2025浙江省中考数学试卷.docx

机 密 ★ 启 用 前
浙江省2025年初中学业水平考试 数 学
姓 名 ： 准考证号： 座位号：

考生注意：
1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考武时间120分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效。
4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
5.本试题卷中“连接”与“连结”同义。

选择题部分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1.的 相 反 数 是 ( ▲ )
A B C D
2.如图所示，直线a,b 被直线c 所截.若a//b,∠1=91°,则 ( ▲ )
A. ∠2=91° B. ∠3=91° C. ∠4=91°

D. ∠5=91°

(第2题)

3.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策 减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展.将数 2629300000000用科学记数法表示为( ▲ )
A.26.293×10¹¹ B.2.6293×10¹²
C.0.26293×10¹³ D.2.6293×10¹³
数学试题 第1页(共6页)

4.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是(▲)

A. B. C.
5.已知反比例函数.下列选项正确的是(▲ )



D.


主视方向
(第4题)

A. 函数图象在第一、三象限 B.y 随x 的增大而减小
C.函数图象在第二、四象限 D.y 随x 的增大而增大
6.如图，五边形ABCDE,A′B'C′D′E′ 是以坐标原点O 为位似中 心的位似图形，已知点A,A '的坐标分别为(2,0),(3,0). 若 DE 的长为3,则D′E′的 长 为 ( ▲ )
A B.4

C D.5
(第6题)
7.手工社团的同学制作两种手工艺品A 和 B, 需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料 用量如下表.

材料 类别
彩色纸(张)
细木条(捆)
手工艺品A
5
3
手工艺品B
2
1
如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，向他们制作的两种手工艺品各有多少个?设 手工艺品A 有ェ个，手工艺品B 有 y 个，则x 和y 满足的方程组是(▲ )

A
B

C

D

数学试题 第2页(共6页)

8.某书店某一天图书的销售情况如图所示. 书店某天图书销售情况条形统计图
150

90-
70-
505
0
教育类 科技类 文艺类
150
130-
110-
其他类
种类
70
销售量/册



书店某天图书销售情况扇形统计图

科技类
15%
教育类
37.5%
文艺类

其他类

(第8题) 根据以上信息，下列选项错误的是( )
A. 科技类图书销售了60册 B. 文艺类图书销售了120册
C. 文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18%
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=35°,CD 是斜边AB 上的中线，
以 点C 为圆心，CD 长为半径作弧，与AB 的另一个交点为
点E. 若AB=2, 则DE 的 长 为 ( ▲ )
(第9题)
A. B C D
10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1,点P 是一个固定观测点，运动点Q 从A 处出发，沿笔直公路AB 向目的地B 处运动.设AQ 为 x(单位：km)(0≤r≤n),PQ² 为 y(单位：km²). 如图2 ,y 关于x 的函数图象与y 轴交于 点C, 最低点D(m,81), 且经过E(1,225) 和F(n,225) 两点.下列选项正确的是(▲ )
A.m=12 B.n=24
C. 点 C 的纵坐标为240 D. 点(15,85)在该函数图象上

图1 图2
(第10题)

数学试题 第3页(共6页)

非选择题部分

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. |-5|+ √-27= ▲
12.不等式组的解集是 ▲ ·
13.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量 发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A 处操控 无人机巡查，无人机从点A 处飞行到点P 处悬停，探测到它 的正下方公路上点B 处有汽车发生故障.测得A 处到P 处的 距离为500 m, 从点A 观测点P 的仰角为a,cos a=0.98,则A 处到B 处的距离为 ▲ M.


(第13题)

14.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字1,4,5的卡片在甲手中，标有 数字2,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ▲。_.
15.【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方 (a+b)” 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b'.
【应用体验】
数本 奴
则m 的值为 ▲

(第16题)
已知(x+2)⁴=x⁴+mx³+24x²+32x+16,
万
高 除

三 木

(第15题)
16.如图，矩形 ABCD 内接于⊙O,E 是 AD 上一点，连接 EB,EC 分别交AD 于 点F,G. 若AF=1,EG=FG=3, 则◎0的直径为 ▲
三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题8分)化简求值：x(5—x)+x²+3, 其中x=2.

数学试题 第4页(共6页)

19 . (本题8分) 【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD (阴影部分),点 E 在对角线BD 上 .
【数学理解】



上剪下机翼状纸板


(第19题)

(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE 的证明过程.
(2)若裁剪过程中满足DE=DA, 求“机翼角”∠BAE 的度数.
20. (本题8分)2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高 自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班 选派10名选手参加.随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表.
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5
(1)若①班获奖选手的成绩分别为(单位：分):83,91,83,90,83,88,91,求该班获奖选手 成绩的众数与中位数.
(2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数!n
21 . (本题8分) 【阅读理解】

同学们，我们来学习利用完全平方公式： (a±b)²=a²±2ab+b²
近似计算算术平方根的方法.
例如求 √67的近似值. 因为64<67<81,
所以8< √ 67<9,

则 √ 67可以设成以下两种形式：
①√67=8+s, 其 中 0<s<1;


因为 √ 67=8+s,
所以67=(8+s)², 即67=64+16s+s². 因为s²比较小，
将s²忽略不计，
所以67≈64+16s, 即16s≈67-64,
得5≈7664=36
故 √67≈8+³≈8.19.

② √ 67=9—2,其中0<i<1.
小明以①的形式求 √ 67的近似值的过程如右图. (第21题) 【尝试探究】
(1)请用②的形式求 √ 67的近似值(结果保留2位小数). 【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的 √67的近似值的精确度更高，请说明理由.
数学试题 第5页(共6页)

22. (本题10分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 点 O 在 边AB 上 ， 以 点 0 为 圆 心 ，OB 长为半径的半圆，交 BC 于 点D, 与 AC 相切于点E, 连接OD,OE.
(1)求证：OD⊥OE.
(2)若AB=BC,OB=√3, 求四边形ODCE 的面积.

(第22题)
23. (本题10分)已知抛物线y=x²—ax+5(a 为常数)经过点(1,0).
(1)求 a 的值 .
(2)过点A(0,t) 与π轴平行的直线交抛物线于B,C 两点，且点B 为 线 段AC 的中点， 求t 的值 .
(3)设m<3<n, 抛物线的一段y=x²—ax+5(m≤π≤n) 夹在两条均与r 轴平行的直线 l₁,l₂ 之间.若直线l₁,l₂ 之间的距离为16,求n-m 的最大值.

24. (本题12分)在菱形 ABCD 中 ，AB=5,AC=8.
(1)如图1,求 sin∠BAC 的值 .
(2)如图2 ,E 是AD 延长线上的一点，连接 BE, 作△FBE 与△ABE 关于直线 BE 对称，一 EF 交射线AC 于 点P, 连接 BP.
①当EF⊥AC 时，求AE 的长.
②求 PA-PB 的最小值.

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