圆-教学设计.docx

24.2 与圆有关的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系(教案)
施秉县牛大场中学 赵定军
教学目标:
1. 知识与技能
探索并掌握点与圆的三种位置关系
2. 三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系．
数学思考与问题解决:经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法．
情感与态度:
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．
重点难点:1.重点:用数量关系判断点与圆的位置关系．
2.难点:判断点与圆的位置关系．
教学工具:课件;三角板等。
教学过程：
一、创设问题情境，引入新知
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹． 
思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆)
这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．
二、合作探究交流，探索新知
1．我们不妨取其中一个圆来研究：请说出点与圆有几种位置关系． 
(学生交流，回答问题)
总结：点在圆外，点在圆上，点在圆内．
2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：
实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？
实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？
生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．
生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．
师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？
学生思考，共同交流．
生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．
3．一起探究．
先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：
(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．
(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系
通过测量，我们得出结果：
点在圆内：r>d；
点在圆上：r=d；
点在圆外：r<d．< p=""></d．<>
(3)如果圆的半径r与点到圆心的距离d的关系分别是：rd，请分别指出点与圆的位置关系．
教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径．
三、典型例题探究
例如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径画圆，请判断：
(1)点C与⊙A的位置关系．
(2)点B与⊙A的位置关系．
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．
分析：先利用勾股定理求得AC= ？(cm)．再利用d与r的关系判断点与圆的位置关系．
四、课堂练习：教材课后练习．
五、课堂小结：谈谈你这节课有什么收获．
六、课后作业：教材的习题A组第1、2题，B组第1题．
课后小结：学了这节课，你有什么收获？
课后习题：布置作业。