九年级(上）数学二次函数复习导学案.doc

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第22章 二次函数
一、知识要点：
1、二次函数的定义及图像特征
二次函数：如果 ，那么y叫做x的二次函数．
通过配方，可写成 ，它的图象是以直线
为对称轴，以 为顶点的一条抛物线．
2. 二次函数的性质
值
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（或）最小值
＞0

＜0

抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>0时,在对称轴左侧y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,y随x的增大而 ;简记左减右增,这时当x= 时,y最小值= ;反之当a<0时,简记左增右减,当x= 时y最大值= .
规律：| a |越大开口越小，| a |越小开口越大

3、二次函数图象的平移规律

抛物线可由抛物线y=ax2（a≠0）平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式来讨论．
平移规律：左 右 上 下
4.、、、及的符号与图象的关系
⑴a→决定抛物线的 ；a＞0. ；a＜0， ．
⑵a、b→决定抛物线的 位置：
a、b同号，对称轴（＜0）在y轴的 侧；
a、b异号，对称轴（＞0）在y轴的 侧.
简称：左同右异
⑶c→决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x＝0）的位置：
　　c＞0，与y轴的交点在y轴的 ；　c＝0，抛物线经过 ；c＜0，与y轴的交点在y轴的 ．
⑷b2－4ac→决定抛物线与x轴交点的个数：
①当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有 交点；
②当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有 个交点（即抛物线的 ）；
③当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴 交点．
5、二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即
(1)当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根
（3）当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.
6、 二次函数解析式的确定
用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：
⑴设一般形式： （a≠0）；⑵设顶点形式： （a≠0）；
二、典例剖析：
例1 、二次函数通过向       （左、右）平移      个单位，再向________（上、下）平移      个单位，便可得到二次函数的图象.
例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac，a－b+c，b2－4ac，2a+b中，值大于0的个数有（    ）A. 5        B. 4       C. 3         D. 2

例3、 如上图，抛物线y=－x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA：OB=3：1，则m的值为（    ）
A. －     B. 0       C. －   或0             D. 1
例4、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例6、若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 – 2m – 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ）
A．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定
例7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则的值是 ．
例8、 已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，这m的值是 .
例9、已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，则m的取值范围是 .
三、随堂练习：
（一）填空题
1、已知函数．当m 时，函数的图象是直线；
当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．
2、函数y=x2-6当x=____________时，y有最____________值为__________.
3、开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是
4、抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为____________.
5、抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到．
6、若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______.
7、已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 ．
8、函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值是
（二）选择题
1、抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（ ）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
2、将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是（ ）A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3
3、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足（ ）
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0
4、直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的（ ）

5、对于y = ax 2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大
C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小
6、已知二次函数有最小值–1，则a与b之间的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
（三）应用题
1、已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
图2
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
图2
111111
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2、某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360元件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与x（元/件）之间满足一次函数
（1）试求y与x的函数关系式
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？

3、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
（1）试写出P、Q两点的距离y（cm）与P、Q两点的移动时间x（s）之间的函数关系式；
（2）经过多长时间P、Q两点之间的距离最小（注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小）？