2025上海市中考数学真题试题(高清).docx

2025年上海市初中学业水平考试 数 学 试 卷

一 、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1. 下列代数式中，计算正确的是 ……… …………… … ………… … …( )
A.m³+m³=2m³; B.m³+m³=m⁶; .m³.m³=m⁹; D.(m³³=m⁶ .

2. 用代数式表示 a 与 b 差的平方，正确的是………………… …… ……………( ) A.a²-b²; B.(a-b)²; C.a²-b; D.a-b² .

3. 下列函数中，为正比例函数的是 ……………………… ……………… ………( )
A.y=3x+1; B.y=3x²; C. D.
4. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这
60人的分数，下列说法正确的是 ………… … …… … ……( )

A. 中位数是12; B. 中位数是75;
C. 众数是21; D. 众数是85.

5. 在正方形 ABCD 中，


AB+B: |C 的值为.. ( )

A B.1; C.√2; D.2.
第4题图
6. 在锐角三角形ABC 中 ，AB=AC,BC=8,△ABC 的 外 接 圆 为 0 ,H.半径为5,边 BC 中点
为 D, 如果以D 为圆心的圆与◎0相交，那么◎D 的半径可以为 … … … … … … ( )
A.2; B.5; C.8; D.9.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. 分解因式：ab²+a²b= .
8. 不等式组 的解集为

2025年初中学业水平考试第1页(共4页)

9. 已知关于x 的一元二次方程2ax²+x-m=0 没有实数根，则m 的取值范围是
10. 已知一个反比例函数在各个象限内， y 随 x 的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以 是 . (只需写出 · 个)
11. 方 程 √x-6=2 的解为 ·
12. 将函数y=3c² 的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为.

13. 小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1 . 2,3,4四张牌，小杰手里有2,4,6,8四张牌， 小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出 的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 ·
14. 某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪(线段AB) 的竖直 高度2.7米，某人(线段CD) 身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°, 那么该人与扫描仪的水平距 离为 米 . (备用数据： sin 53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,精确到0 . 1米)

15. 为了解乘客到达高铁站后离开的方式.某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如 图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约 为
16. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先. 已知一皮秒 等于1×10-12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写_ 次(科学计数法表示) .
17. 在矩形ABCD 中 ，E 在 边CD 上 ，E 关于直线AD 的对称点为F, 联 结BE,AF, 如果四边形 AFEB 是萎形，那么 AB:AD 的值为
18. 已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的 两条边，那么这个角的大小是_ °.

■公交车(60%)
□步行(15%)
□自行车(15%)
□出租车

第 1 4 题 图 第 1 5 题 图

2025年初中学业水平考试第2页(共4页)

三、解答题(本大题共7题，满分78分)

19. (本大题满分10分)
计算：

20. (本大题满分10分)
解方程：

21. (本大题满分10分，第(1)问满分7分，第(2)问满分3分)
已知学校热水器有一个可以储200升(L) 水的储水装置，且水在装满储水装置时会白动停止，如
图所示为储水量y 与加水时间 x 的关系.已知温度t (单位：℃)与x 的关系为：

2025年初中学业水平考试第3页(共4页)
(1)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少?



第21题图

22. (本大题满分10分，第(1)问满分6分，第(2)问满分4分)
小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究.
(1)如图(1)所示，在梯形 ABCD 中，AD//BC.AB⊥BC, 设 E 为边 AB 中点，将△ ADE 绕 点 E 旋转180°,点D 旋转至点F 的位置，得到的△DFC 是等腰三角形、其中 DF=DC,
设 AD=a, 求边 BC 的长(用a 表示);
(2)如图(2)所示，已知梯形 MQPN 中 ，MN//QP,H.MN<PQ,MQ=NP. 请设计一种 方案，用一条或两条直线将梯形 MQPN 分割，并使得分割成的儿个部分可以通过图形运动拼 成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形.请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形
的交点的位置. (模仿(1)中的论述语言：E 为边AB 中 点 ，D 是梯形ABCD 的顶点).

第22题图(1)


第22题图(2)


第22题备用图

23. (本大题满分12分，第(1)、(2)问满分各6分)

2025年初中学业水平考试第4页(共4页)
如图，已知 AB,CD
(1)求证：AB//CD;
(2)如果AB=BD,


为00中的两弦，联结 OA,OB

求证：AB²=BF·OB.

交弦 CD 于点 E,F, 且 CE=DF.

第23题图

24. (本大题满分12分，第(1)问满分8分，其中①满分3分，②满分5分，第(2)问满分4分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=2²+bz+c 过 A(1,1).B(3,1), 与 y 轴交于点C, 顶点为 P.
(1)求b,c 的值.
(2)设抛物线y=axr²+m.T+π(a≠1) 过点A,B, 且与 y 轴交于点D, 顶点为Q.
① 求 的值；
②当四边形 CDPQ 是直角梯形时、求该直角梯形中最小内角的正弦值.

25. (本大题满分14分，第(1)问满分9分，其中①满分4分，②满分5分，第(2)问满分5分) 在平行四边形 ABCD 中 ，E,F 分别为边BC,CD 上两点.
(1)当E 是边 BC 中点时，
①如图(1),联结 EF, 如果 AE=EF, 求证：∠BAE=∠CFE;
②如图(2),如果CF=DF, 联结 AE,BF 交边 AE 于点G, 求 S△BEG:S△AEF 的值；
(2)如图(3)所示，联结AE,AF, 如呆AD=5,AB=3,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC. 求 AF 的长.

第25题图(1) 第25题图(2) 第25题图(3)