山东省恒台一中2010届高三上学期检测数学试题（文）.doc

恒台一中
2009—2010学年度高三年级检测
数学试题（文）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。
1．已知全集，集合，，则=（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则一定成立的不等式是 （ ）
A． B． C． D．
3．给出如下三个命题： （ ）
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc；
④在△中，“”是“”的充分不必要条件．
其中不正确的命题的个数是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列的公差为，且，若，则是
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A． B C． D．
8．已知向量，．若向量满足，，则（ ）
A． B． C． D．
9．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是
（ ）
A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］
11．已知x和y是正整数，且满足约束条件则z=2x+3y的最小值是 （ ）
x
o
y
x
o
y
x
o
y
a
b
c
A．24 B．14 C．13 D．11．5
12．给出下列三个函数图像：
它们对应的函数表达式
分别满足下列性质中的
至少一条：
对任意实数x,y都有
f（xy）=f（x）f（y）成立；
对任意实数x,y都有成立；
对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
则下列对应关系最恰当的是 （ ）
A．a和①，b和②，c和③， B．c和①，b和②，a和③
C．c和①，a和②，b和 ③ D．b和①，c和②，a和③，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填在答题卷对应横线上。
13．公差不为零的等差数列中且构成等比数列中相邻的三项，则等差数列前项的和= ．
14．已知为向量，=1，=2，=25，则的夹角为
15．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ．
16．给出下列命题：
①存在实数,使；②存在实数，使；
③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；
⑤若是第一象限的角，且，则；
其中正确命题的序号是_______________．
三、解答题：本题共6个小题，前5个小题每题12分，最后一题14分，共74分。
17．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。
（1）求；
（2）若不等式的解集为，求不等式的解集。
18．已知向量，设函数．
（1）求函数的最大值；
（2）在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值．

19．已知函数，
（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围．

20．已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有

21．某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为：，且．
（1）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？

22．已知函数。
（1）若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；
（2）若的导数对都有求的范围。

参考答案
桓台一中2009年11月数学（文科）试卷答案
一、ACBCA DBDBA BB
二、13、 14、 15、a<0 16、③
三、解答题：
17、解：（1）由得，所以A=（-1，3）
由得，所以B=，
∴=（-1，3） ----------------------------------------------------6分
（2）由不等式的解集为（-1，3），
有 ，解得 10分
所求不等式为，即，解得 ----------11分
∴所求不等式的解集为。 -------------------------------------12分
18、已知向量，
设函数．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值．
解:（Ⅰ）

……………………4分
………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
因为，所以，
所以：……………8分
，又……………10分
……………12分
19、 已知函数，
（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，
函数 在处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围．
解：（1）已知函数，
-----------1分
又函数图象在点处的切线与直线平行，
且函数在处取得极值，
，且，解得 -------------4分
----------------------------------------------------------------------------------5分
令，所以函数的单调递减区间为 --------6分
（2）当时，，又函数在上是减函数
在上恒成立， -----------------------------------------8分
即在上恒成立 。 ----------------------------------------11分
当b=-3时，不恒为0，------------------------------------------------------12分
20、解：（I）由已知得
故
即--------------------------------------------------------------4分
故数列为等比数列，且
又当时，
------------------------------------------------8分
（Ⅱ）
所以
----------12分
21．（1）．
当x≥2时，

．
所以：--------------------------4分
∵．∴当x＝12-x，即x＝6时，（万件）．
故6月份该商品需求量最大，最大需求量为万件．------------------------6分
（2）依题意，对一切{1，2，…，12}有．-------------------7分
∴　（x＝1，2，…，12）．
设
∴　．　故　p≥1．14．-------------------------------11分
故每个月至少投放1．14万件，可以保证每个月都保证供应．-------------------12分
22、已知函数。
（I）若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；
（Ⅱ）若的导数对都有求的范围。
解：（I）
依题意有 ………………………2分
即 解得 …………………………4分

由，得 的单调递减区间是------6分
（Ⅱ）由 得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由 得 ………………………8分
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由 得
点的坐标为（0，-1）． ………………10分
设则表示平面区域内的点（）与点
连线斜率。
由图可知或，
即……………12分