2025广安中考数学真题及答案.docx

广 安 市 2 0 2 5 年 初 中 学 业 水 平 考 试 试 题
数 学
注意事项：
1. 本试卷分为试题卷(1-4页)和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分(A 卷100分，B 卷50分)。
2. 考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米 黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号。
3. 请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米 黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对 应答题区域内作答的不得分。在试题卷、草稿纸上答题无效。作图题应先用铅笔画，确定不 修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑。
4. 考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回。 A 卷 ( 共 1 0 0 分 )
一、单项选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)
1. 中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作
A.+50 元 B.0 元 C.-50 元 D.-100 元
2. 下列各式运算结果为a⁶ 的是
A.a³·a³ B.(a²)⁴ C.a³+a³ D.a⁶÷a³
3. 若∠A=25°, 则∠A的余角为
A.25° B.65° C.75° D.155°
4. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 √2.他的发现， 在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估 计 √2的值在
A.1 和2之间 B.2 和3之间 C.3 和4之间 D.4 和5之间
5. 下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是
d
A B C D
6. 下列说法正确的是
A. 相等的角是对顶角
B. 正六边形的每个内角为100°
C. 数据2,4,5,5,5,4,3的众数是4
D. 方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小
7. 关于x 的一元二次方程x²+3x+1=0 的根的情况是
A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
8.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问： 人数、物价各几何?”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出 7钱，不足4钱.问：人数、物价各多少?设人数为x, 物价为y, 则可列方程组为

A.



C
B.
D.
数学试卷第1页(共4页)


9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为
5,则该圆锥的底面圆的半径为
B.
D.5
第9题图
A.
10. 如图，二次函数y=a²+bx+c(a,b,c 为 常 数 ，a≠0) 的图象交x 轴 于A,B 两点，点A 的坐标是(- 1,0),点B 的坐标是(n,0), 有 下 列 结论：① abe<0;②4a+c>2b;③ 关 于x 的方程ax²+bx+c=0 的 解
第10题图
是 x₁=-1,x₂=n; 其中正确的有
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
二 、填 空 题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共4个小题，每小题4分，共16分)
11. 一种商品每件标价为a 元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 元 .
12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空 气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在 空气中也是平行的。如图， a,b 为两条平行的光线，∠1=45°,则
∠2的度数为_ 第12题图
13. 在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(a,b), 且 a,b 满 足 (a-2)²+1b+3|=0, 则 点A 在第_ 象 限 .
14. 如图，在等腰 RI△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC=4,D 是 BC
边上的一个动点，连接AD, 则 AD 的最小值为_
第14题图
三 、解 答 题(本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题 10分，共44分)
15 . (1)计算： . ( 5 分 )
(2)先化简，再求值： , 其 中x=-4.(5 分 )
16. 某校开展“共享阅读 · 向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍(A 体 育 类 ，B 科技类， C 文学类，D 艺术类)的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了 问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类),并将数据 进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
数 学 试 卷 第 2 页 ( 共 4 页 )

第16题图
(1)本次抽取调查的学生共有 人 ，估计该校2000名学生喜爱 “B 科技类”书 籍的人数约为 人 . ( 2 分 )
(2)请将条形统计图补充完整 . (2分)
(3)在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学 生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率. (4分)

17. 随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，0,C 是 同一水平线上的两点，无人机从0点竖直上升到A 点，在A点测得C 点的俯角为30°,A,C 两点的距离为24m. 无人机继续竖直上升到 B 点，在B 点测得C 点的俯角为36.9°,求无人机从A 点 到B 点 的 上 升高度AB (结果精确到0. 1m) ( 点O,A,B,C 在同一平面内， 参考数据： sin36.9°≈=0.60,cos36.9°≈=0.80,tan36.9°=0.75,
√3≈1.73)
18. 如图， 一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k≠0) 的图象与反比例函 数 为常数， m≠0) 的图象交于A,B 两点，点A 的坐标 是(-8 . 1),点B 的坐标是(n,-4).
(1)求 一 次函数和反比例函数的解析式 . (4分)



3692
5
第17题图
B A
0

第18题图

(2)根据函数图象直接写出关于x 的不等式的 解 集 . ( 4 分 )
19. 如图，◎O 是 △ABC 的外接圆， BC 是 ◎O 的直径，点E 在BC 的延长线上，连接AE,∠ABE=∠CAE,
( 1 ) 求 证 ：AE 是 ◎O 的切线。(5分)
第19题图
(2)过点C 作CD⊥AE, 垂足为D, 若 △ABC 的面积是△ADC 的 面 积 的 3 倍 ，CE=12, 求 AE 的 长 . ( 5 分 )
B 卷 ( 共 5 0 分 )
四 、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置.本题共5个小题，每小题4分，共20分)
20. 已知 一 次函数y=-3x-6, 当 x<-1 时 ，y 的值可以是_ , ( 写 出
一 个合理的值即可)
21. 已 知 方 程x²-5x-24=0 的两根分别为a 和 b, 则 代 数 式a²-4a+b 的 值
为
第22题图
22. 如图，四边形ABCD 是 ◎O 的内接四边形，∠BCD=120°,◎O 的 半 径 为 6 , 则BD 的长为
23. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：(1)以点A 为 圆 心 ，AC 的 长为半径画弧，交BC 于 点D;(2) 分 别 以 点C 和 点D 为圆心，大
于的长为半径画弧，两弧相交于点F;(3) 画射线AF 交 BC 于
点 E. 若 ∠C=2∠B,BC=23,BD=13, 则 AE 的 长 为

数 学 试 卷 第 3 页 ( 共 4 页 )

第23题图

24. 已 知 △ ABC 的面积是1 .
(1)如图1,若D,E 分别是边BC 和 AC的中点， AD 与 BE 相交于点F, 则四边形CDFE 的面积为_ . ( 2 分 )
( 2 ) 如 图 2 , 若M,N 分别是边BC 和 AC 上距离C 点 最 近 的 6 等 分 点 ，AM 与 BN 相 交于点G, 则四边形CMGN 的 面 积 为 . ( 2 分 )

图1 图2
第24题图
五 、解 答 题(本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分)
25. 某景区需要购买A,B 两种型号的帐篷 . 已知用1800元购买A 种帐篷的数量与用3000
元购买B 种帐篷的数量相等，且B 种帐篷的单价比A 种帐篷的单价多400元.
( 1 ) 求A,B 两种帐篷的单价各多少元?(4分)
(2)若该景区需要购买A,B 两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买), 且购买B 种型号帐篷的数量不少于A 种型号帐篷数量的 则 购 买A,B 两种型 号的帐篷各多少顶时，总费用最低?最低总费用是多少元?(4分)
26. 如 图 ，E,F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，BD=10,DE=BF, 连 接AE,AF,CE,CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF.(5 分 )
(2)若四边形AECF 的周长为4 √ 34,求EF 的 长 . ( 5 分 )
第26题图
27. 如图，二次函数 c 为常数)的图象交x 轴 于A,B 两点，交y 轴 于 点 C, 已 知 点B 的坐标为(9,0),点C 的坐标为(0,- 3),连接AC,BC.
(1)求抛物线的解析式，(4分)
( 2 ) 若 点P 为抛物线上的 一 个动点，连接PC, 当 ∠PCB=∠OBC 时 ， 求 点P 的 坐 标 . ( 5 分 )
(3)将抛物线沿射线CA的方向平移2 √ 10个单位长度后得到新抛物线，点E 在新抛物 线上，点F 是原抛物线对称轴上的一点，若以点B,C,E,F 为顶点的四边形是平 行四边形，请直接写出点E 的 坐 标 . ( 3 分 )

数 学 试 卷 第 4 页 ( 共 4 页 )
第27题图

备用图

广 安 市 2 0 2 5 年 初 中 学 业 水 平 考 试 试 题
数学参考答案及评分标准
A卷(共100分)
一、单项选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
D
D
B
B
A
C
二、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分)
11.0.8 a 12.45° 13. 四 14.2√2
三、解答题(本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题 10分，共44分)
15.解：(1)原式=3- √5+1-1+3(每答对1个知识点得1分)…………………… 4 分
=6-√5 …………………………………………………………… 5分
解：(2) ………………………………… 2 分
………………………………………………3分
…………………………………………………………… 4分 当x=-4时，原………………………………………………5分
16.(1)200
(2)
800( 每空1分)…………………………………………………2分

书籍种类 ………………………………………………… 4 分
(3) 画树状图如下：

数学参考答案及评分标准 第1页(共5页)

或列表如下：

甲
乙
丙
甲

(乙，甲)
(丙，甲)
乙
(甲，乙)

(丙，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)

数学参考答案及评分标准 第2页(共5页)
(说明：画树状图或列表法自选其一即可)

…
…… ……

… 7分

共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.

∴P(恰好选中甲和乙)… …… …
17. 解：由题意得：∠AOC=90°,∠ACO=30°,∠BCO=36.9°,AC=24. 在Rt△AOC中，∠ACO=30°,AC=24

OC=√AC²-AO²=√24²-12²=12√3… … … …3 分
在Rt△BOC中，∠BCO=36.9°
∴BO=CO·tan∠BCO=Co·tan36.9°≈12√3×0.75=9√3… … … … ∴AB=BO-AO=9√3-12≈9×1.73-12=3.57≈3.6(m)
答：无人机从A点到B 点的上升高度AB为3.6m. … …

… … 8分

…6 分
…8 分

(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).

18. (1)把点A(-8,1) 代入,得：m=-8
…
∴反比例函数的解析式为… ……
把点B(n,-4) 代 ,得：n=2.
……
∴B(2,-4)…… … ……
把A(-8,1),B(2,-4) 代入y=kx+b
得
解得
…
…
∴一次函数的解析式为………
(2)x<-8 或 0<x<2 (答对1个得2分) …


………1分

… ……2 分

………4分 … 8 分

数学参考答案及评分标准 第3页(共5页)
19. 解：(1)证明：连接OA
∵OB=04
∴∠OAB=∠ABE…………………………………1分 ∵∠ABE=∠CAE
∴∠OAB=∠CAE … …
∵BC是⊙O 的直径
∴∠BAC=90° … … … … ………
∴∠OAC+∠CAE =∠OAC+∠OAB=90°
∴∠OAE=90°
∴OA⊥AE
∵OA是◎0的半径
∴AE 是◎O 的切线，… … … …
(2) ∵CD⊥AE
∴∠ADC=∠CDE=90°
∴∠BAC=∠ADC=90°
∵∠ABE=∠CAE
∴△BAC△ADC … … … … … ……


……2 分 …3 分

… 5分

………6 分

∵△ABC的面积是△ADC的面积的3倍

设CD=x
∴AC=√3x,BC=3x

∵∠E=∠E,∠OAE=∠CDE ∴△OAE∽△CDE
∴
∵CE=12
∴OE=18,OC=OE-CE=18-12=6 ∴OA=0C=6
在RI△AOE中 ，AE=√OE²-0A²=√18²-6²=12√2 10 分 (说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).

B 卷 ( 共 5 0 分 )
四、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分。其中第24题每空2分)
20.1(大于-3的任意实数即可) 21.29 22.6 √3
23.12 24.
五、解答题(本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分)
25. 解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B 种帐篷的单价为(x+400) 元.
由题意得：… ……… … … … … … … … 2 分
解得：x=600
经检验：x=600 符合题意
∴x+400=1000
答：A 种帐篷的单价为600元，B 种帐篷的单价为1000元，…… … … 4分
(2)设购买A种帐篷m 顶，则B 种帐篷(20-m) 顶，总费用为W元.
由题意得： 解得：m≤15. … … … …5 分
又∵两种型号的帐篷均需购买
∴0<m≤15.
W=600m+1000(20-m)=-400m+20000 … …… … ……6 分 ∵-400<0 ∴W随m 的增大而减小
∴当m=15 时 ，W 取最小值，Wm 小=-400×15+20000=14000
此时20-m=5
答：当购买A 种帐篷15顶，B 种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000

数学参考答案及评分标准 第4页(共5页)
元…

…

…

… 8分

26. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AD=BC,∠ADE=∠CBF=45°
…
在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS) … … … … …
(2)解：连接AC交BD于点0
∵四边形ABCD为正方形，BD=10
∴BD垂直平分AC, ∴AF=CF,AE=CE
由(1)知△ADE≌△CBF ∴AE=CF
∴AF=CF=AE=CE
∵四边形AECF的周长为4√34


…5 分

………………… … … ……8分
在Rt△AOF中 ，OF=√AF²-OA²=3
∴BF=DE=OB-OF=5-3=2
答 ：EF 的长为6. 10分
∴EF=BD-BF-DE=6…
(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).

27. 解：(1)将B(9,0) 和C(0,-3) 代入得
解得
∴抛物线的解析式为… … …
(2)①当点P 在x 轴下方时(如图1),
∵∠PCB=∠OBC
∴CP//AB
∴ 点P 的纵坐标等于-3
将y=-3 代入 3解得x₁=0,x₂=8
∴ 点P 的坐标为(8,-3) … … … 6 分 ②当点P 在x 轴上方时，PC 与AB 相交于点M ( 如 图 2 ) ∵∠PCB=∠OBC
∴BM=CM
∵B(9,0),C(0,-3)
∴OB=9,OC=3
设 OM=m, 则 CM=BM=9-m
在 Rt△COM中 ，co²+OM²=CM²
∴3²+m²=(9-m², 解得：m=4
… …
二点M 的坐标为(4,0) … … ……
设直线CP 的解析式为 y=kx+n
将M(4,0) 和 C(0,-3) 代入得
解得： ∴直线CP 的解析式为
由题意得： 解得x₁=0, 二点P 的坐标为
综上所述，点P 的坐标为(8,- 3)或…
( 3 ) 点E 的坐标为(- 5,14)或 或(13,38) …


… 4 分

图2
… … … … 7 分

… … 9 分 … 12分

(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).

数学参考答案及评分标准 第5页(共5页)