九年级(上）数学圆复习导学案.doc

2014年秋九年级（上）数学复习导学案第24章 圆（一）本节主要内容：1.理解圆及弧、弦有关概念、性质； 2.垂径定理及其应用；一、知识回顾1、圆的定义：（1）动态：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O ，另一个端点A ，叫做圆；（2）集合：圆可以看作是到 的等于 的点的集合；其中，我们把 称为圆心，把 称为半径。2、我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧。 叫劣弧， 叫优弧。3、 叫半圆。4、 叫等弧。5、圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是 。6、圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。7、垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。如图，有 。用几何语言表示为： 8、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。引申 一条直线若具有：、经过圆心；、垂直于弦；、平分弦；、平分弦所对的劣弧；、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有和时，应除去弦为直径的情况）二、课堂练习1、下列说法正确的是 （ ）A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧； C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm3、以下说法正确的是：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等。 （ ）A. B. C. D. 4、如图所示，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（ ）A.ABCD B. C.PO=PD D.AP=BP5、如图所示，在O中，弦AB的为8，那么它的弦心距是 ；6、如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则该准备内径是 的管道进行更换。7、圆的半径是R，则弦长d的取值范围是（ ）A.0dR B.0dR C.0d2R D.0d2R8、在O中，那么（ ）A.AB=AC B.AB=2AC C.AB2AC9、在O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是 三、达标小测1、如图1所示，AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是 ; 2、如图2所示，在O中，直径MNAB，垂足是C，则下列结论错误的是（ ）A.AC=BC B. C. D.OC=CN3、在O中，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，AB与CD的距离是 。4、如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心5、“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸6、如图3，A、B为O上两点，且AOB=120，C是的中点，求证：四边形OACB是菱形。2014年秋九年级（上）数学复习导学案第24章 圆（二）本节主要内容：1、理解弧、弦、圆心角之间的关系； 2、圆周角及其定理；一、知识回顾1、圆心角： 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的 的度数。2、弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。也可以表示为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们 。3、圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。4、相关推论：同弧或等弧所对的圆周角_，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_ 和_ 都相等；半圆或直径所对的圆周角都是_ _，都是_ _；90的圆周角所对的弦是 ；5、 叫圆内接四边形。6、圆内接四边形的性质： .二、课堂练习1、下列语句中，正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧也相等；顶点在圆周上的角是圆周角；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图1所示，已知有COD2AOB，则可有（ ）A.AB=CD B.2AB=CD C.2ABCD D.2ABCD3、如图2所示，已知BC为O直径，D为圆上一点，且有ADC=20，那么ACB= 。4、如图3所示，已知AOB=100，则ACB= 。5、如图4所示，在O中，ACBD=60，AC=3，则ABC的周长= 。6、如图5所示，在O中，BD为直径，且ACD=30，AD=3，则O直径= 。7、如图6所示，在O中，AB为直径，BC、CD、AD为圆上的弦，且BC=CD=AD，则BCD= 。8、如图7所示，在O中，直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 209、如图8所示，在O中，直径AB=2，且OCAB，点D在上,，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（ ）A.2 B. C. D. -10、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E的度数是（ ） A180 B15 0 C135 D120三、达标小测1、如图1所示，在O中，直径AB=8，C为圆上一点，BAC=30，则BC= 。2、如图2所示，已知A、B、C在O上，若COA=100，则CBA为（ ）A. 40 B. 50 C. 80 D. 1203、如图3所示，在O中A=25，E=30，则BOD为（ ）A. 55 B. 110 C. 125 D. 1504、在O中直径为4，弦AB=2，点C是不同于A、B的点，那么ABC的度数为 。5、A、B、C是O上的三点，BAC=30则BOC的大小是（ ） A60度 B45度 C30度 D15度6、如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A 、B，点C在O上如果P=50，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1307、如图，在O中，已知A CB=CDB=60度 ，AC=3，则ABC的周长是_.8、在O中，弦AB=18m，圆周角ACB=30度 ，则 O的直径等于_cm9、如图，C是O上一点，O是圆心若C=35，则AOB的度数为（ ） A35度 B70度 C105度 D150度10、如图，O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和1相等的角有_ 11、在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 BAC的度数为 。12、如图，弦AB的长等于O的半径，点C在上，则C的度数是_. 13、如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB的度数为（ ） A50 B80 C100 D13014、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E在CD的延长线上，若BOD=120，那么BCE等于（ ） A30 B60 C90 D12015、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）16、O的半径是5，AB、CD为O的两条弦，且ABCD，AB=6，CD=8，则AB与CD之间的距离是 17、如图所示，在O中，弦AB、CD交于点P，且有PC=PB，求证：ADBC18、如图，在M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积19、如图，O的直径AB=10，DEAB于点H，AH=2 （1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作O的切线，切点为C，若PC=22，求PD的长2014年秋九年级（上）数学复习导学案第24章 圆（三）本节主要内容：1、点与圆，线与圆，圆与圆的位置关系及判别；2、三角形的外接圆、三角形的内切圆的概念；3、切线的性质与判定及切线长定理一、知识回顾点与圆的位置关系圆外圆内d=r直线与圆的位置关系相切dr圆与圆的位置关系外离相交内含d= R+rd=R-r2、 叫三角形的外接圆，外接圆的圆心是 的交点，叫做这个三角形的 ，锐角三角形的外心在三角形 ，钝角三角形的外心在三角形 ，直角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外接圆的直径是 。3、 叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是 的交点，叫做这个三角形的 ，直角三角形的内切圆的半径R= 4、三角形的外接圆和内切圆的尺规作图5、经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线；切线性质：圆的切线 于过切点的半径；6、切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。二、课堂练习1、两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足ROAr，则点A在（ ）A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内 D.大圆外2、如图1所示，PA、PB分别为O的切线，A、B为切点，连结OP交AB于C，连结OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别是（ ）A.1，2 B.2，2 C.2，6 D.1，63、下列说法正确个数是（ ）过三点可以确定一个圆；任意一个三角形必有一个外接圆；任意一个圆必有一个内接三角形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。 A.4 B.3个 C.2个 D.1个4、已知O1与O2的半径分别是2和1，若O1 O2=4，则两圆 ；若O1 O2=3，则两圆 ；若O1 O2=2.5，则两圆 ；若O1 O2=1，则两圆 ；若O1 O2=0.5，则两圆 ；5、已知两圆半径分别是的两根，圆心距则是方程的一个根，则两圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.相交 D.内含6、如图3所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则A的半径r的取值范围是 。7、如图4所示，PA为O的切线，切点为A，PBC是过点O的割线，若PA=8，PB=4，则O直径为 ；8、如图2所示，BC是O的切线，切点为B，AB为O的直径，弦ADOC。求证：CD是O的切线三、达标小测1、下列说法正确的有（ ）三点确定一个圆；三角形的外心到三边距离相等；E、F是AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；一个圆有无数个内接圆； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图，已知PA，PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC度数是（ ） A70 B40 C50 D203、如图，A、B是上的两点，AC是O的切线，B65 ，则BAC等于（ ） A35度 B25度 C50度 D65度4、如图，PA切O于A，PB切O于B，APB=90，OP=4，求O的半径5、如图3所示，A是O外一点，B为O上一点，AO的延长线交O于C点，连结BC，C=22.5，A=45求证：直线AB为O切线6、如图，ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F（1）求证：AB是O切线；（2）若ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长7、如图,O的半径为1,过点A(2,0)的直线切O于点B,交y轴于点C (1)求线段AB的长 (2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式8、已知AB是O的直径，AB=10cm，弦AC=6cm，弦CEAB，垂足为P，弦CD平分ACB，（1）求CE及BD的长；（2）求图中阴影部分的面积。9、如图，AB=AC，以为直径的O交BA、BC于D、F两点，E为BF的中点，BC=12，AF=14；（1）求证：DE为O的切线；（2）求BE的长；10、O是RtABC的外接圆，ABC=90，P是O外一点，PA切O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是O的切线；（2）若PA=，BC=1，求O的半径；11、在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，D在AB上，且DEEB于E。（1）求证：AC是DBE外接圆的切线；（2）若AD=6，AE=，求BC的长；12、如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=4，D是线段BC的中点。（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线。 13、如图所示，是的内接三角形，为中上一点，延长至点，使 （1）求证：；（2）若，求证：2014年秋九年级（上）数学复习导学案第24章 圆（四）本节主要内容：1、正多边形的概念 2、正多边形的有着计算弧长公式及应用 3、扇形定义及扇形面积 4、圆锥概念及圆锥的侧面积、全面积一、知识回顾1、各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形；2、如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ，半径是 ，AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。3、若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：（1）周长为Pn=nan，面积Sn=（2）每个内角=，每个外角=4、在半径为R的圆中，因为 的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以n的圆心角所对弧长l= ；5、在半径为R的圆中，因为 的圆心角所对扇形面积S=R2，所以n的圆心角所对扇形的面积是S= ；如果用弧长l来表示扇形面积则是S= ；6、如图所示，r为圆锥的 ，l为圆锥的 ；圆锥的侧面展开图是 ，其半径R等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 ；7、公式： (其中l为弧长) (其中l为母线长) 二、课堂练习1、若正n边形的一个内角是156，则n= ；若若正n边形的一个中心角是24，则n= ；若若正n边形的一个外角是40，则n= ；2、如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（ ）A. B.2:3:4 C. D.1:2:33、已知正六边形的边长为10，则它的边心距为（ ） A. B.5 C. D.104、一正多边形一外角为90，则它的边心距与半径之比为（ ） A.1:2 B.1: C.1: D.1:35、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有（ ）A.一种 B.两种 C.三种 D.四种6、秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A.米 B.2米 C. 米 D. 米7、如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ ）A.R=2r B.R=r C. R=3r D. R=48、已知扇形圆心角为150，它所对弧长为20，则扇形半径为 ，扇形面积为 ；9、在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（ ）A.17 B.20 C.21 D.3010、已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是 ；11、如图所示，Q、S、U、Z、X相互外离，它们的半径都为1，则这个五边形所围成的五个扇形的面积和为 。12、如图所示，O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且ABCDEF，则图中阴影面积之和为 13、已知圆弧的半径为50，圆心角为60，则此弧的弧长为 ；14、ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将ABC旋转一周的表面积是（ ）A.90 B.65 C.156 D.300