2025泸州市中考数学试题.docx

泸州市二○二五年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分120分。 考试时间共120分钟。
注意事项：
1. 答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结 束，将试卷和答题卡一并交回。
2. 选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡 上对应题号位置作答，在试卷上作答无效，

第 I 卷 (选择题 共36分)

一 、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的).
1. 下列各组数中，互为相反数的是
A.7 和 - 7 B.3 和 - 2
C.2 和 D.-0.1 和10
2. 据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人 次，将数据314000000用科学记数法表示为
A.31.4×10⁷ B.3.14×10⁷
C.3.14×108 D.3.14×10⁹
3. 如图，直线a//b, 若∠1=132°,则∠2=
A.42° B.48°
第3题图
C.52° D.58°
4. 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是

A. B. C. D.
数学试题第1页(共4页)

5. 下列运算正确的是
A.4a-3a=1 B.
C.(3a³)²=9a⁶ D.(a-b)²=a²-b²
6. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均 数(单位：个)及方差(单位：个²)如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
205
217
208
217
方差
4.6
4.6
6.9
9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 矩形具有而菱形不具有的性质是
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
8. 如图，四边形ABCD内接于◎0 ,BD 为⊙0的直径 . 若AB=AC,∠ACB=70°,

则∠CBD=
A.40° B.50°
C.60° D.70°
9. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载 了求不定方程(组)解的问题 .例如方程x+2y=3 恰有一个正整数 解 x=1,y=1. 类似地，方程2x+3y=21 的正整数解的个数是
A.1 B.2
C.3 D.4


第8题图

10. 已知抛物线γ=ax²+bx+c 的对称轴为直线x=1, 与γ轴的交点位于x 轴下方，且 x=-1 时 ，y>0, 下列结论正确的是
A.2a=b B.b²-4ac<0
C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0
11. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中 ，E 为AB 的中点，F 为 CE 上的点，且 DF=DC, 则 AF 的长为
A. B.
D.
第11题图
12. 对于任意实数a,b, 定义新运算： a※l ,给出下列结论：
①8※2=8;
② 若x※3=6, 则 x=6;
③a※b=(-a)※(-b);
④若(2x-4)※2<5x, 则 x 的取值范围为
其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
数学试题第2页(共4页)

第 Ⅱ 卷 (非选择题 共 8 4 分 )
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.
二 、填空题 (本大题共4个小题，每小题3分，共12分).
13. 若点(1 ,a-2) 在第一象限，则a 的取值范围是 ▲
14. 一 组数据3,2,6,7,4,6的中位数是 ▲
15. 若一元二次方程2x²-6x-1=0 的两根为α,β,则2α²-3α+3β的值为 ▲
16. 如图，梯形ABCD中 ，AD//BC,AB·=CD=10,⊙0 与梯形ABCD的各边都相切，且⊙0
的面积为16π,则点B 到 CD 的距离为 ▲ ·
三 、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17. 计算：( √2+1)°+(-1)2025- √4+3tan45° .

18. 如图，在菱形ABCD中 ，E,F 分别是边AB,BC 上的点，且AE=CF. 求证：AF=CE.

19. 化简：

第18题图
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20. 某市教育综合实践基地开设有A: 巧手木艺；B: 创意缝纫；C: 快乐种植；D: 美味烹 饪 ；E: 爱心医护等五门课程.某校组织八年级学生到该基地开展活动，一段时间后，基 地采用随机抽样的方式，在该校八年级抽取部分学生开展了“我最喜欢的综合实践课程” 的问卷调查，并根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.

课程
名称
巧手
木艺
创意
缝纫
快乐 种植
美味
烹饪
爱心
医护
人数
a
6
12
b
18
根据图表信息，回答下列问题：
(1)b= ▲ ,扇形统计图中表示“巧手木艺”部分对应扇形的圆心角度数是 ▲ ;
(2)若该校八年级共有480名学生，请你估计该校八年级最喜欢A,B 两门课程的学生 人数；
(3)小明同学从 B,C,D,E 四门课程中随机选择两门，求恰好选中D,E 两门课程的 概率.
21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成 本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元
(1)求乙种商品每件进价的年平均下降率；
(2)2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最 购进多少件甲种商品.

数学试题第3页(共4页)

五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22. 如图，一次函数y=2x+b 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A(2,6).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)将一次函数y=2x+b 的图象沿γ轴向下平移12个单位，与 反比例函数 的图象相交于点B,C, 求 SABc的值.

第22题图
23. 如图，在水平地面上有两座建筑物AD,BC, 其中 BC=18m. 从 A,B 之间的 E 点 (A,E,B 在同一水平线上)测得D点 ，C 点的仰角分别为75°和30°,从C 点测得D点 的仰角为30°.
(1)求∠CDE的度数；
(2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值).

第23题图
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24. 如图，AB,CD 是⊙0的直径，过点C 的直线与过点B的切线交于点 E, 与 BA 的延长
线交于点F, 且 EB=EC, 连接DE交AB于点G.
(1)求证： EF 是⊙0的切线；
( 2 ) 若AF=10, , 求EG的长.

第24题图
25. 如图，在平面直角坐标系x0y 中，抛物线γ=-x²+bx+c 经过点(2,3 ),与x 轴交于点 A(-1,0) 和点B.
(1)求该抛物线的解析式；
( 2 ) 点C,D 在直线 , 点E 在x 轴上，F 是抛物线上位于第一象限的点， 若四边形CDEF是正方形，求点F 的坐标；
(3)设点P(x₁,y₁) 在抛物线y=-x²+bx+c 上，点Q(x₁,y₂)
在抛物线y=x²-(4m-2)x+4m²+2 上，当1≤x₁≤2
时，y₂-y₁ 的最小值为3,求m 的值.

第25题图
数学试题第4页(共4页)