2025江西中考数学试卷.docx

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江西省2025年初中学业水平考试 数 学 试 题 卷
说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一 、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题 卡相应位置。错选、多选或未选均不得分。
1.下列各数中，是无理数的是
A.0 B.√2 C.3.14 D.
2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是

晶体
固态氢
固态氧
固态氮
固态酒精
熔点(单位：℃)
-259
-218
-210
-117
A. 固态氢 B. 固态氧 C. 固态氮 D. 固态酒精 3.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A.



B.


C.


D.


4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的
学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是
A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校
C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 5.如图，△ABC 是面积为1的等边三角形，分别取 AC,BC,AB
的中点得到△A₁B₁C1; 再分别取A₁C,B₁C,A₁B₁ 的中点得到
△A₂B₂C₂ ; … 依此类推，则△AnBnCn 的面积为 ( 第 5 题 )

D.
B
6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学 为获胜者. 甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关

跳跃高度
●丁 病
甲

系示意图如图所示，则获胜的同学是
A. 甲 B. 乙



C. 丙


D. 丁

身高 ( 第 6 题 )

数学试题卷第1页(共6页)

二 、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 教辅发布，关注公众号★全科AA+
7.化简：38= _
8.因式分解： a ²-a= _ ·
9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度 .
10.不等式-x+1>0 的解集为 ·
( 第 9 题 )
11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费 行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里 的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电 汽车每百公里的耗电费为x 元，可列分式方程为
12.如图，在矩形纸片ABCD 中，沿着点A 折叠纸片并展开，AB 的对应边 为 AB', 折痕与边BC 交于点P. 当 AB '与AB,AD 中任意一边的夹角
_
为15°时，∠APB 的度数可以是 · (第12题)
三 、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13 . (1)计算：
(2)如图，已知点 C 在 AE 上，AB//CD,∠1=∠2.
求证：AE//DF.

14.化简：

数学试题卷第2页(共6页)
15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C 求完成作图. (保留作图痕迹)
(1)在图1中作出BC 的中点；
(2)在图2中作出△ABC 的重心 .

图1


均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要

图2

16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒， 分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只 能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是( )
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两 人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.

17. 如图，点A,B,C 在 ⊙O 上，∠ACB=35°, 以 BA,BC 为边作□ABCD.
( 1 ) 当BC 经过圆心O 时(如图1),求∠D 的度数；
( 2 ) 当AD 与◎0相切时(如图2),若◎O 的半径为6,求AC 的长 .

图1
四 、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，直线l: 1与反比例函数的图象交于点A(6,2).
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线l 向上平移，在x 轴上方与反比例函数图象交于点C,
连接OA,OC, 当∠1=∠2时，求点C 的坐标及直线l 平移的距离.

19.图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE 与DE 两处是墙，AB 与 CD 两 处是固定的玻璃隔板，BC 处是门框，测得AB=BC=CD=60 cm,∠ABC=∠BCD=135°, MN 处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M,N 分别在BC,CD 对应的轨道上滑动.当 点N 与点C 重合时，推拉门与门框完全闭合；当点N 滑动到限位点P 处时，推拉门推至最大，

此时测得∠CNM=6°.
(1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中，
①∠CMN 的最小值为 度， 最大值为 度；
②△CMN 面积的变化情况是( )
A. 越来越大 B. 越来越小 C. 先增大后减小 (2)当∠CMN=30° 时，求△CMN 的面积.



图 1


图 2

20.某文物考古研究院用1:1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器
蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率 如下表：

类别
原材料
出酒率
粮食酒
粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水)
30%
芋头酒
芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水)
20%
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别 蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍， 芋头糟醅量是第一次的3倍.
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅?
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食 糟醅中大米占比约为 请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量， 需要准备多少公斤大米?

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五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为 了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持 浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量(方案A:10 毫 升；方案B:30 毫升；方案C:50 毫升),并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾 对每种方案的甜度和整体口感评分(以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或 整 体 口 感 越 好 ) .
数据处理
根据收集到的数据，绘制了下列统计图表.
三个方案整体口感评分折线图

图 1
表 1 甜度、整体口感评分统计表 甜度、整体口感评分平均数复合统计图

评 方案
项目 分

甜度
整体口感
平均数
中位数
平均数
中位数
A
2.1
2
m
2
B
6.5
5
7.1
7.5
C
8.5
8
5
n

数据应用


个平均数
8.5 □ 甜 度
□ 整 体 口 感
6.5
5
4
2
0L
方案C 方案
方案A
方案 B
10
8
6
2.1
7.1

图 2

( 1 ) 在 表 1 中 ，m= ,n=
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎.
(2)结合图1,估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C 的人数.
(3)补全图2,并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响.
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3:7,现按照这个占比 计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推 断该店将会推出哪种方案.

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22.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量xo=m 时，其对应的函数值yo=m, 那么我 们称该函数为“不动点函数”,点(m,m) 为该函数图象上的一个不动点.例如：在函 数y=x² 中，当x=1 时 ，y=1, 则我们称函数y=x² 为“不动点函数”,点(1,1)为 该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行 了相关探究.
探究1
(1)对一次函数y=kx+b(k≠0) 进行探究后，得出下列结论：
①y=x+2 是“不动点函数”,且只有一个不动点；
②y=-3x+2 是“不动点函数”,且不动点是
③y=x 是“不动点函数”,且有无数个不动点.
以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号).
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0) 是“不动点函数”,请直接写出k,b 应满足的条件. 探究2
(3)对二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答. 若抛物线y=x²-2bx+c 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b,c 满足的关系式.
探究3
(4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x 元出售，可卖出(12-x) 件，获得利润y 元.请写出y 关于x 的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函 数”,并说明理由；若该函数是“不动点函数”,请联系以上情境说明该函数不动点 表达的实际意义.

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六、解答题(本大题共12分)
23.综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中 ，AC,BD 相交于点 O.
(1)如图1,△ADC 可以看成是△AOB 绕点A 逆时针旋转并放大k 倍得到，此时旋转 角的度数为 _,k的值为 ;
(2)如图2,将△AOB绕点A 逆时针旋转，旋转角为α,并放大得到△AEF ( 点O,B 的对应点分别为点E,F), 使 得 点E 落在 OD 上，点F 落在BC 上，求的值；

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图3
备用图
图1 图2

类比探究
(3)如图3,在菱形ABCD中，∠ABC=60°,0 是AB的垂直平分线与 BD的交点， 将△AOB 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α,并放缩得到△AEF ( 点O,B 的对应点 分别为点E,F), 使得点E 落在OD 上，点F 落在BC 上 .猜想的值是否与α 有关，并说明理由；
(4)若(3)中∠ABC=β, 其余条件不变，探究BA,BE,BF 之间的数量关系(用含β 的式子表示).
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