2025烟台中考数学真题试卷.docx

2 0 2 5 年 烟 台 市 初 中 学 重 水 平 考 试
数 学 试 题
注意事项；
1.本试卷共8页，共120分；考试时网120分钟。考试结束后，诸得本试卷和答题卡一并文回。
2. 零题前，务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号，座位号填写在试卷和 答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B错笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑；如需改动。用 橡成擦平净贴，再选泽其他答案标号。
4. 非选辞题语须用05毫水黑色签字笔作答，答案品须写在答题卡指定区域内和应的位 五；如需改动，先剧排原来的答煮，烈后再写上新的答案；不能使用涂改液，股带抵，修正带。
5. 写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6. 考试过程中光许考生进行剪，疑，新垂等实验。
一 、选择题(本大题共10个小题。每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A, B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的》
1 . 1 5 的 倒 数 是
B
C.-3
D.
A.3
2 . 2005年4月24日，神舟二十号载人高经成功发射，以壮丽升空将第10个中国就天 日从纪念变为祝。下列航无图案是中心对称图卵的是

B
D
c
A
3.下列计算正确的是
A.2²tx²-3³ B.z²x-z³ C.z³÷(-x³)=2x D.(2²)-z
4. 如图是社团小组运用3D 打印技术制作的模型，它的左视圈是

A B c D 从正政存
第4题图
数 学 试 题 第 1 页《 共 8 页 )

5 .如图是一款儿童小推车的示意图，若ABVCD,∠1=30°, ∠2-70°,则∠3的度数为
A.40° B.35°
第5题图
C.30° D.20°
6. 求 一 姐数方差的算式为1]。由算式 提供的信息，下列说法错误的是
A. 的 值 是 5
B. 该旭数据的平均数是7
C. 该旭数据的众数是6
D. 若该组数据加人两个数7,7,则这组新数据的方差变小
7. 某商场打折销售 一 款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏摸10元；若按标价 的九折出售，则每台风扇盈利95元。这款风扇每台的标价为
A.350 元 B.320 元 C.270 元 D.220 元
8. 如 图 ，萎 形QABC 的 顶 点A 在 x 轴 正 半 轴 上，C%, 反 比 例 画 数 - 4 ( > 0 ) 的 图 象 过 点C 和茎形的对称中心M。则 去 的 值 为
A.4 B.4/2 C.2 D.2√2

第 图
第9超图
9. 如图，二次函数ym²'thrte 的部分图象与x 轴的 一个交点A位于(-2.0)和(- 1.0)之间， 原 点 严 的 坐 标 为 ( 1 .n) 。 下列结论：①ahe<0;② 对于任意实数面，都有au²+b--b≥0;
③ 3 < 2 ; ④ 若 该 二 次 函 数 的 图 象 与x 轴 的 另 一 个 交 点 为 & , 且 △BB 是等边三角形，则
,其中所有正确结论的序号是
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
数 学 试 题 第 2 页 ( 共 8 页 )

数 学 试 题 第 3 页 ( 共 8 页 ) 数 学 试 题 第 4 页 ( 共 8 页 )
10.如 图 ，在 △ABC 中 ， ∠ACB-9°,AC=BC,AD 是角平分线。点E 从 点a 出 发 ，沿
AB 方 肉 向 点B 运 动 。连 接CE, 点 F 在 BC 上 ，且 ∠CEF-45° 。 设 AB-x,Dy, 若 y 关 于
x的函数图象过点(0 . 2- √ 2),则该图象上最低点的坐标为
A
第10题国
二 、填 空 题 ( 本 大 题 共 6 个 小 题 ，每 小 题 3 分 。满 分 1 8 分 )
1 . 2 0 2 5 年 2 月 2 日 是 第 2 9 个“ 世 界 湿 地 日 ”, 主 题 是“ 保 护 湿 地 共 筑 未 来 ”。 国 家林草局公布的最断数循是示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上。将数据 56350000用料学记数法表示为
12.实数3 √ 2的整数部分为_
13. 四式分解：2²- 12zy+18y=
14. 如 图 ，正 六 边 形ABCDEF 的 边 长 为 4 , 中 心 为 点 0 , 以 点 为 圆 心 。 以AB 长为率
径作图心角为120°的扇形。则图中阴影部分的面积为
(6.),
15.如图，在平面直角坐标系中。点P 的生标为( △BC 的顶点4的里标为(4,3)。
以 点P 为 位 似 中 心 作L4,BC 与 凸ABC 位似，相似比为2,且与品ABC 位 于 点 P 同 制 ； 以 点严为位似中心作△4,B₂C, 与 △ ,BC, 位似，相似比为2,且与△4,B;C,位 于 点P 问 … … 按照以上规律作图，点A 的 坐 标 为 _

第14题图
第15题醒 第悟题图
6 , 如 图 。在 菱 形ABCD 中 ， ∠BAD-0°, 对 角 线AC-6cm, 点 故 从 点A出 发 。 沿AC 方 向 以 Iem/k 的 速 度 向 点C 运动，同时，点W 从 点C 出 发 ，浩CD 方向以 √ 3cm/s 的 速 度 向 点D 运动。当 一 点到达终点时，另 一 点随之停止运动。连接AN,nM 变 于 点P, 在 此 过 程中，点严的运动路径长为 cm.

三 、解 答 题 ( 本 大 题 共 8 个 小 题 。满 分 2 分 )
7 . ( 本 题 编 分 6 分 )
先化简，再求值：( 其 中m=(-1) 。

1 8 ( 本 题 满 分 7 分 )
2025年4月19日。烟台市民文化艺术季舶落。某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发 展史馆，领略缴商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力。活动结束后，两个杜团进行了一次清 分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成牌进行了收集、堕理、分析，信息如下：
①甲社图的成绩(单位：分)情况如下：
6,6,6.6.7。7。7。7。6.7.7.6.7,8,8,8,8,9,8。8.9.9.9,8,8,9,
9,9,7,9,6.9,9,10。8,8,9,9,10,10.
②乙社比的平均成绩为
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条用丝计图补充完整：
( 2 ) 成 绩 为 8 分 的 学 生 在 团 的 排 名 更 靠 前 ( 填“ 甲 ”或“ 乙 ”) ;
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参 加甲骨学发展史宣讲适动。靖用树状围或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的 慨率。

数 学 试 题 第 5 页 ( 共 8 页 ) 数 学 试 题 第 6 页 ( 共 8 页 》
9 . ( 本 题 满 分 7 分 )
如 图，BD 是 矩 形ABCD 的对角线，请按以下要求解决问题：
( 1 ) 利 用 尺 规 作 &BED, 使 BED 与 △CD 关 于 直 线D 或轴对称(不写作法，保留 作 图 维 迹 ) ;
( 2 ) 在 ( 1 ) 的 条 件 下 ，若BE 交 AD 于 点F,AB=I,BC=2, 求 AF 的 长 。

2 0 . ( 本 题 满 分 8 分 )
2025年6月511是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳性区，某壮区决定购买甲、 乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域、升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和 2盏乙种路灯共污220元。购买3含甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，监甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量 的 号，,请通过计算设计一种购买方案，使所需赞用最少。

2 1 . ( 本 题 满 分 9 分 )
【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”,它坐落在烟合山上。为过往船只提供导航服务。为 了解油如海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动。
如图， 一 腔渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A 航行，小阻同学收集到以下 信 息；
位置信息
码头在灯塔出北偏西14方向
14:30时。渔船航行至灯嵴B北偏东58*方向的C处
15:00时。渔编航行至灯塔品东北方向的D处
天气班警
受眼醒气流影响，令天17.30刑投间，列头附近脚域将出现旅雾 天气。请注意防范。
请模磨以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔显的最短距离：
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明换加能否在故雾到来前列达码头A ( 参 考 数 摆 ：sm37=0.60,o7°0.80,tan7°≈0.75,sanl4°024.c14°≈097,tml4°%025)。

2 2 . ( 本 医 满 分 1 0 分 )
如 图 ，LABC 内 拨 于 0 0 , ∠ABC2∠C, 点 D 在 线 段 CB 的延长线上，且BD=AB, 连 接 AD。
( 1 ) 求 证：AD 是 ◎ 0 的 切 线：
( 2 ) 当AB-5.AC-8 时 ， 求BC 的长及白0的半径。

数 学 试 题 第 7 页 ( 共 8 页 》 数 学 试 题 第 8 页 ( 共 8 页 》
2 3 . ( 本 题 清 分 1 1 分 )
【 问题呈现 】
如 图 1 . 已 年P 是 正 方 形A,4₂4,4, 外 一 点，且满足∠BL,Ay+∠Bt,4=180°, 探 究PY, Bt₃,PH 三条线段的数量关系。
小领通过观察、分析、思考。形成了如下思路：
愿 路 一 ；如 图 2 . 构造△Q44₂ 与 △ 全等。从面得出P,B, 与 M₂ 的 数 量 关 系
思路二：如图3。构造△M4,4, 与△ N,4 全等，从而得出B,P 与 P₂ 的数量关系。

图 1
图 2 E3
(1)请参考小颖的思路，直接写出 A,(A, 与 B₂ 的数量关系_ 【 类比探究 】
( 2 ) 如 图 4 , 若 严 是 正 五 边 形A,4,AA4, 外 一 点 ， 且 面 足 ∠N,A₂+∠,A₂=180°
BI=11,BI,49, 求 B 的 长 度 ( 结 果 精 确 到 0 1 , 参 考 数 据：in54°≈08I,Aia72°=0.95,
eas4°0.59,c72°031):
【 拓属延伸 】
( 3 ) 如 图 5 . 若P 是 正 十 边 形AA₂4, 外 一 点 ，且 满 足 ∠PAA₂+∠P,42-180°, 则 PRd,PA,PA, 三条线段的数量关系为_ (结果用含有锐角三角函数的式子表示)。

4 图 5

24 . 《本题满分14分)
如图，抛物线yar²+bx+3 与 x 轴 交 于 A、B 两 点 ( 点A 在 点B 左 树 》 , 与y 轴 交 于 点C,
04-2,QB-6,D 是 直 线BC 上方抛物线上一动点。作DF⊥AB 交 BC 于点 E。 鼎 足 为 点F,
违 接CD.
(1)求抛物线的表达式；
( 2 ) 设 点D 的横坐标为t.
①用含有z的代数式表示线段 DE 的 长 度 ；
②是否存在点D. 使△ CDE 是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点 D的 坐 标 ：
若不存在。请说明理出；
( 3 ) 旅 接OE, 将 规 段OE 烧 点 0 按 购 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 列 绕 段 0G, 违 接 AG, 请 直 接写出线段AG 长度的最小值。

备黑国