九年级(上）数学圆复习导学案.doc

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第24章 圆（一）
本节主要内容：
1.理解圆及弧、弦有关概念、性质； 2.垂径定理及其应用；

一、知识回顾
1、圆的定义：
（1）动态：在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O ，另一个端点A ，叫做圆；
（2）集合：圆可以看作是到 的等于 的点的集合；
其中，我们把 称为圆心，把 称为半径。
2、我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧。 叫劣弧， 叫优弧。
3、 叫半圆。
4、 叫等弧。
5、圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是 。
6、圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。
7、垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。如图，有 。
用几何语言表示为：

8、垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。
[引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）

二、课堂练习
1、下列说法正确的是 （ ）
A.长度相等的弧是等弧； B.两个半圆是等弧；
C.半径相等的弧是等弧； D.直径是圆中最长的弦；
2、一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）
A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm
3、以下说法正确的是：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。 （ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
4、如图所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论正确的是（ ）
A.AB⊥CD B. C.PO=PD D.AP=BP

5、如图所示，在⊙O中，弦AB的为8，那么它的弦心距是 ；
6、如图所示，一圆形管道破损需更换，现量得管内水面宽为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则该准备内径是 的管道进行更换。
7、圆的半径是R，则弦长d的取值范围是（ ）
A.0≤d＜R B.0＜d≤R C.0＜d≤2R D.0≤d≤2R
8、在⊙O中，，那么（ ）
A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC
9、在⊙O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是
三、达标小测
1、如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是 ;
2、如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（ ）
A.AC=BC B. C. D.OC=CN

3、在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，AB与CD的距离是 。
4、如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使
用__________次，就可找到圆形工件的圆心．
5、“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有
圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD为⊙O的直径，弦
AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）
A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸
6、如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是的中点，
求证：四边形OACB是菱形。

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第24章 圆（二）
本节主要内容：
1、理解弧、弦、圆心角之间的关系； 2、圆周角及其定理；
一、知识回顾
1、圆心角： 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的 的度数。
2、弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。
也可以表示为：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们 。
3、圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；
在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。
4、相关推论：
①同弧或等弧所对的圆周角_____，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的____ 和____ 都相等；
②半圆或直径所对的圆周角都是__ ___，都是____ _；90°的圆周角所对的弦是 ；
5、 叫圆内接四边形。
6、圆内接四边形的性质： .
二、课堂练习
1、下列语句中，正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧也相等；②顶点在圆周上的角是圆周角；
③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2、如图1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，则可有（ ）
A.AB=CD B.2AB=CD C.2AB>CD D.2AB示，在⊙O中，AB为直径，BC、CD、AD为圆上的弦，且BC=CD=AD，则∠BCD= 。
8、如图7所示，在⊙O中，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40○，则∠DCF等于（ ）
A. 80○ B. 50○ C. 40○ D. 20○
9、如图8所示，在⊙O中，直径AB=2，且OC⊥AB，点D在上,，点P是OC上一动点，则PA+PD的最小值是（ ）
A.2 B. C. D. -
10、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（ ）
A．180° B．15 0° C．135° D．120°

三、达标小测
1、如图1所示，在⊙O中，直径AB=8，C为圆上一点，∠BAC=30○，则BC= 。
2、如图2所示，已知A、B、C在⊙O上，若∠COA=100○，则∠CBA为（ ）
A. 40○ B. 50○ C. 80○ D. 120○
3、如图3所示，在⊙O中∠A=25○，∠E=30○，则∠BOD为（ ）
A. 55○ B. 110○ C. 125○ D. 150○

4、在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是不同于A、B的点，那么∠ABC的度数为 。
5、A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（ ）
A．60度 B．45度 C．30度 D．15度
6、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P=50°，那么∠ACB等于（ ）
A．40° B．50° C．65° D．130°
7、如图，在⊙O中，已知∠A CB=∠CDB=60度 ，AC=3，则△ABC的周长是____
8、在⊙O中，弦AB=1．8m，圆周角∠ACB=30度 ，则 ⊙O的直径等于_________cm．
9、如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．35度 B．70度 C．105度 D．150度
10、如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有___

11、在半径为1的圆中，弦AB、AC分别是和，则 ∠BAC的度数为 。
12、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在上，则∠C的度数是_______.

13、如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
14、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E在CD的延长线上，若∠BOD=120°，那么∠BCE等于（ ） A．30° B．60° C．90° D．120°
15、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）

16、⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，
则AB与CD之间的距离是 ．
17、如图所示，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且有PC=PB，
求证：AD∥BC

18、如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。
（1）求圆心M的坐标；
（2）若点D是弦AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积

19、如图，⊙O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C若PC=22，求PD的长．

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第24章 圆（三）
本节主要内容：
1、点与圆，线与圆，圆与圆的位置关系及判别；
2、三角形的外接圆、三角形的内切圆的概念；
3、切线的性质与判定及切线长定理
一、知识回顾
点与圆的位置关系
圆外

圆内

d=r

直线与圆的位置关系

相切

dr
圆与圆的位置关系
外离

相交

内含

d= R+r

d=R-r

2、 叫三角形的外接圆，外接圆的圆心是 的交点，叫做这个三角形的 ，
锐角三角形的外心在三角形 ，钝角三角形的外心在三角形 ，直角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外接圆的直径是 。
3、 叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是 的交点，叫做这个三角形的 ，直角三角形的内切圆的半径R=
4、三角形的外接圆和内切圆的尺规作图
5、①经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线；
②切线性质：圆的切线 于过切点的半径；
6、切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
二、课堂练习
1、两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足R>OA>r，则点A在（ ）A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内 D.大圆外
2、如图1所示，PA、PB分别为⊙O的切线，A、B为切点，连结OP交AB于C，连结OA、OB则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别是（ ）
A.1，2 B.2，2 C.2，6 D.1，6
3、下列说法正确个数是（ ）
①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。 A.4 B.3个 C.2个 D.1个
4、已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和1，若O1 O2=4，则两圆 ；若O1 O2=3，则两圆 ；若O1 O2=2.5，则两圆 ；若O1 O2=1，则两圆 ；若O1 O2=0.5，则两圆 ；
5、已知两圆半径分别是的两根，圆心距则是方程的一个根，则两圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.外切 C.相交 D.内含
6、如图3所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD，以A为圆心作圆，若B、C、D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 。
7、如图4所示，PA为⊙O的切线，切点为A，PBC是过点O的割线，若PA=8，PB=4，则⊙O直径为 ；

8、如图2所示，BC是⊙O的切线，切点为BAB为⊙O的直径，弦AD∥OC。
求证：CD是⊙O的切线

三、达标小测
1、下列说法正确的有（ ）
①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边距离相等；③E、F是∠AOB的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；④一个圆有无数个内接圆；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC度数是（ ）
A．70° B．40° C．50° D．20°
3、如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，
∠B＝65○ ，则∠BAC等于（ ）
A．35度 B．25度 C．50度 D．65度
4、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，
求⊙O的半径．

5、如图3所示，A是⊙O外一点，B为⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于C点，连结BC，∠C=22.5○，∠A=45○
求证：直线AB为⊙O切线

6、如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，
且分别交OA、OB于点E、F．
（1）求证：AB是⊙O切线；

（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=4，求的长

7、如图,⊙O的半径为1,过点A(2,0)的直线切⊙O于点B,交y轴于点C
(1)求线段AB的长
(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式

8、已知AB是⊙O的直径，AB=10cm，弦AC=6cm，弦CE⊥AB，垂足为P，弦CD平分∠ACB，
（1）求CE及BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积。

9、如图，AB=AC，以ＡＣ为直径的⊙O交BA、BC于D、F两点，E为BF的中点，BC=12，AF=14；
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求BE的长；

10、⊙O是RtΔABC的外接圆，∠ABC=90°，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若PA=，BC=1，求⊙O的半径；

11、在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D在AB上，且DE⊥EB于E。
（1）求证：AC是ΔDBE外接圆的切线；
（2）若AD=6，AE=，求BC的长；

12、如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC4，D是线段BC的中点。
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

13、如图所示，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｂ

（1）求证：；
（2）若，求证：．

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第24章 圆（四）

本节主要内容：
1、正多边形的概念 2、正多边形的有着计算弧长公式及应用
3、扇形定义及扇形面积 4、圆锥概念及圆锥的侧面积、全面积
一、知识回顾
1、各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形；
2、如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ，半径是 ，
∠AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。
3、若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：
（1）周长为Pn=n×an，面积Sn=
（2）每个内角=，每个外角=
4、在半径为R的圆中，因为 的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以n○的圆心角所对弧长l= ；
5、在半径为R的圆中，因为 的圆心角所对扇形面积S=πR2，所以n○的圆心角所对扇形的面积是S= ；如果用弧长l来表示扇形面积则是S= ；
6、如图所示，r为圆锥的 ，l为圆锥的 ；圆锥的侧面展开图是 ，其半径R等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 ；
7、公式： ＝ (其中l为弧长)
(其中l为母线长)
二、课堂练习
1、若正n边形的一个内角是156○，则n= ；若若正n边形的一个中心角是24○，则n= ；若若正n边形的一个外角是40○，则n= ；
2、如图所示，正三角形的内切圆的半径与外接圆半径和高的比是（ ）
A. B.2:3:4 C. D.1:2:3
3、已知正六边形的边长为10，则它的边心距为（ ）
A. B.5 C. D.10
4、一正多边形一外角为90○，则它的边心距与半径之比为（ ）
A.1:2 B.1: C.1: D.1:3
5、在正三角形正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有（ ）
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
6、秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A.米 B.2米 C. 米 D. 米
7、如图所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（ ）
A.R=2r B.R=r C. R=3r D. R=4

8、已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20，则扇形半径为 ，扇形面积为 ；
9、在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是（ ）
A.17 B.20 C.21 D.30
10、已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是 ；
11、如图所示，⊙Q、⊙S、⊙U、⊙Z、⊙X相互外离，它们的半径都为1，
则这个五边形所围成的五个扇形的面积和为 。
12、如图所示，⊙O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且AB∥CD∥EF，则图中阴影面积之和为
13、已知圆弧的半径为50，圆心角为60○，则此弧的弧长为 ；
14、△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周的表面积是（ ）
A.90 B.65 C.156 D.300