2025达州中考数学真题.docx

达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试
数 学
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为第I卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3—8页，共8百。
温馨提示；
1. 答题前，考生需用05毫来黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写 在答题卡对应位置。待监考老师粘贴条形码后，再认真擅对条形码上的信息与自己的准考证 上的信息是否一致。
2. 选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂，如需改动，用椽皮擦擦干净后， 再选涂其他答案标号：非选择题用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的柜 内，超出答题区答案无效。在苹黏抵、议题卷上作答无效，
3. 不委折业、弄破、弄坡答题卡，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁， 4. 考试结束后、将试卷及答题卡一丹交回。
第I 卷 ( 选 择 题 共 4 0 分 )
一、单项选择题(每小题4分，共40分)
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作( )
A.÷60 元 B.+40 元
C.-40 元 D.-60 元

2. 下图是大竹“东汉醪捂”包装盒组成的立体图形，其主视图为(

第2题图
A
B
C

)

D

3.“悟空”号全海深AUV 足中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000 米深海自主作业的能力.数据11000用科学记数法表示为( )
A.0.11×10⁵ B.1.1×10⁴
C.1.1×10⁵ D.I×10³ 数学试卷第1页(共8页)

4. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的 焦点F. 若∠1+∠2=35°,则∠AFB 的度数为( )
A.35° B.55°
C.70° D.145° 第4题图
5. 下列各式运算结果为a⁶ 的是( )
A.a³+a³ B.a³.a³ C.a²+a² D.(a³y
6.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3,4,5,7,6,5(单位：m³). 关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 极差是3
7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值 8金，向牛和羊各值多少金?设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 平行四边形是轴对称图形
C. 若 √x-1 有意义，则x 的取值范围是全体实数
D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分
9.如图，在△ABC 中 ，AB=AC=8,BC=5. 线段AB 的垂直平分线交AB 于点E, 交AC 于点D, 则△BDC 的周长为( )
A.21 B.14
C.13 D.9 第9题图
10. 如图，抛物线y=a²+bx+c(a≠0) 与x 轴交于点A(1.0. 点B3,0), 下列结论：
①abe<0;②4a+b=0;③b²-4ac>0;④a-b+c>0. 正确的个
数为( )
A.1 个 B.2 个
c.3 个 D.4 个 第10题图
数学试卷第2页(共8页)

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二 、填空题(每小题4分，共20分)
11. 因式分解： m²+2m=_
12. 已知关于x 的方程x²+mx-3=0 的一个根是1,则m 的值为
13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2,则扇 形的弧长是_
14. 化 简 ：



第13题图

15. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a 个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋
转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a. θ)变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC 放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC 经γ(1,180°)变
换后得△A₁B₁C 为第一次变换，△A₁B₁G 经γ(2,180°)变 换后得△A₂B₂C₂ 为第二次变换， …,经γ(n,180°) 变换 得△A₆BₙCn, 则 点Caos的坐标是
第15题图
三 、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)
16 . (每小题6分， 共1 2分)
(1)计算：( √ 2025-D°-(-D²++-2;

(2)解不等式： 并把解集表示在数轴上.

数学试卷第3页(共8页)

17. (10分)项目调研

项目主题
阳光学校学生研学需求情况调查
调查人员
数学兴趣小组
调查方法
抽样调查

调研内容
阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学， 5个研学基地分别为：A.张爱萍故居；B.王维舟纪念馆；C.万源保卫战 纪念馆；D.广子村农业示范园；E.开江白宝塔.
数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具 了调查报告(每位学生只能选1个研学基地)

统计数据
▲人数
60
50-
40
30
20
10
C D E 研学基地
40.
20
50
A
B

B
c

A
品
D
15%
请阅读上述材料，解决下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，意向参加 B 研学基地人数对应的扇形圆心角度数是
;
(2)若该校共有2000名学生，请你估计全校参加A 研学基地的学生人数；
(3)甲同学从B,C,D 三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从C,D 两个基地 中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研 学基地的概率.

数学试卷第4页(共8页)

18. (7分)开启作角平分线的智慧之窗 向题：作∠AOB 的平分线OP

丙间学 T 人师傅
甲同学 乙同学
作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同 学也用尺规作出了角平分线：工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下 相同刻度在角的两边上。即得OP 为∠AOB的平分线；
讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用 三角形全等，其判定全等的方法是
对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，AAS, ASA或 HL,②_ ;

对丙同学的作法陷人了沉思.
任务：(1)请你将上述讨论得出的依据补充完整；
(2)完成对丙同学作法的验证
已知∠AED=∠AOB,EP=EO, 求证：OP 平分∠AOB.

19. (8分)如图，直线y=kx+b(k=0) 与双)交于点A(2,2). 点 B(-4.a).

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
( 2 ) 点P 在 x 轴上，S△AoP=3. 求 点P 的坐标.



第19题图

数学试卷第5页(共8页)

20. (8分)为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引 工作人员清理湖中垃圾.已知无人机悬停在湖面上的C 处，工作人员所乘小船在A 处
测得无人机的仰角为30°,当工作人员沿正前方向划行30米到达B 处，测得无人机的 仰角为45°,求无人机离湖面的高度. (结果不取近似值)

第20题图
21. (9分)归纳与应用
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言.例如，我们看到图1是平行四边形，就会 联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻 角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中 心对称图形.通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙.

图1
图2 图3
(1)尝试归纳：请你根据图2,写出3条直角三角形的性质
① ;
②
③
(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3,∠ABC=90°, 点 D 是 AC 的中点，BEII AC,AEI/BD,试帮他判晰四边形 ADBE 的形状，并证明你的结论

22. (8分)为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产 品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件， 经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x 元，则每天售出的数量是 件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为 W 元，当售价为多少元时，每天的 利润最大?最大利润是多少?

数学试卷第6页(共8页)

23. (8分)如图，在⊙0中，AB 是弦.PA 是00的切线、PA=PB, 点 C.D,E 分别是 线段AB,AP,BP 上的动点，连接CD,CE,∠DCE=∠P=a.
(1)试判断PB与O0 的位置关系，并说明理由；
(2)若α=60°,CD:CE=1:2, 试求4AD+BE 与⊙0半径r的数量关系.

第23题图

24. (10分)如图，已知抛物线y=-x²+bx+c 交x 铂于A,B 两点，交y 轴于C 点 ，B 的 坐标为(3,0),C 的坐标为(0,3),顶点为M.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BC, 过第四象限内抛物线上一点作BC的平行线，交x轴于点E, 交y 轴于点F.
①连接AF, 当∠AFE=90°时，求R△AFE 内切圆半径r与外接圆半径R 的比值；
②连接CA,CE, 当点F 在△AEC 的内角平分线上，BC 上的动点P 满足
的值最小时，求△BPE 的面积

备用图
第24题图

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25. (10分)综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据 面积不变，获得线段之间的数量关系
探究发现：如图1,在△ABC中，AC=BC,P 是AB边上一点，过点P 作PD⊥AC于D,
PE⊥BC 于E, 过点A 作AF⊥BC 于F. 连结CP. 由图形面积分割法得：
Saasc=Sac+_ ,则 AF=_ +_
实践应用：如图2,△ABC 是等边三角形，AC=3, 点 G 是AB 边上一点，连结CG.
将线段CG 绕点C 逆时针旋转60°得 CF, 连结GF 交BC 于P, 过 点P 作 PD⊥GC于D.PEICF 于E, 当AG=1 时，求PD+PE 的值.
拓展延伸：如图3,已知AB 是半国0的直径，AC,BE 是弦，AC=BE,P 是 AB 上一
点 ，PD⊥AC,垂足为D.AB=10,AD=2,BD=4√5, 求 S△Pac+SaPE 的值.

图1
图2
图3
第25题图
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