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江西省2025年初中学业水平考试 数学试题卷答案
说明：
1. 如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分 细则后评卷。
2. 每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一 步以后的解答有较严重的错误，就不给分。
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
一 、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分 .每小题只有一个正确选项)
1.B 2.D 3.A
4.D 5.C 6.A
二 、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.2 8.a(a-1) 9.720

10.x<1 11. 12.82.5°或52.5°或37.5°

三 、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. 解：
(1)原式=3+1+1 =5;
(2)证明：∵ AB//CD,
∴∠1=∠ACD.
∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠2.
∴AE//DF.
14. 解：原式

(或 ·
(说明：其它正确解法参照给分.)

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15. 解：(1)如图1

图1
答：点D 为所求；
(2)方法 一 如图2

图2
答：点P 为所求. 方法二
如图3

图3
答：点P 为所求.
(说明：其它正确作法参照给分.)
16. 解：
(1)B
(2)列表法：
将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W. 用表格列举出所有可能出现的结果.

小贤 小艺
X
Y
Z
W
X

(Y,X)
(Z,X)
(W,X)
Y
(X,Y)

(Z,Y)
(W,Y)
Z
(X,Z)
(Y,Z)

(W,Z)
W
(X,W)
(Y,W)
(Z,W)

由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等.其中，小贤与小艺同 学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即 (Z,W),(W,Z).

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树状图法：
将抽中“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别记为X,Y,Z,W. 依据题意，可以画出如下的树状图：
小贤

小艺
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且出现的可能性相等.其中，小贤与小 艺同学恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”的结果共有2种，即 (Z,W),(W,Z). …4 分
所 以 ，P (两人恰好抽中“华容道”和“鲁班锁”)
17. 解：
(1)∵BC 经过圆心O,
∴∠BAC=90°.
∵∠ACB=35°,
∴∠B=55°.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠D=∠B=55°.
(2)方法 一
如图2,连接OA,OC, 图1
∵AD 与⊙O 相切， ∴OA⊥AD.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴ BC//AD,
∴ ∠CAD=∠ACB.
∵∠ACB=35°,
∴∠CAD=∠ACB=35°. ∵OA⊥AD,
∴∠OAC=55°, ∵OA=OC,
∴∠OCA=55°,
∴∠AOC=70°,

方法二
如图2,连接OA,OC, ∵AD 与⊙O 相切，
∴OA⊥AD.
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC//AD,
∴ OA⊥BC,
∴AB =AC, ∴∠B=∠ACB.

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∵∠ACB=35°,
∴ ∠B=∠ACB=35°, ∴ ∠AOC=2∠B=70°,

(说明：其他正确解法参照给分)
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18. 解：
( 1 ) ∵ 直 线l: 与反比例函数 的图象交于点A(6,2),

∴m=-2,k=12.
∴一次函数和反比例函数解析式分别为 (2)方法 一
如图，作AD⊥x轴于点D,CE⊥y 轴于点E,
∴ ∠ADO=∠CEO=90°.
∵∠1=∠2,
∴△AOD∽△COE,

∵A(6,2),
∴AD=2,OD=6.

∴OE=3CE. 设CE=a,
∴OE=3a, ∴C(a,3a).
∵ 点C 在反比例函数的图象上， ∴ a×3a=12.
解得 a=2 或a=-2 (舍去). ∴C(2,6).
设直线I平移后的解析式为
∴

∴ 直 线I 向上平移的距离 方法二
如图，作AD⊥x 轴于点D,CE⊥y 轴于点E,

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∵∠1=∠2,
∴ tan ∠1=tan∠2.

∵A(6,2),

∴OE=3CE.
(此后同方法一)
方法三
如图，作AD⊥x 轴于点D,CE⊥y 轴于点E, ∴ ∠ADO=∠CEO=90°.
∵∠1=∠2,
∴ △AOD∽△COE,
根据反比例函数图象性质可知：S△CoE=SAOD ·
∴△AOD 与△COE 相似比为1.
∴ △AOD≌△COE.
∴ OD=OE,AD=CE.
∵A(6,2),
∴C(2,6).
(此后同方法一)
方法四
(此前同方法一)
∴C(2,6).
在直线l 上，当x=2 时，
∴ 直 线l向上平移的距离为 (说明：其他正确解法参照给分)
19. 解：
(1)①0,39; ②C;
(2)如图2,过点N 作 NH⊥BC 交 BC 的延长线于点H, 依题意可知：MN=BC=60.
∵∠CMN=30°,

∵∠BCD=135°,
∴∠NCH=∠CNH=45°,


图2

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∴CH=NH=30.
∴MC=30√3-30,

答：当∠CMN=30° 时，△CMN 的面积为(450 √3-450)cm² .
(说明：其它正确解法参照给分.)
20. 解：
(1)设第一次实验使用了x 公斤粮食糟醅和y 公斤芋头糟醅，则

解这个方程组，得
答：第一次实验使用了40公斤粮食糟醅和20公斤芋头糟醅.
(2)方法 一
设需要大米m 公斤，则

解这个方程，得m=37.5.
答：需要准备37.5公斤大米. 方法二
40×3÷80%=150,

答：需要准备37.5公斤大米.
(说明：其它正确解法参照给分.)
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 解：
(1)2.4,5;
方案B 最受欢迎.
理由：方案B 整体口感评分的平均数最大或中位数最大.
(2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C 的评分最高，即10人中有3人最喜爱方案C, 所
以：300位嘉宾中，最喜爱方案C 的人数为：
(3)补全图2如图所示.
分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度
增加. 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 分析二：随着糖浆的加入量增加，甜度
增加，饮品整体口感在一定程度上变好 但是糖浆的加入量过多，又会使得饮品 整体口感变差.
分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体
口感达到平衡时，饮品口味最受欢迎.
(说明：分析合理即可给分) 图2

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(4)方法一
从以上数据中可以看出方案A 两项评分的平均数均低于6.5分，所以综合得分一定低 于6.5分；方案B 甜度评分平均数等于6.5分，整体口感评分平均数大于6.5分，所以 综合得分一定大于6.5分；方案C 综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05,方案B 的得分 大于6.5分，所以该店会推出方案B.
方法二
可选用评分平均数进行计算.
方案A 综合得分：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31,
方案B 综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92,
方案C 综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05,
方案B 的得分大于6.5分，所以该店会推出方案B.
(说明：其它正确解法参照给分.)
22. 解：
(1)③;
( 2 ) 当k=1 时 ，b=0; 当 k≠1 且 k≠0 时 ，b 为任意实数.
(3)方法一
由二次函数y=x²-2bx+c, 可得：顶点坐标为 (b,c-b²),
∵抛物线y=x²-2bx+c 的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴b=c-b²,
即 c=b²+b.
方法二
由二次函数y=x²-2bx+c, 可得：对称轴为直线x =b,
∵抛物线y=x²-2bx+c 的顶点为该函数图象上的一个不动点，
∴顶点坐标为 (b,b),
∴b²-2b·b+c=b,
即 c=b²+b.
(4)据题意，得y=(x-6)(12-x)=-x²+18x-72,
即y=-x²+18x-72.
令-x²+18x-72=x, 即x²-17x+72=0.
解得x₁=8,x₂=9,
∴该函数是“不动点函数”.
不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润 与销售单价相等.
(说明：其它正确解法参照给分.)
六、解答题(本大题共12分)
23. 解：
(1)45°, √2;
(2)如图2,根据题意，得△AEF∽△AOB.

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∴∠EAF=∠OAB,

∴ ∠FAB=∠EAO, ∴△AFB∽△AEO.





图2

∵∠OAB=45°,∠AOB=90°,

·
(3) 的值与α无关.
理由：如图3,同理可证△AFB∽△AEO,

∵ 菱 形 ABCD 中，∠ABC=60°, ∴ ∠ABO=30°.
∵ 点O 在 AB 的垂直平分线上， 图3
∴AO=BO,
∴ ∠BAO=∠ABO=30°.
过 点O 作 OG⊥AB, 垂足为点G,
∴AB=2BG,

所以， 的值与α无关.
(4)方法 一 同理可证：
∴
∵BE=OE+OB,

方法二
∵ 如 图 4 , 点O 在 AB 的垂直平分线上， ∴AO=BO.
过 点E 分别作BA,BC 的垂线，垂足分别为点M,N. ∵BD 平分∠ABC,
∴EM=EN.
图 4
∵△AEF 由 △AOB 旋转放缩得到， ∴EA=EF,
∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL), ∴AM=FN.

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∵BE=BE,EM=EN,
∴Rt△MBE≌Rt△NBE(HL),
∴ BM=BN,
∴ BA+BF=AM+BM+BN-NF=BM+BN=2BM.
由题可知，, 在Rt△BEM 中，

方法三
如 图 5 , ∵ △AOB 绕点A 旋转并放缩得到△AEF, ∴∠AEF=∠AOB,EA=EF.
∵ 点O 是 AB的垂直平分线与BD 的交点， ∴∠OAB=∠OBA=∠OBC.
∵∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°, ∴ ∠AEF+∠ABF=180°.
∴ ∠EAB+∠EFB=180°. 图 5
将△BEF 绕点E 顺时针旋转，使点F 的对应点为点A, 设此时点B 对应点为点B',
∴∠EAB'= ∠EFB,EB'=EB,AB'=FB.
∴∠EAB+∠EAB'=180°.
∴ 点B,A,B '在同一直线上， ∴BA+BF=BB'.
作EG⊥AB交AB 于点G,
∴

∴ BG=BE·cos ∠EBG.

(说明：其它正确解法参照给分.)
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