由圆心角和圆周角的关系知，∠AOC=2∠ABC.
由条件知，∠DAB+∠AOC=180°, 故 OC//AD.……5 分
(2)解；连接BD, 交 OC 于点E. 由题意知，∠ADB=90°,0 是 AB 的中点。

又因为OC/AD, 所 以OC⊥BD,
且OE 是△ABD 的中位线，从而C 设半圆的半径为r,则CE=r-1.
由勾股定理知，OB²-OE¹=BE=BC¹-CE¹,
即 ² - 1 = 1 2 -(r-1D², 解得r₁=3,r;=-2 (舍去).
故 AB=2r=6. … … …… … …10 分
21.①1:②6:③60;④60y+10;⑤126;⑥2142, … …
…………… …… …… ·12分
22. (1)解：由垂直平分线的性质知，A'E=AE,BA'=BA, 又 BE =BE,
所以△EA'B≌2△EAB, 从面∠EA'B=∠EAB=90°,
又∠ADB=45°, 所以△A'DE 是等腰直角三角形，
于是A'E=AE=1,DE=√2A'E=√2, 故AB=AD=AE+
DE=1+√2. … 4 分
(2)(1)证明：由题意知，BA=BA′=BC, 故∠BAA'-∠BA'
A.∠BCA'=∠BA℃. 于是 (180°-∠ABA':
(∠ABA'+∠CBA'=180°-45°-135°,

所以∠CAF=180°-∠AA℃=45°.…………8 分 (1)解：△A'DG 是等腰直角三角形，理由如下：

(方法一)作 CN⊥BG交 BG于 点M, 交AB 于 点N. 由题意知，M 为BG 的中点
又AA'⊥BE, 所以CN//AF, 故MN 是 △ABG 的中位线，BN

因为∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN, ∠BAE=∠CBN=90°, 且AB=BC,
所以△ABE≌△BCN, 故 ,即E 为 AD 的中点.
又 AG=GA', 所以EG//A'D. 于是∠ DA'=∠EGA=90°.
同理可证△ADA'≌△BAG, 因此A'D=AG=AG.
所以△A'DG 是等腰直角三角形 … … 12分
(方法二)设∠ ABG=θ, 则∠CBG=90°-8.
因为CG=CB, 所以∠BCG=180°-2∠CBG=20. 又因为△EA'B2△EAB, 则∠A'BG=∠ABG=0, 于是∠CBA′=90°-20.
因为 BA′=BA=BC, 所以∠BCA'-∠BA'℃.
于是2∠BCA′=180°-∠CBA'=90°+20, 所以∠BCA'=45°+0.
因此∠GCA'=∠BCA'-∠BCG=45°-0.
故 ∠DCA'=90°-∠BCA'=45°-0=∠GCA',
由于A℃=A℃,CG=CB=CD, 所以△A'CG2△A'CD. 于是GA'=DA’,∠CA'D=∠CA'G.
由(1)知∠CA'G=180°-∠CA'F=135°, 从而∠DA'G= 360°-2∠CA'G=90° .

又GA′=DA’, 所以△A'DG 为等腰直角三角形.…… · 12分
23.(1)解：由题意得，16a+46=0, 即b=-4a,
,故所求抛物线的对称轴是直线x=2.…4 分
(2)(1)解：由题意知，抛物线的解析式为 又x₁=x:,

因为抛物线过原点，且点A 与原点不重合， 所以x₁≠0.
于,故(y:>y₁.……… … …9 分
(E) 解：由题意知，y₁=ax{-4ax,y:=x|-2xg.

因为两条抛物线均过原点，且A,B 与原点都不重合， 所以x₁≠0x≠0.
,即x₂=a(x₁-4)+2.

依题意知，是与x 无关的定值.
不妨将x₁=1 和 x₁=2 分别代人 ,可得2-3a=1-
a,解得：
经检验，当 时是一个与x₁ 无关的定值，符合 题意。
所以… … ·14分