2025陕西中考数学试卷.docx

机密★启用前 试卷类型：B
2025 年陕西省初中学业水平考试
数学试卷

注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共 8 页，总分 120 分。 考试时间 120 分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或 B）。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共 24 分）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：－5＋4 =
A ． 1 B ．－1 C ．9 D ．－9
2．上马石是古人上下马的工具，形状如图①,它可以看作图②所示的几何体，该几何体 的俯视图为

数学试卷 B 第1页（共8页）

图①



正面
图②

（第 2 题图）

A．




B．




C．




D．


3．如图，点 O 在直线 AB 上，OD 平分∠AOC，若∠1 ＝52°,则∠2 的度数为
A ．76° B ．74° C ．64° D ．52°

数学试卷 B 第2页（共8页）
C
●
D

1 2
A
A O B
（第 3 题图）



C
E

D B
（第 5 题图）

D C

F
A E B
（第 7 题图）

4．计算 2a2 ·ab 的结果为
A ．4a2b B ．4a3b C ．2a2b D ．2a3b
5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90° , ∠A ＝20° , CD 为 AB 边上的中线，DE⊥AC，则图 中与∠A 互余的角共有
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
6．在平面直角坐标系中，过点(1 ，0) ，(0，2)的直线向上平移3 个单位长度，平移后的直 线经过的点坐标可以是
A ．(1，－3) B ．(1 ，3) C ．(－3 ，2) D ．(3 ，2)
7．如图，正方形ABCD 的边长为 4 ，点 E 为AB 的中点，点 F 在AD 上，EF⊥EC，则
△CEF 的面积为
A ．10 B ．8 C ．5 D ．4
8．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax2－2ax＋a－3（a≠0）的图象与x 轴有两个交点， 且这两个交点分别位于y 轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是
A ．图象的开口向下 B．当 x＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大
C ．函数的最小值小于－3 D ．当x ＝2 时，y＜0

第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
9．满足 的整数 a 可以是__________（写出一个符合题意的数即可)．
10．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案， 如图② , 第 1 个图案用了 3 个矩形，第 2 个图案用了5 个矩形，第 3 个图案用了 7 个矩形，…… 则第 10 个图案需要用矩形的个数为__________．

数学试卷 B 第3页（共8页）

图①



第 1 个 第 2 个 第 3 个
图②
（第 10 题图）

11．草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时 长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多 2.4 kg ．已知小康平均每小时采摘 6 kg，小悦 平均每小时采摘 4 kg ，小康采摘的时长是__________小时．
︵ ︵
12．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ＝BD，∠CDB ＝24° , 则∠ACD 的度数为__________．

C

B
A
O

D
（第 12 题图）


y

A

x
O
B
B

（第 13 题图）


A
N

●
M ·
●
P
D

C

（第 14 题图）

13．如图，过原点的直线与反例函数（k＞0）的图象交于A(m ，n) ，B(m－6 ，n－6) 两点，则 k 的值为__________．
14．如图，在 □ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8 ，∠B ＝60° . 动点M，N 分别在边 AB，AD 上， 且 AM＝AN，以 MN 为边作等边△MNP，使点 P 始终在□ABCD 的内部或边上，当△MNP 的 面积最大时，DN 的长为________．

三、解答题（共 12 小题，计 78 分．解答题应写出过程）
15．（本题满分 5 分）
计算：

16．（本题满分 5 分）
解不等式组

17．（本题满分 5 分）
化简：

18．（本题满分 5 分）
如图，已知∠AOB ＝50°,点 C 在边 OA 上．请用尺规作图法，在∠AOB 的内部求作一点 P ，使得∠AOP ＝25° , 且 CP∥OB ．（保留作图痕迹，不写作法）
A

C

O · · B
（第 18 题图）
19．（本题满分 5 分）
如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上一点，BD＝AB ，DE∥AB ，DE＝BC． 求证：BE＝AC．
D E
C

A B
（第 19 题图）

数学试卷 B 第4页（共8页）
20．（本题满分 5 分）

A
山
水

C

文
学

D
艺
术

E
科
技

某班开展主题为“我爱陕西 ”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学” “艺术”“科技”（分别记作 A，B ，C ，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方 式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相 同．

B
历
史
（第 20 题图）
（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的 概率是________；
（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五 张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗 匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究 方向不同的概率．

21．（本题满分 6 分）
小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度，在征得家长同意后，他们带着工具前往 测量，测量示意图如图所示，他们在坡面 FB 上的点 D 处安装测角仪 DE，测得信号杆顶端 A 的仰角 α 为45° , DE 与坡面的夹角 β 为 72.5°, 又测得点 D 与信号杆底端 B 之间的距离 DB 为 22m ．已知 DE ＝1.7m，点 A ，B ，C 在同一条直线上，AB，DE 均与水平线 FC 垂直．求信号 杆的高AB ．（参考数据：sin72.5°≈0.95 ，cos72.5°≈0.30 ，tan72.5°≈3.17）
A

B
E
α
D
β
F C
（第 21 题图）

数学试卷 B 第5页（共8页）
22．（本题满分 7 分）
研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度 x (℃) 成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部 分数据如下表：
气体温度x (℃)
…
25
30
35
…
气体体积y（L）
…
596
606
616
…
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 700L 时停止加热．求停止加 热时的气体温度．

23．（本题满分 7 分）
为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天 开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛，竞赛结束后，从竞赛成绩 （单位：分，满分 100 分，均不低于 60 分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行
整理绘制了如下统计图：
●
A
24%
B
30%
D
20%
C
26%
抽取的成绩统计图

A 组：90≤x≤100
B 组：80≤x＜90
C 组：70≤x＜80
D 组：60≤x＜70 （x 表示成绩）
（第 23 题图）
其中 B 组共有 15 个成绩，从高到低分别为：
89 88 88 86 85 85 85 85 84 83 81 81 80 80 80
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B 组 15 个成绩的平均数为_______；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为_____，本次被抽取的所有成绩的中位数为_____分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩 90 分及以上的学生进行奖励，该校共有 500 名学生参加竞 赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

数学试卷 B 第6页（共8页）
24．（本题满分 8 分）
如图，点 O 在△ABC 的边 AC 上，以 OC 为半径的⊙O 与AB 相切于点 D，与 BC 相交点 E，EF 为⊙O 的直径，FD 与 AC 相交于点 G， ∠F＝45° .
（1）求证：AB＝AC；
若 求 DG 的长．
C
●
O
F · · · E
G
●

A · D · B
（第 24 题图）

25．（本题满分 8 分）
某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 L1，左、右门洞 L2，L3 均呈抛物线型， 水平横梁AC＝16 m ，L1 的最高点 B 到AC 的距离 BO ＝4 m ，L2 ，L3 关于 BO 所在直线对称． MN，MP ，NQ 为框架，点 M，N 在 L1 上，点 P ，Q 分别在 L2 ，L3 上，MN∥AC，MP⊥AC， NQ⊥AC．以 O 为原点，以AC 所在直线为x 轴，以BO 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线 L1 的函数表达式；
（2）已知抛物线 L3 的函数表达式为 求MN的长．

y
B
L1
M
N
A
C
O L2
x
P
L3
Q

（第 25 题图）

数学试卷 B 第7页（共8页）
26．（本题满分 12 分）
问题探究
（1）如图① , 在△ABC 中，请画出一个□BDEF，使得点 D，E，F 分别在边 AB，AC， BC 上；
（2）如图②,在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC＝6，P 为矩形 ABCD 内一点，且满足 S△BPC =9 ，求△BPC 周长的最小值；
问题解决
（3）为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之 间草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示，△ABC 区域为草地，线段 BC 为花海边沿，点 A 为游客服务中心，线段 PQ 为步道，点 P 和点 Q 为步道口，点 O 为观景 台．按照设计要求，点 P，Q 分别在边AB，AC 上，且满足 BP ∶AQ ＝2 ∶3，O 为 PQ 的中点， 为保证观赏花海视角最佳效果，还需使∠BOC 最大．
已知AB ＝120 m，AC＝BC＝180 m，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画 出符合条件的点），并计算此时步道口P 与游客服务中心 A 之间的距离 PA ．（步道的宽及步道 口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计）

数学试卷 B 第8页（共8页）
A
●

B · · · C

图①

A
●
Q
●
●
O
●
●
●
P ·
B

图③


A D

B
C
图②

A

B
C
备用图


C

（第 26 题图）