正弦函数、余弦函数的图像.doc

四环节导思教学导学案
高一必修4：第一章 三角函数

1.4三角函数的图像和性质
第1课时：正弦函数、余弦函数的图像
编写：皮旭光
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课时目标呈现

【学习目标】
1． 会用单位圆中正弦线画出正弦函数的图像；
2． 能用“五点法”作出正弦、余弦函数的简图，并知道正弦曲线与余弦曲线的变换关系。
课前自主预习
新知导学

【知识线索】
1．正弦函数图像的画法：
①几何法——借助三角函数线；
②描点法——五点法．用“五点法”画正弦曲线在[0,2π]上的图像时，所取的五个关键点为 ， ， ， ， 。
2.余弦函数图像的画法：
①要得到y＝cos x的图像，只须把y＝sin x的图像 便可，这是由于cos x＝ ．
②用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图像时，所取的五个关键点分别为： ， ， ， ， 。

疑难导思
课中师生互动

【知识建构】
1．函数是怎么定义的？你能给正、余弦函数下个定义吗？
2．对照教材70页的“简谐运动”实验，初步对正弦曲线形成初步印象。但如何画出精确图象呢?
3．如何利用三角函数线画，的图象的图象？
（１）请同学生们回忆一下什么是正弦线？什么是余弦线？
（２）在直角坐标系中如何作点？
（３）用几何法作三角函数图像可分为哪几个步骤？　
（４）如何由，的图象得到，的图象？
４．你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
５．观察正、余弦曲线，你认为作简图时，应抓住哪些关键点？
（作形如(或)，x∈[0,2π]的图像时，可由“五点法”作出，其步骤是：①列表，取x＝0，，π，，2π；②描点；③用光滑曲线连线成图．）

【典例透析】
例1．画出下列函数的简图
（1） , x∈[0,2π]；　　　　　　　　（2） , x∈[0,2π]。

例2．在[0,2π]内，使sin x>cos x成立的x值的取值范围是 (　　　)
y=cosx，x∈[0, 2π]
y
　A．(，)∪(π，)　　 B．(，π)　　C．(，) D．(，π)∪(，)
1

x
0

-1

y=sinx，x∈[0, 2π]

【课堂检测】
画出下列函数的图象简图：
(1)用五点法画出y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图；
(2)用五点法画出 ，x∈[0,π]的简图；
(3)作函数y＝的图象。

几何作图法（三角函数线）
描点法（五点法）
图象变换法

【课堂小结】
１．正弦曲线、余弦曲线作法

　２．正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
　３．注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
　４．巩固图象变换的规律：对自变量“左加右减”，对函数值“上加下减”。
达标导练

课后训练提升

课时训练
A组
１、在同一坐标系中函数与的图象（　　）
A．重合 B．形状相同，位置不同
C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同
２、 函数 的大致图像是（  　）

３、与图中曲线对应的函数是　 (　　　)
A．y＝sin x
B．y＝sin |x|
C．y＝－sin |x|
D．y＝－|sin x|

B组
４、方程的实根的个数是 (　 　)
A．1 B．2 C．3 D．无数
５、如果直线与函数有且只有一个交点，则 ；
如果直线与函数有且只有两个交点，则 。
６、下列命题中：（1）的图象向左平移，得的图象；
（2）的图象向上平移2个单位，得的图象；
（3）的图象向左平移个单位，可得的图象；
（4）y＝sin(x+)的图象由的图象向左平移个单位得到，
正确命题的序号是 。

C组
7、(1) 直线与函数的交点坐标是 ；
(2) 不等式的解集是 。
8、用五点作图法作出函数的图象。

【纠错·感悟】