2025遂宁中考数学真题试卷.docx

秘密★启用前
2 0 2 5 年 遂 宁 市 初 中 学 业 水 平 考 试 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试

数 学 试 卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题 卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”,那么向
西跑20米记为
A.+20 米 B.-20 米 C.+40 米 D.-40 米
2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美 的享受.下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是
遂廖业养
A B C D
3. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房(含预售及海外)超150亿 元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为
A.150×10⁸ B.15×10⁹ C.1.5×1010 D.1.5×10
4. 如图，圆柱的底面直径为AB, 高 为AC, 一只蚂蚁在点C 处，沿圆柱的侧面爬到点B 处， 现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚊爬行的最短路线，正确的是
A

C D

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5. 下列运算中，计算正确的是
A.2x²-3x²=x² B.(-2x³=-6x³
C.x²·x³=x⁵ D.(x+1)²=x²+1
6. 已知关于x 的一元二次方程x²-3x+m+1=0 有实数根，则实数m 的取值范围是 A B C. D
7. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为
A.10 B.11 D.13
8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为
A.2 B.3 C.0 或 2 D.-1 或 3
9、在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=13,BC=5, 结合 尺规作图痕迹提供的信息，求出线段AQ 的长为
2 √13 B.2√ 15
6 D.
10..如图1己知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c 为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1, 且
ht抛物线与x轴的一个交点坐标是(4,0),与y 轴交点坐标是(0,m) 且2<m<3. 有下 列结论：
①abc<0;②9a-3b+c>0;(
④关于x的一元二次方程ax²+(b-1)x+c-2=0 必有两个不相等实根；
⑤若点A(x,y),B(x₂,n₂),C(x₃,ys) 在抛物线 y=ax²+bx+c 上，且n<x₁<n+1<x₂<n+2<x₃<n+3,
当y<y<y₂ 时，则n的取值范围为 其中正确的有
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
二 、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
11. 实数m 在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1▲0. (填“>”“=”或“<”)

12,已知x=2 是方程3a-2x=2 的解，则a=_
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13.某丙公三司名要应招聘进名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、

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公司将学历

行了测试.测
试成绩如下表：

应聘者

项 目
甲
乙
丙
学历

8
8
经验

6
9
能力

8
8
态度
、经验、能力
和态度得分
7
5
按2:1:3:2的比例确定



每人的最终得分，并

以此为依据确定录用者，则▲将被择优录用. (请选择填写甲、乙或丙)
14. 综合与实践- 硬币滚动中的数学
将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，
深色硬币的圆心移动的路径如图1;将三枚半径均为r 的硬币连贯的放在桌面上，固定 两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2;现将 四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边 缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为▲

图 1
图 2

沿HM 翻折，点B落在点P 处，连结BP交HM 于 点 Q, 连结DQ, 则DO的最小值为
其中正确的结论有_ ,(填序号)

三、解答题(本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 )
16 . (7分)计算：
17. (7分)先化简，再求值： ,其中a 满足a²-4=0.
18. (8分)如图，在四边形ABCD 中 ，AB//CD, 点E,F 在 对角线BD上，BE=EF=FD, 且AF⊥AB,CE⊥CD.
(1)求证：△ABF≌△CDE;
(2)连结AE,CF, 若∠ABD=30°, 请判断四边形AECF 的形状，并说明理由.
19. (8分)在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF, 在A 处用高为1.6米的测角仪 AD 测得摩天轮顶端C 的仰角a=37°,再向摩天轮方向前进30米至B 处，又测得摩天轮 顶端C 的仰角β=50°.求摩天轮CF 的高度. (结果精确到0.1米)
(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin50°≈0.77,cos50²≈0.64,tan50°≈1.19)

20. (8分)我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个 圆的内接四边形.我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个 圆的“邻等内接四边形”
(1)请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个 四边形其中是邻等内接四边形的有▲(填序号)

① ② ③ ④
(2)如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且∠BAC=90°,AB=3,4C=4,AB=AD.
求四边形ABCD的面积.
D

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21. (10分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A 、B 两种型号的新 型垃圾桶.现有如下材料：
材料一 ：已知购买3个A 型号的新型垃圾桶和购买2个B 型号的新型垃圾桶共380元； 购 买 5 个 A 型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A、B 两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B 型号的新型垃圾桶数量不少于A 型号的新型垃圾桶数量的2.
请根据以上材料，完成下列任务：
任务一 ：求A 、B 两种型号的新型垃圾桶的单价?
任务二：有哪几种购买方案?
任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元?
2 2 . ( 1 0 分 )DeepSeek 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启 中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐
梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告， 请完成报告中相应问题.
模型设计水平调查报告
调查主题
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中， 形成数据观念，发展应用意识.
调查对象
某校学生模具设计成绩
调查方式
抽样调查

数据收集 与表示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩(成绩为百分制，用x表示), 并整理，将其分成如下四组：
A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86, 86,86,87,87,88,88,89,89,89.
模型设计成绩的频数分布直方图

模型设计成绩的扇形统计图

数据分析 与应用
根据以上信息解决不列问题：
(1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分 ， 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为
(2)请补全频数分布直方图；
(3)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
(4)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名 同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲 和丙的概率.
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23. (10分)如图， 一次函数j=mx+n(m,n 为常数；m≠0)的 图像与反比例函数的割服交干A(-2,-2)、 B(a,1) 两点：
(1)求一次函数和反比例函数的关系式
(2)结合图形，请直接写山不等
(3)点P(0,b) 是y 轴上的一点，若△ABP 是以AB 为直角边的直角三角形，求b的值。

24、(10分)如图，AB是◎0的直径，C 是⊙0上的一点，连结AC 、BC, 延长AB至点D,
连结CD, 使∠BCD=∠A.
(1)求证：CD 是⊙O 的切线.
(2)点E 是AC 的中点，连结BE, 交AC 于点F, 过 点E 作EH⊥AB交⊙0于点H, 交AB于点G, 连结 BH, 若BD=2,CD=4, 求 BF·BH 的值

25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c(b 、c 为常数)的图像与x 轴交于A(-1,0) 、B 两点，交y 轴于点C, 对称轴为直线x=1.
(1)求二次函数关系式.
(2)连结AC、BC, 抛物线上是否存在点P, 使∠CBP+∠ACO=45°, 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由.
( 3 ) 在x 轴上方的抛物线上找一点Q, 作射线AQ, 使∠BAQ=2∠ACO, 点 M是线段 AQ 上的一动点，过点M 作MN⊥x 轴，垂足为点N, 连结BM, 求 BM+MN 的最小值.

(备用图`

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