2025凉山中考数学真题试卷.docx

凉 山 州 2 0 2 5 年 初 中 学 业 水 平 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试 试 题
数 学
注意事项：
1. 各题前，考生务必济由己的拉名、应位号、准考证号用0.5毫来的黑色墨途签半老填 在答题卡上，并在各题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码帖贴是否正确。
2. 迄择题使用2B 铝笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫来黑色妥述 字笔书写在答题卡对应随目标号的答题区域内，超出各题区坡书写的答案无效；在草够低、试 卷上答题无效，
3. 考试站束后，由监考教师将试题卷、答题卡、草弱织一并收回.
本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟，全卷分为第1卷和第Ⅱ卷。
第 1 卷 选 择 题 ( 共 4 8 分 )
一 、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)每小题给出的四个选项中只有一项是正确的
的 相 反 数 是 ( ▲ )
A.2025 B.-2025 C D
2.2025年“五一”假期.西昌市以“蓝花笑盈橄”为主题，推出一系列文化旅游体验活动. 相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万 科学记数法表示为(▲)
A.117.93×10' B.1.1793×10³ C.1.1793×10° D.0.11793×10'
3. 下列运算正确的是(▲)
A.m+m=m³ B.(mm²)³=m³n' C.m³·m²=m⁶ D.m⁶÷m²=m
4. 以下字母是轴对称图形的是(▲)
A.S B.H c.Q D.N
5. 如图. 由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是(▲)
A. 主视图与左祧图相向 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相向

正面
(第S题图) (第6题田)
6. 如 图 ，DF//AB,∠BAC=120°,∠ACE=100°, 则∠CED=(▲)
A.30° B.40° C.60° D.80°

数学试题第1页 ( 共 6 页 )
7. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长事相向，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月 平均增长率为x, 那 么 可 列 出 的 方 程 是 ( ▲ )
A.560(1+x)²○1860 B.560+560(1+x)+560(1+2x)=1860
C.560+560(1+1)+S60(1+x)²=1860 D.560+560(1+2x)'=1860
8. 已知 一 个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的 一 个顶点处可以引(▲) 条对角线，
A.6 B.7 C.8 D.9
9. 若 ( 3x+2y-19)²+|2+y-11|=0, 则 x+y 的 平 方 根 是 ( ▲ )
A.8 B.±8 C.±2√2 D.2√2
10. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ▲ )
A. 若 |o!=|6|. 则 a=b
B. 若 am<hm, 则 a<b
C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D. 平分弦的直径垂直于弦、并且平分弦所对的弧
11. 如 图 ，AB=AC.AE=AD、 点 E 在 BD 上 . ∠EAD=∠BAC. ∠BDC=56°、 则 ∠ABC 的 度 数 为 (▲)
A.56° B.60° C.62³ D.64°
5
(第11题图) (第12题田)
12. 二 次 函 数y=nx²+lx+c 的部分图像如图所示，其对称轴为x=2, 且 图 像 经 过 点 ( 6 . 0 ) , 则 下 列 结 论 借 误 的 是 ( ▲ )
A.bc>0
B.4a+b=0
C. 若 ax}+bx,=ax²+b, 且 x,≠x₂, 则 x₁+x,=4
D. 若 ( - 1 ,y₁),(3.y₂) 两点都在抛物线y=ax²+bx+e 的图像上，则y:<y,
第 Ⅱ 卷 非 迭 择 题 ( 共 1 0 2 分 )
二 、填 空 题(共6小题，每小题4分、共24分)
13. 数 据 0 . - 4 . 2 , - 1 . 2 . 3 的 中 位 数 是 _ ▲
14. 若 式在实数范围内有意义，则m 的取值范围是_ ▲ .
I5. 如图、将周长为20的△ABC 沿 BC 方 向 平 移 2 个 单 位 长 度 得 △DEF, 连 接 AD, 则 四 边 形 ABFD 的周长为_ ▲ ·
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(第18题皿)
(第15建旧)
(不17超田)
16. 若关于x 的分式方程 无解，则m=_ ▲ ·
17. 如图。四边形 ABCD是菱形、对角线AC.BD 相交于点0,E 是边CD的中点，过点 E 作 EF⊥BD 于点F、EC⊥AC 于点C. 若AC=12,BD=16, 则FG 的 长 为 ▲ .
18. 如图. △ ABC 内接于⊙0、∠ B=65°,∠C=70°, 若BC=2 √2, 则BC的长为 ▲.
三 、解答题(共7小题、共78分)解答应骂出文字说明、证明过程成演算步旅.
19. (木小题黄分8分)
计算：

20. (本小题满分10分)
(1)(5分)解不等式：

(2)(5分)先化简，再求值： 求值时请在-2≤x≤2 内取一个使原式有意 义的x(x 为整数).

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21. (本小题满分12分)
某校计则在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最发的书箱“为 主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍(A 类为文学、B 类为科誉，C 类为体育.D 类为其他) 进行调查(每人只能选择一项)。根据调查结果绘制成以下两幅不究整的恍计图：

(第21是图)
请根据统计图回答下列间题：
( 1 ) 本 次 调 查 的 总 人数是▲人：
(2)补全条形统计图，并求出C 类所对应的扇形的圆心角为 ▲ 度 ；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魄”演讲比赛.请用 列表法或新树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

22(本小题满分10分)
某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时、货物M 与点0的连线MO 恰好平 行于地面、BM=3 米，∠BOM=18.17° . (参考数据：sin 18.17°-0.31,cos 18.17°=0.95. tan 18.17~0.33.sin36°≈0.59,cos36°=0.81,tan 36°∞0.73, 结果精确到1米)
(1)求直吊臂OB的长；
(2)直吊臂OB与 BM的长度保持不变，OB能点0逆时针旋转，当∠OBM=36° 时，货物M
上升了多少米?
Y

(1)题图 (2)题围 (第22题图)

数学试题第4页(共6页)

n (本小题满分12分)
如图.一次函数y,=ax+b 的图像与反比例函数的图象交于点A(6.1), B(2,m).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)利用阳像.直接写出不等式，的解集为 ▲
( 3 ) 在x轴上找一点 C. 使△ABC 的周长最小，并求出最小值

(第23题图)
4. (本小题满分12分)
如图 .AB是⊙0的直径、PA 与⊙0相切于点A, 连 接 PB 交⊙0于点 C, 连接AC. 则 ∠PAC=∠B. 理由如下：∵AB 是⊙0的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∵PA 与⊙0相切于点A ∴PA⊥AB
∴∠PAB=90°
∴∠CAB+∠PAC=90 ∴∠PAC=∠B
(1)小明根据以上结论，自主探究发现：如图甲，当AB 是非直径的弦，而其他条件不变 时，∠PAC=∠B 仍然成立，请说明理由；
(2)小明进一步探究发现：如图乙，线段PA与线段PC,PB 存在如下关系：PA²=PC·PB.
请你替小明证一证：
(3)拓晟应用：如图丙、△ABC是⊙0的内接三角形、∠B4C=45°、∠AOB=150°.BC 的延长
线与过点A 的切放相交于P, 若◎0的半径为1.请你利用小明的探究结论求PC 的长.

图甲


图乙


图丙

(第24题图)

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2 ( 区 满 分 1 4 分 )
c, 二次函数y=ax³+bx+c 的图像经过A(-3.0),B(1.0).C(0.-3) 三点
(1)家尬物线的解析式：
(2)点P 在直线AC 下方的抛物级上运动，求点P 列直线AC的最大距离：
(3)A 点Q 在抛物线的对称铀上，作射线QA, 若射线 QA 绕点Q 逆时针旋转90°与抛物线交 F点D 、是否存在点Q 使AQ=QD? 若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说 明理由.

(第25题图)