2025烟台中考数学真题.docx

2 0 2 5 年 烟 台 市 初 中 学 业 水 平 考 试

数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和 答题卡规定的位置上，
3.选择题选出答策后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
一 、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为A, B,C,D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的)
1. |-3|的倒数是
A.3 B C.-3
2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天 日从纪念变为庆祝。下列航天图案是中心对称图形的是

A B C D
3. 下列计算正确的是
A.2x²+x²=3x⁵ B.2x²·x³=2r⁵ C.2x³+(-x²)=2x D.(2²)³=2x⁶
4.如图是社团小组运用3D 打印技术制作的模型，它的左视图是

A


B


C


D 从正面看 第4题图

数学试题第1页(共8页)

5.如图是一款几童小推车的示意图，若AB//CD,∠1=30°, ∠2=70°,则∠3的度数为
A.40° B.35°
第5题图
C.30° D.20°
6.求一组数据方差的算式为：。由算式 提供的信息，下列说法错误的是
A.n 的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小
7.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价 的九折出售，则每台风扇盈利95元。这款风扇每台的标价为
A.350 元 B.320 元 C.270元 D.220 元
8.如图，菱形OABC的顶点A 在x 轴正半轴上，0A=3,反比例函数)的图 象过点C 和菱形的对称中心M, 则 k的值为
A.4 B.4√2 C.2 D.2√2

第8题图
第9题图
9.如图，二次函数y=a²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间， 顶点P 的坐标为(1,n) 。下列结论：① abe<0;② 对于任意实数m, 都有am²+bm-a-b≥0;
③3b<2c;④ 若该二次函数的图象与x 轴的另一个交点为B, 且△PAB是等边三角形，则
。其中所有正确结论的序号是
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
数学试题第2页(共8页)

10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,AD 是角平分线。点E 从点A出发，沿 AB方向向点B 运动，连接CE, 点 F 在BC 上，且∠CEF=45°。设 AE=x,FD=y, 若 y关于
x 的函数图象过点(0,2-√2),则该图象上最低点的坐标为
A. B.
第10题图
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”,主题是“保护湿地共筑未来”。国 家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上。将数据 56350000用科学记数法表示为_
12.实数3√2的整数部分为_
13.因式分解：2x²-12xy+18y²= _
14.如图，正六边形ABCDEF的边长为4,中心为点0,以点0为圆心，以AB长为半 径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为_ _
15.如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为),△ABC 的顶点A 的坐标为(4,3)。 以点P 为位似中心作△A₁B₁C₁ 与△ABC 位似，相似比为2,且与△ABC 位于点P 同侧；以 点P 为位似中心作△A₂B₂C₂ 与△A₁B₁C₁ 位似，相似比为2,且与△A₁B₁C₁ 位于点P 同侧……
按照以上规律作图，点A,的坐标为

第15题图
第16题图
第14题图
16.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°,对角线AC=6cm。点 M 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s的速度向点C 运动，同时，点N 从点C 出发，沿CD 方向以√3cm/s 的速度 向点D 运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接AN,DM 交于点P。在此过 程中，点P 的运动路径长为_ cm。

数学试题第3页(共8页)
三 、解答题(本大题共8个小题，满分72分)
17 . (本题满分6分)
先化简，再求值：,其中m=(-1)2025。

18 . (本题满分7分)
2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕。某校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发 展史馆，领略殷商文明甲骨文化穿越千年的不朽魅力。活动结束后，两个社团进行了一次满 分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收集、整理、分析，信息如下：
①甲社团的成绩(单位：分)情况如下：
6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9, 9,9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10。
②乙社团的平均成绩为
③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，解决下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前(填“甲”或“乙”);
(3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学生中随机抽取两人，参 加甲骨学发展史宜讲活动。请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的 概率。

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19. (本题满分7分)
如图，BD 是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作△BED, 使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留 作图痕迹);
(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2, 求AF的长。

20. (本题满分8分)
2025年6月5日是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、 乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统。已知购买1盏甲种路灯和 2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元。
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
(2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量 的 ,请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。

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21. (本题满分9分)
【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”,它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务。为 了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动。
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下 信息：

位置信息
码头A在灯塔B北偏西14°方向
14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处
15;00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处
天气预警
受暖湿气流影响，今天17:30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾 天气。请注意防范。
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔B 的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A (参考数 据 ：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin₁4°≈0.24,cos14°≈0.97,tan₁4°≈0.25)。

22. (本题满分10分)
如图，△ABC 内接于⊙0,∠ABC=2∠C, 点 D 在线段CB 的延长线上，且BD=AB, 连 接 AD。
(1)求证：AD是⊙O 的切线；
(2)当AB=5,AC=8 时，求BC 的长及00的半径。

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23. (本题满分11分)
【问题呈现】
如图1,已知P 是正方形A₁A₂A₃A₄ 外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°, 探 究PA,, PA₂,PA, 三条线段的数量关系。
小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：如图2,构造△QA₃A₂ 与△PA,A₂全等，从而得出PA₁+PA₃与 PA₂的数量关系； 思路二：如图3,构造△MA,A₂与△NA₂A₂全等，从而得出PA₁+PA₃与 PA₂的数量关系。

图 1



图2 图3

(1)请参考小颖的思路，直接写出PA₁+PA,与 PA₂的数量关系 ; 【类比探究】
( 2 ) 如 图 4 , 若P 是正五边形A₁A₂A₃A₄A₃ 外一 点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°,
PA₁=11,PA,=49, 求 PA₂ 的长度(结果精确到0. 1,参考数据：sin54°≈0.81,sin72°≈0.95, cos54°≈0.59,cos72°≈=0.31);
【拓展延伸】
( 3 ) 如 图 5 , 若P 是正十边形A₁A₂…41 外一点，且满足∠PA₁A₂+∠PA₃A₂=180°, 则
PA,PA₂,PA₃ 三条线段的数量关系为 (结果用含有锐角三角函数的式子表示)。

图4
图5

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24. (本题满分14分)
如图，抛物线y=a²+bx+3 与 x 轴交于A,B 两 点 ( 点A 在点B 左 侧 ) , 与y 轴交于点C,
OA=2,OB=6,D 是直线BC 上方抛物线上一动点，作DF⊥AB 交BC 于 点E, 垂足为点F,
连接 CD。
(1)求抛物线的表达式；
(2)设点D 的横坐标为t,
①用含有 t的代数式表示线段DE 的长度；
②是否存在点D, 使△CDE 是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点D 的坐标； 若不存在，请说明理由；
(3)连接OE, 将线段OE 绕点0按顺时针方向旋转90°得到线段OG, 连 接AG, 请 直 接写出线段AG 长度的最小值。

备用图
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